依据地面三维激光扫描及点云数据建立的白桦树干削度方程1)

杨玉泽 张珊珊 林文树

(东北林业大学，哈尔滨，150040)

削度方程是为了描述树干直径随着树干高度的增加而逐渐减小的变化程度[1]。通过构建树干上各部位直径、树高、胸径、干径位置距地面高4个变量的关系方程，不仅能应用于估算树干任意高度处的直径，而且还可以用于森林植被模拟、估算树干材积、编制立木材积表和材积方程，更是树木三维可视化模型重建的重要方法[2-5]。传统削度方程的构建需要通过解析木法获取数据，即将树木伐倒，对样木进行逐段树干直径测量。这不仅会耗费大量的人力、物力和财力，且伐倒木不可再生，对森林造成严重破坏，这与我国现阶段森林资源保护政策相悖。随着遥感技术的不断发展与应用，削度方程数据的获取已由单一的解析木法变为解析木法和电子仪器法2种方法[6]。与传统解析木法相比，地面激光扫描技术(TLS)能够快速、高效、精确的获取树木结构参数；数据信息量丰富，且不破坏树木生长；这对森林资源调查及保护森林生态系统具有重要意义。

国内外学者对树木削度方程的构建，已做了大量的研究和探索，但多数研究都是依据传统解析木法构建削度方程[7-9]，采用现代遥感技术构建削度方程的研究相对较少[10-12]，尤其对东北地区主要树种研究的更少。为了进一步验证应用三维激光扫描技术构建的削度方程能够代替传统解析木法构建的削度方程，补充该领域在国内的相关研究，本文以黑龙江省小兴安岭林区带岭林业实验局东方红林场中次生用材林白桦(Betulaplatyphylla)为研究对象，对比分析了解析木测量数据和点云数据在树干直径测量时存在的差异，并依据现有削度方程模型分别构建白桦解析木测量数据和点云数据的立木削度方程，验证了地面三维激光扫技术在林分测定中替代传统测量方法的可行性，为进一步扩大地面三维激光扫描技术在我国森林资源调查与管理中的应用提供参考。

1 研究方法

1.1 数据的获取

在黑龙江省小兴安岭带岭林业实验局东方红林场的实验林区中，选取立地条件良好的次生用材林白桦树种为研究对象，选取22棵白桦树木进行实际测量。对选取的样木进行编号并记录；对每棵要扫描的目标树进行每木检尺，用测径尺测量胸径、用测高仪测量树高和活枝下高、用围尺测量树木冠幅，分别沿东西和南北方向测量冠幅。

根据样地地形、样地内部单木的位置状况，进行扫描测站和控制标靶球的布设。为了获取白桦的360°全景，利用FARO Laser Scanner Focus3D X 330地面三维激光扫描仪在样木周围架设至少3个测站对其进行扫描。标靶球主要是为了后续点云数据的配准处理，在布设标靶球时，每个测站至少能看到3个控制标靶，控制标靶的位置应与树木保持适当距离，距离太近或太远都会影响后期拼接精度；标靶不能在同一条水平直线上，应有一定的高度落差。当架设好三维激光扫描仪后，根据环境设置扫描仪参数，逐站对白桦进行扫描。

在完成样地的激光扫描之后，在样地中随机选取10棵扫描木作为解析木进行伐倒，然后按1 m区分段获取解析圆盘。用直尺分别在各圆盘东西和南北两方向上量取带皮直径，进行平均后即为该圆盘的直径，并记入在表中。

1.2 数据的处理

在树木扫描过程中会受到各种因素的影响，使得采集的点云数据不可避免地引入一定的噪声，如树木表面的粗糙度、纹理，周围环境如风、树木间遮挡以及仪器本身的精度、振动等。因此，需要对扫描得到的白桦点云数据进行去噪滤波处理。

具体做法：将点云数据导入Geomagic Studio 2012软件中，通过对点云数据进行旋转、缩放，人工判读是否有明显噪声点，并对其进行剔出。然后，利用Geomagic Studio 2012设置一定的敏感系数剔除体外孤点，接着设置一定的偏差限制进行清除噪音的操作，使点的排列更加光滑。在进行降噪处理之后，样地中白桦的点云数据量仍然非常大，为了提高后续的实验处理的效率，对复杂且数量巨大的点云数据进行重采样，在满足实验精度要求并且不影响实验结果的前提下，去除冗余得数据。经过一系列的处理之后，得到其中一块白桦样木的点云数据(见图1)。

图1 白桦点云数据

为了建立白桦点云数据的树干削度方程，需要提取样地每株白桦树木的树高、胸径、每米高度处的直径作为削度方程建模的初始数据。白桦点云数据的提取，需要进行以下处理：

(1)高程归一化处理。由于得到的样地白桦点云数据中，单木的高程不同，因此将点云数据中单木的高程进行归一化处理。

(2)将样地白桦点云数据导入到Realworks点云数据处理软件中，进行运行显示；根据点云数据在空间的分布特征以及在扫描过程中的标记，识别每株单木，并给相应的单木进行编号。

