解题岂一法 寻思求百通

王绍伟

我们知道，数学的学习活动是围绕问题展开的，探究性活动始发于问题，推进于问题，发展于问题，能力的提高、方法的提炼、思想的升华，都有赖于问题，如何进行好每一堂例题习题教学课，成了当务之急，成了重中之重，下面谈谈笔者在例题教学中的三个做法，打趣称之为例题教学的“三驾马车”.

1 一题多变 深入题后

人类认识数学对象、问题的过程，是一个渐进式的过程，是从认识最简单的问题开始，由浅入深逐步发展到对问题之间的相互关系及它们的内部结构的认识，一题多变主要指对问题进行类比、拓展、延伸等加工，形成问题链，抽丝剥茧，帮助学生深刻理解问题，以更高的观点审视数学，以更灵活的方法解答问题，扎根基础，依托基础，但入乎其内，出乎其外，落地生根，枝繁叶茂，以下是笔者在一节导数复习课上的例题设置.

例1已知函数f（x）= Inx—x²+ ax，其中a∈R.

（1）当a=l时，求函数f（x）的单调区间;

（2）讨论f（x）的单调性;

（3）若函数f（x）在（0，2]上单调递增，试求以的取值范围;

（4）若函数f（x）在（0，2]上存在单调递减区间，试求a的取值范围;

（5）若函数f（x）在（0，2]上不单调，试求以的取值范围;

（或若函数f （x）在（0，2]上存在极值，试求以的取值范围）

（6）设函数f（x）与直线y=2x相切，求实数以的值;

（7）设函數f（x）在点D（1，f（1））处的切线为，，证明：函数f （x）图象上的点都不在直线，的上方;

（8）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数以的取值范围;

（9）讨论函数f（x）的零点个数;实践证明，通过设置问题链，能使处于不同层次的学生产生强烈的探究欲，极大地拉近了教师与各个层次学生之间的距离，提高师生合作交流的效率，在本例中，（1）-（5）主要讨论函数的单调性问题，（6）-（7）则侧重研究函数的切线问题，（8）-（12）着重关注函数零点问题，同一个函数模型，不同的考查角度，内在逻辑自然和谐，使学生在感受数学自然、亲切的同时，产生“看个究竟”的学习热情;在将数学知识理解得清澈见底的同时，欣赏到数学妙不可言的至简之美.

2 一题多解 授之以渔

一题多解，是指用同一个问题揭示不同方面的知识和方法，将零星散落的知识、方法串联起来，自然流畅、水到渠成地形成有机立体的知识体系，这样，学生在思考问题时也能多方向、多角度、多手段、多途径入手，思路也就不会只局限于教材或教师现有的理解，在常规解法的基础上会尽可能多地提出新颖的见解.

笔者在讲解2017年高考全国Ⅱ卷理科17题时，照例对原问题进行变式教学，以下是笔者对其中一个变式问题讲解过程.

至此，我们从三个不同侧面解决了同一个最值问题，解法1从余弦定理入手，将问题转化为定值条件下的最值问题，走均值不等式求解最值问题的解题路线;解法2则从正弦定理入手，将目标函数改写成以A为自变量的函数，走利用函数模型求解最值问题的解题路线;解法3则从图形入手，观察发现在运动变化过程中的变量与不变量，由图可知目标函数的变化趋势，直接确定最值位置，走数形结合求解最值问题的解题路线，事实上，这是高中阶段求解最值问题的三个常见切入方向，在同一道题中如此和谐地统一在一起，真正做到了知识呼应、方法递进、思想延续，这样讲题，于学生而言，才是终身受益.

由于教材是螺旋式上升编写的，而高三一轮复习是各板块知识相对综合的应用过程，这里的综合既可以是知识的综合，也可以是方法的综合，在教学过程中，要帮助学生纵向打通各个模块之间的联系，就要将平时训练中的分解动作在思想方法指引下连贯起来，以期融会贯通，提升能力，达到高考要求，正所谓，解题岂一法，寻思求百通.

3 多题归一 大道至筒

这里的“一”指的是具有普遍意义和广泛迁移性的“含金量”较高的策略性知识，数学题不是一座座“独木桥”，而是错综复杂的“立交桥”，教师要引导学生不仅弄清它从哪里来，可以怎么解决，还能有怎样的延伸，以及它背后的“大家庭”，树高千丈也要叶落归根，无论问题如何变化，解题思想却是高度统一的，这就要求教师在课堂教学中，以思想方法为主线，将知识方法串联起来，把问题所蕴涵的孤立的知识“点”扩展到系统的知识“面”，透过眼花缭乱的解题方法，抓住思想本质，返璞归真.

上述例2和例3本质上都是最值问题，虽然一个以三角函数为载体，另一个以解析几何为载体，表面上毫无关联，但事实上，求解过程中不仅你中有我，我中有你，而且求解过程蕴涵的思想方法如出一辙，在解题过程中，我们除了分析具体每道题的解题思路外，更应该充分总结和提炼解决此类问题的思想方法，久而久之，学生认知水平必然逐步提高，知识链条有机联系，思想方法立体综合，正是这些思想的指引，才让我们在面对浩瀚的题海，能以一敌百，返璞归真，以不变应万变，限于篇幅，不再举例赘述.