加强知识整合，提高复习效率

摘要：随着课程改革的不断深入，中考数学复习如何体现新课程理念、优化复习策略是值得思考的问题。根据学生的认知规律按“达标讲解→误区探雷→综合探究”的顺序来设置课堂教学，按“基础闯关→潜能挑战→能力提升”三个层次设置训练策略是符合新课标的一个全新尝试，是中考数学复习的一种高效的复习策略。

关键词：知识整合 阶段推进 螺旋上升 理性升华

随着时代的发展、社会的进步，对基础数学教育的要求越来越高、越来越全面、层次越来越多，这些要求集中体现在各种选拔性考试的试题中。研究近年的中考试题，我们不难发现，中考数学由单纯的选拔性要求改为水平性为主，选拔性为辅的命题模式，试图把学生从“偏、难、怪、繁”的应试题海中释放出来，试题难度明显降低，注重对数学知识实质的考查，只要掌握基本的数学工具，认识基本的数学事实，把握基本的数学关系等基础知识、技能与思想，应能取得较好成绩。

中考数学复习教学的基本出发点是如何以较少的时间，在老师的引导下，学生以积极、自主的状态达到培养目标。下面我谈谈我在中考数学复习过程中的一些做法。

一、注重课本知识的整合，实现知识的网络化

从性质上说，学业水平考试不同于过去的中考，它是课程改革实施后的必然产物，要符合新课改的精神，要面向全体学生。学业水平考试旨在检测学生三年来的学习情况，注重基础知识与基本技能，注重“活学活用”，注重培养学生的实际应用能力和综合运用能力。

因此，衡量中考复习效果的重要标准是学生能否将所学的知识融会贯通、灵活应用。中考复习的时间紧，任务重，但绝不可因此而脱离教材。相反，要抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、节的知识在整体的地位、作用。我们要重视课本，学会纵横联系，多角度比较，不断强化知识的网络体系，强调知识的整合、迁移和运用，课本知识与生活实际的结合。

要做到这一点的关键是学生能否把所学的知识串点成线、织线成网，并将新知识与自己原有的知识整合成新的知识结构。为实现学生对知识的网络化，教师要在复习中“打乱”教科书上线性排列的知识结构，精心重组教材内容，注重不同章节内容的整合，知识与方法的整合，以课本为基础，全面复习。做到：

章节之间——善于归总；

知识之间——善于转化；

例题习题——善于变化；分段训练，分类推进。

二、层层深入，实现知识掌握阶段性推进

我们主要从课堂讲解、策略训练和反思等几个方面去安排学生的复习。

1、课堂讲解，分步落实

（1）达标讲解

达标讲解以课程为标准，以现行课本为依据，重视基础知识、基本方法的巩固和提高。复习时要立足于课本，从教科书中寻找中考题的“影子”。尽管近年来中考数学有许多新颖题型，但多数试题取材于教科书，试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，也就是说，教科书中例题、练习题、习题为编拟中考数学试题提供了题源，所以在备考中考的第一阶段，以教科书为蓝本。特别对容易题的考查，应该让学生掌握典型的例题、习题，掌握学习方法，对例题、习题能举一反三，触类旁通，变条件、变结论、变图形、变式子、变表达方式等变式训练。

因此，在中考复习中一定要重视“双基”（基础知识、基本技能）训练，基础知识应为重点。首先引导学生构建知识结构，让各种概念、公理、定理、公式、常用结论及常用解题方法、技巧，都能在学生的头脑中再现。其次，深入挖掘课本题，并能将课本题进行变式；延伸课本题结论；综合课本题结论；合并课本题图形；应用课本题结论建模等等。让学生扎扎实实地从实际水平开始，夯实基础，充分体会基础知识在解题中的指导作用。

