基于数学运算谈解析几何学习效率的提升

刘桥连

在高考不断改革的大背景下，特别是随着培养学生的学科核心素养的课程改革目标的提出，必然迫使一线教师对课堂教学提出更高的要求并进行必要的优化与改革，最基本的是必须在教学中渗透核心素养的培养，解析几何是高中数学知识体系中非常重要的一块内容，它涉及的知识面广，方法灵活多变，是学习的重点和难点，也是历年高考的热点;它是提升直观想象、数学运算、数学建模等数学学科核心素养的重要载体，目前，解析几何的学习时间紧，任务重，要求高，学生在解几的学习中存在许多困惑和困难，陷入了“投入时间多，消耗精力大”而“学习效率低，考试得分少”的怪圈，身心俱疲，

在解析几何的日常学习中，运算能力不佳，算不全，算不对，不能算，不敢算现象尤为突出，使学生对解析几何产生恐惧心理，逐渐丧失了学习兴趣，影响了学习成绩，本文将基于数学运算这一学科素养谈解析几何学习效率的提升策略.

1 何来之“惑”

1.1 解析几何本身存在难点

解析几何其核心思想几何问题代数化，几何元素代数化致使字母运算大量出现，运算和化简难度明显增大;此外，解几问题既有几何关系，又有代数关系，而解几问题在这两个领域的联系隐蔽性强，需要学生把握信息恰当转换，基于此使得解析几何问题往往具有综合性强、题目灵活多变，对学生数学素养要求高的特点.

1.2 学生运算能力不足以及对运算存在心里障碍

学生在长期的学习中，解决问题过度依赖代数方法，忽略了几何性质，增加运算负担增加，长期对解几的畏难和恐惧心理，使学生解题时比较焦躁，内心排斥复杂的字母运算，对解几缺乏信心和耐心，目前，学生在解析几何学习时对于复杂的字母运算和代数式化简变形力不从心，经常出现已经找到解决的方法，但由于计算能力不足，还是不能将问题的解决进行到底.

1.3 教师教学过程中存在问题

解析几何的学习离不开运算，运算贯穿于解几的整个学习过程，运算能力的高低直接影响学生学习解析几何的兴趣和效果，但在实际教学中，偏重解题策略的寻找，轻视学生计算方法的引导，影响学生计算能力的提高，学生常常在解几的解题运算中找不到合理的运算思路，不能有效地进行变形与化简，无法准确给出完备的运算结果，频频失分，致使学生消极对待解析几何.

计算能力不足导致学生算不全，算不对;计算心里障碍致使学生不敢算，不愿算，最终的结果是学生不会算，不能算，于是很多学生对于解析几何问题几乎到了谈“解几”色变的地步，运算能力不足成为学生在学习解析几何的主要障碍之一.

2 何为数学运算

数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，是解决数学问题的基本手段，要求学生深刻理解运算对象，合理掌握运算法则，仔细探析运算思路，正确选择运算方法，优化设计运算程序，准确求得运算结果.

解析几何学习需要引导学生根据实际情况选取恰当的运算途径，掌握运算方法，优化运算过程，提高运算速度，提升学生数学运算这一素养，成为提高解析几何学习的关键.

3 何以解“惑”

3.1 合理选择，简化运算过程

在确定运算目标时，应注意量与量之间的关系，借助几何直观进行合理等价转化，准确选择计算元素，合理设计运算途径，尽量减少参变量个数，确保运算准确，另外，注重培养学生养成良好的运算习惯，明晰算理，思在算之前、算在思之中，简化运算过程，提高运算能力.

思维定势是按照积累的思维活动、经验教训和已有的思维规律反复使用中所形成的比较稳定的、定型化的思维路线、方式、程式、模式，在熟悉的条件或常见的情境中，思维定势对问题的解决起积极作用，引起正迁移;但在变化的的条件下或新情境中，思维定势将对问题的解决起消极作用，引起负迁移，解析几何的学习往往是看似熟悉，却蕴含无穷变化，学生容易受到定势思维的影响，如果不识变、不应变、不求变，就会陷入被动，错失机遇.

曲线的参数方程与坐标系在现行教材中安排在选修系列即：4-4坐标系与参数方程，没有引起学生、教师的足够重视，更有甚者认为此部分可有可无，或为应付高考要求，仅将此部分内容作为选考知识进行学习，几乎不在选考题以外的解题运算中考虑使用，事实上，坐标系与参数方程的在数学中运用相当广泛，若能善加利用，可大大减轻运算量，本题若考虑极坐标的几何意义，就可以得到以下解法：

如图2，以点F为极点，x轴正方向为极轴方向，建立极坐标系，设点A的极坐标为（ρ，θ），

则由抛物线的定义知ρcosθ+2=ρ，

3.3 精准作图，完备运算结果

“数”与“形”的结合，使抽象思维与形象思维完美融合，使抽象的代数方程和几何曲线相辅相成，对于解析几何这一中学重要模块，其本质是平面几何图形的问题，这就要求在用“坐标法”解决相关问题时，不能只以代数方法为着力点，要多从直观图形入题，结合平面几何的知识，找到与之相匹配的有效的代数方法，简化解题过程，完备运算结果.

3.4 旧知迁移，构建运算程序

数学知识既有科学性，又有系统性，知识之间相关联的联系十分紧密，在解析几何的复习中的利用好知识迁移法，对学生解决解几问题会起到事半而功倍的效果，向量集“数”与“形”于一体，是解决高中数学问题的重要工具之一，在解析几何问题中对于一些乍看束手无策的问题，一旦合理引入向量，将会起到“柳暗花明又一村”的神奇效果，运算将不再纷繁复杂，运算过程将更加简洁.

发展学生数学运算这一素养是学生学好圆锥曲线必备要求，在日常教学中，教师要着眼多个角度，先从自身规范运算做起，示范典型范式，重视解题细节，着重培养学校良好的培养运算习惯，规范运算过程，提高运算能力，从根本上改善学生的运算能力.

参考文献

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