浅析初中数学解题中隐含条件的挖掘

陈丽

隐含条件的挖掘是正确解题的关键，而数学题中的隐含条件千变万化，需要对其进行充分地辨识和挖掘，才能运用所学数学知识进行合理、正确的推理、解题。因此，在初中数学的教学过程中，要逐步培养学生挖掘数学隐含条件的习惯，提高数学解题能力。

一、对初中数学解题中隐含条件挖掘的意义

1.挖掘隐含条件是正确解题的基础

在解答数学题的过程中，阅读审题是十分重要的环节，也是得到正确答案的关键步骤。因此，学生除了对显性条件分析之外，还需要对隐含条件进行充分地挖掘，比如定义、定理、公式中的关键词等，这些隐含条件对数学解题起到了重要作用。所以，数学教师要不断提高学生审题以及对隐含条件挖掘的意识，这才是学生正确解题的重要基础。

例如，解“当时，函数”这道题，学生看到这道题时，马上得出答案“就是，得”。通过仔细分析，可以看出这样解题是错误的。原因就在于大部分学生没有对隐含条件进行挖掘，这样解题就只考虑了分子是零，而忽视了分母不能为零的条件，从而直接导致了答案的错误。因此，正确的解答应该是“ ，得”。

2.挖掘隐含条件是提高解题效率的关键

在数学考试中，做题的效率以及准确性是最为关键的，也是最难的，这就需要学生在有效的时间里做对最多的题。在初中数学的教学过程中，我们会发现，有的学生会因为计算能力影响最终的解题速度，有的学生会因为没有掌握解题技巧而浪费时间。所以，在初中数学的解题过程中，不仅需要在一定程度上激发学生的创造力，更需要引导学生对隐含条件进行挖掘，从而学会运用不同的方法解决问题。

例如，已知都是实数，而且，那么— 。

通过分析，该数学题具有一定的综合性，且含有较多的隐含条件。如果学生对隐含条件的挖掘不够透彻，那么很容易影响学生的做题效率。因此，“绝对值与完全平方数为非负数”的隐含条件必须被挖掘出来，否则会直接影响做题准确性。该题的结果是：{，即{，

那么-4500。

3.挖掘隐含条件是简化解题过程的前提

在初中数学的教学过程中，学生的思维能力尤为重要，不仅包括学生的逻辑思维能力，还包括学生的逆向思维能力。因此，数学教师要在数学解题的教学课堂上，对隐含条件的利用率进行提升，从而逐渐培养学生的思维能力。在数学问题中，隐含条件不是直观存在的，而是需要通过一定的分析进行发现。因此，很多学生容易陷入到数学解题的陷阱中，从而出现思维上的错误判断，也只有对隐含条件进行充分地挖掘，才能使学生的数学思维得到最大程度的提升。其中就包括对隐含条件的复杂数学问题的简化，从而在一定程度上提高数学解题的效率。

例如，的最小值是多少？在分析这道题时，如果运用常规方法进行解题会显得十分复杂，此时就可以通过数形结合的方法进行解题，对该题进行适当的简化。比如，一条直线，上边有2，-2，1，-1，该题就是找得一点A，到2，-2，1三点之间的距离之和最短即可。通过画图，可以了解到，在点1的位置上，是距离之和最短的点，此时最小值是4。

二、对初中数学解题中隐含条件的挖掘

1.分式计算时分母不为零的隐含条件

在分式的计算过程中，学生很容易将分母不为零的隐含条件忘记，从而使得解题的结果是错误的。

例如，当问是什么值时，分式的值是零。当学生看到这个数学问题的时候，很容易想到分子为零，最终结果为零，得到。但是，却忽视了分母不为零的隐含条件，最终使得结果是错误的。因此，该题的正确答案是{，得。因此，在做有关分式计算题目时，要对答案进行验证，看答案是否会使分母为零，如果为零，即不是该题答案。

2.图形中的隐含条件

在数学题型中，几何题型是重要的一部分。有些几何题中，只理解题干所提供的信息，还不能完整地解答，其中一些隐含条件便对解答數学题有着一定的作用。因此，就需要学生对几何图形的概念以及特点进行深层次分析，准确地抓住解答几何题的关键及方向。

例如，对于一个等腰三角形来说，一条边是13，一条边是6，求该等腰三角形的周长。

有些学生感觉这样的题就是送分题，不加思考地就得出答案25。殊不知却将该题做错了，就是由于忽视了“三角形两条边之和大于等于第三边”的隐含条件。因此，该等腰三角形的腰长不可能是6，因为6+6<13，因此该等腰三角形的腰长是13，周长是13+13+6=32。

3.偶数次根式的被开方数是非负数的隐含条件

在含有根式的方程问题中，很容易忽视偶次根式被开方数为非负数的隐含条件，从而使得最终结果出现错误。

例如，方程的解是什么？通过审题，就可以发现隐含条件是，即。

4.题设中的隐含条件

在一些数学题中，除提供一些较为明显的数学条件之外，更多的是包含着不易发现的隐含条件，依据能否挖掘这些隐含条件就能区分学生有没有掌握知识。在解答这类问题时，要求学生要认真地审题，还要对题目中的关键词、公式进行分析，只有这样才能解出正确的答案。

例如，如上图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，求AQ的长。

在题目中给出了三个显性条件：AB=6，AC=4，P是AC的中点。在解答这类问题时，一定要结合图形进行分析，两个三角形肯定是有一个公共角，这个公共角就是隐含条件。挖掘出隐含条件，利用相似的性质，问题就容易解答。

三、总结

总而言之，在初中数学的解题过程中，隐含条件的挖掘具有十分重要的意义。如果能将隐含条件利用好，不仅可以将复杂问题简单化，还可以在一定程度上防止漏解。我们要明白一个概念，隐含条件并不是一个绝对的概念，而是一个相对的概念，只要在平时的教学课堂上对学生进行概念、公式、定理、性质的引导，就很容易将隐含条件挖掘出来。为了更加有效地找出题目所提供的条件以及求解的逻辑关系，要正确对题目进行求解，并讲解最终结果的严谨性，从而提高学生解题的速度和效率。