（2）误区探雷

数学复习要求的层次是多样的，在达标讲解的基础上，为学生设计了误区探雷，从而引导学生深层次地学习数学。如：

[例1]已知，如图AD是 的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF。

错证： 平分 ，

在线段EF的垂直平分上

AD垂直平分EF

正证： AD平分 ，

在线段EF的垂直平分上

在 和 中

（ ）

在线段EF的垂直平分上

、D两点确定一条直线

AD垂直平分EF。

该例题中，因为两点确定一条直线，所以要判断一条直线是一条线段的垂直平分线，至少应找出直线上的两点在线段的垂直平分上，错证中仅由点D在线段EF的垂直平分上就判断AD垂直平分EF显然是错误的。

通过设置雷区，让学生对所学内容深化，在掌握知识的前提培养了思维的灵活性，更有效地防止了思维的定势。

（3）综合探究

新课程标准提出：“数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

培养学生创新意识和实践能力，是现代素质教育的基本理念之一。在中考命题中注重能力考查和知识的有機组合，注重探究能力和应用意识，促进优化初中数学教学过程，培养学生的创新精神实践能力。近年来，全国不少地方的试题都不是局限于对知识本身的考查，而是着重在创设一个新颖的情境，考查学生在具体情境中灵活应用知识去解决问题的能力，这对引导教师在教学中注意突出教学过程可起到良好的导向的作用。如：

[例2]探究规律：如图1，已知直线m//n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形： 。

（2）如果A、B、C为三个定点，P点在直线m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有： 与△ABC 的面积相等；

理由是： 。

（3）解决问题：

如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过点E修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3画出相应的图形；

（2）说明设计方案理由。

该例题从社会实践展示数学应用的广泛性，揭示数学源于现实，寓于现实，用于现实的基本事实，着力实现数学的文化性、应用性与理论性相结合，以促进学生综合文化素质的形成和提高。因此，中考复习的课堂教学，应适当安排该类题目，引导不同层面的学生深层次地参与教学过程，让学生在观察、实验的活动中，通过比较、分析、归纳、类比、抽象等思维过程，完成知识的猜想和证明，使学生既加深对知识的理解，又学习到创造的策略和方法，从而激起求知欲望和创新的热情。

在中考复习中。要善于将书本知识与学生的年龄特点、学生的生活实际、认知水平联系起来，科学地设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会，诱发学生的求知欲，鼓励学生独立思考，使学生理解数学问题是怎样提出的，数学知识是怎样形成的，数学理论是怎样发展的，从中领悟数学的辩证关系。并学会用数学的思维方式去观察、分析社会，从而解决日常生活中的实际问题。

2、策略训练，螺旋上升

题海战术不好，但一定量的训练是必要的，做足够量的习题才能把数学学好，这一点必须引起重视。俗话说，“三天不练手生，三天不唱口生，”只要平时有针对性地训练，才能在中考中正常发挥，只有每天动笔做适量的练习，才能保持思维的连贯性，在考场上才不至于有生疏之感。

其训练策略可分为“基础闯关→潜能挑战→能力提升”三个层次。

从近几年我市中考数学试题来看，试卷难易分布比例是：容易题∶中等题∶难题的比例是5∶3∶2，容易题与中等题占80%的比例。

可见，雄厚的基础知识是能力的载体，很难想象数学概念不清、运算不准的学生的能力有多高，知识的掌握程度有多好。况且，还要考做题的速度，许多学生就是在考试时因时间不够，丢掉了平时能做出来的题才考砸的，这些教训都是值得大家借鉴的，因而可以考虑在容易题与中等题上多花时间。在设计复习题目的时候，可根据学生的特点，设计“基础闯关→潜能挑战→能力提升”三个层次且有梯度的题目，鼓励不同层面的学生勇于面对困难的挑战，培养顽强的学习毅力，让不同层面的学生都能得到发展。

3、强化自主，提倡反思，实现从感性到理性的升华

教学实践证明，教师在课堂教学中有意识引导学生进行解题后的反思，学生才能养成自主反思的习惯。尝试将问题类化，将解题后所得到的方法优化，从而降低了解题的机械化程度。学生只有通过在解题中反思，在反思中总结，才能将解题所积累起来的大量的感性认识升华到理性层面，从而收到“多题归一，以一当十”的效果。如：

[例3].如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，∠1=∠B=∠2，点E、F分别在边BC和对角线AC上（点E与点B、C不重合）。设BE=x，AF=y.

⑴ 求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

⑵ 点E在边BC上移动的过程中，△AEF是否有可能成为一个等腰三角形？如有可能，请求出当△AEF为等腰三角形时x的值，如不可能，请说明理由.

分析：BE和AF为变量，AF随BE的变化而变化. 点E在线段BC上移动，由于∠2是确定的，必然会带着点F在线段AC上移动，引起AE、EF、AF长的变化，由两个

三角形相似得函数关系式. 在点E、F移动过程中，

△AEF是否有可能成为一个等腰三角形，AE=AF或AF=EF或AE=EF？ 若运用从“形到形”的方法，就需要逐一尝试，很费劲. 如设AE=AF，则有∠2=∠AFE，但∠AFE ∠ACE，又∠2=∠ACE，得∠AFE ∠2（点E与点B、C不重合），这不可能的，予以否定。又设AF=EF，则有∠2=∠EAF=∠ACE，是否可能？又设AE=EF是否可能？ 但是，树立函数思想，利用函数关系式，使问题易于解决。

解： ⑴ ∵∠1=∠B=∠ACB，∠AEB=∠EFC，∴△ABE∽ΔECF， ，即 ，得函数关系式： ，其中0 .

⑵ ∵点E由B沿BC移动与点F由C沿CA移动是同步的， ∴BE=CF，即得 。由 ，得4- ，经整理得 .

因为 ≠0，所以解方程得 =2， BE=CF=2.

∵AD∥BC，∴∠1=∠ECF.又∠1=∠B=∠2，∴∠B=∠ECF. ∠AEB=∠EFC，

∴△ABE≌ΔECF，∴AE=EF，∴△AEF为等腰三角形.

讲解例题后归纳，引导学生从以下几个步骤去思考问题：

①这个题用到了哪些知识与思想方法？

②怎么会想到这样去解？

③还能用不同的方法去解吗？

④以前曾经用类似的方法解过别的题目吗？

⑤本题的解法中是否有不合情理的地方？是否发现新的结论？

⑥这道题还能进行哪些变换？等等。

只有通过这样的反思和总结，才能进一步看透问题的本质，体会命题意图，优化解题过程，强化了自主学习，形成有自己特色的解题经验，领悟其中的思想方法，并通过不断的积累，逐渐纳入自己已有的知识体系，举一反三，实现从感性到理性的升华。

三、小结

历年中考数学的命题都注重考查基本知识，基本理论和基本技能；注重考查学生分析问题、解决问题的能力；还注重联系生产和生活实际问题，以考查学生的数学能力。总之，对于中考复习，我们要针对学生的实际情况，有的放矢的制定相应的复习策略与方法，以构建初中数学知识结构和网络为主，做到：

重基础、抓落实，难度的降低依赖于基础题的增加，确保基础题的准确是考好的前提；

重过程、抓理解，数学试卷中的探究题、开放题、动态问题充分体现了考试对知识的发生过程和学生动手操作能力的考查；

重反思、抓粗心，注重對自己易错、不理解的题型的整理，及时查漏补缺；

重通法、抓变通，数学试题的形式和背景可以千变万化，但解题方法却往往是相通的。注重对知识的归纳、理解、反思和应用，用通法去应万变，是突破综合题的关键。

所以，只要我们加强中学数学知识的整合，就一定能提高中考复习的效益。

参考文献：

[1] 潘学军 《整合 分步 反思》

[2] 西南师范大学和财经学院 《数学教学通讯》

[3] 北京师范大学出版社 《数学课程标准（实验稿）解读》

作者简介：

彭雄，性别：男，出生年月：1983年3月—，籍贯：台湾省，职称：中学一级，学历：本科，所任学科：数学，研究方向： 数学与应用数学。