(3)在软件Realworks中使用测量工具量取单木的树高，并记录在表格中，方便数据的下一步处理与应用。

(4)将点云数据从地表面处开始，依次按照1 m的区间进行解析分段，并且将不同解析区间段的截面分别保存，以便备用。在处理样木区分断面过程中发现，样地内90%的单木在6 m及以上的区分段断面中，已经很难从扫描单木的枝叶中分离出来，因此为了计算和分析方便，本文只将1～6 m的区分段树干直径进行后续的处理。图2为Realworks对白桦点云数据在2 m处切割示意图，图3为样木切割后2 m处的横截面图。

(5)将保存的不同解析区间段的截面，依次按照单木的编号顺序，使用AutoCAD软件依次计算各单木每米分段处的直径，并记录在表中。

图2 样木2 m处切割图

图3 样木切割后2 m处横截面图

1.3 削度方程模型备选与评价

树干削度方程模型备选：参考国内外相关文献，已公开发表的削度方程模型有数十种，分为简单削度模型、分段削度模型、可变参数削度模型，其结构通式大致分为d2=f(D，H，h)、d=f(D，H，h)两种。考虑到本文研究白桦树种的干形通直且相对简单的生长特性，选取涵盖两种通式的6个简单及可变参数削度模型作为备选模型(见表1)。将解析木测量数据和点云数据分成两组建模数据，然后将两组建模数据带入6种模型中，并利用SPSS软件中双重迭代法进行多元非线性回归分析，得到各模型的参数估计值及拟合统计量，分析比较两组样本求得的白桦树干削度方程的差异，从而得到白桦的最优削度方程。

表1 削度方程备选模型

注：h为干径距地面高度；d为树干h高度处的直径；D为胸径；H为树高；a0、a1、a2、a3为待定参数。

树干削度方程模型的评价：在林分生长模型的研究中，模型的评价和检验是重要的环节步骤，因此本研究采用定量方法评价白桦树干削度模型的拟合精度和预估能力。根据国内外研究现状，采用决定系数(R2)、平均绝对误差(Eaa)、误差平方和(Ess)和均方根误差(Erms)4个评价指标，对比分析点云数据提取值及削度方程模型预测值的差异，从而验证模型的精度。各评价指标公式如下：

2 结果与分析

2.1 解析木测量和点云数据提取对比

利用三维激光扫描仪获取树木的点云数据，然后对这些数据进行一系列的预处理操作，得到了22棵白桦树1～6 m树高区间中每米树高处的树木直径数据(见表2)。从中随机选取的10棵白桦解析木1～6 m树高区间中每米树高处测量的树木直径数据(见表3)。

为了比较点云数据提取树干直径的精确性，对比分析了解析木测量和点云数据提取的树干直径数据(见表4)。由表4可见：点云数据提取得到的每米处树干直径平均大于解析木测量的直径，两组树干直径测量数据都是随着树干高度的增加而递减。点云数据提取树干每米处最大直径为16.7 cm，最小直径为8.9 cm；解析木测量每米处数据最大直径为15.6 cm，最小直径为8.1 cm。整体的平均绝对误差(Eaa)为1.11 cm、平均均方根误差(Erms)为0.49 cm。点云数据提取值比解析木测量值平均高出1 cm左右，整体误差分布比较均匀，但在1～2 m树高之间残差的离散程度较大，这是由于在参数提取过程中没有清除干净低矮灌木及树干体外孤点。

2.2 树干削度方程模型的参数估计

依据10棵白桦干形点云数据和解析木测量数据的两组数据建模，利用SPSS软件中的双重迭代法对常用的6个削度方程进行多元非线性回归分析，获得各模型的参数估计值及拟合统计量(见表5)。根据各指标定义可知，Eaa、Ess、Erms的值越小而R2的值越大，说明模型的拟合精度越高。

表2 点云数据提取每米树高处树木直径

注：H为树木高度，D为树木胸径，d1～d6分别为在树干离地面1～6 m处的树木直径。

表3 解析木测量每米树高处树木直径

注：H为树木高度，D为树木胸径，d1～d6分别为在树干离地面1～6 m处的树木直径。

表4 点云数据提取值与解析木测量值对比

注：表中的树干平均直径、Eaa数据为“平均值±标准差”。

由表5可见：依据解析木测量数据构建削度方程模型中，各模型的拟合效果由高到低依次为：模型Ⅰ、模型Ⅴ、模型Ⅳ、模型Ⅱ、模型Ⅵ、模型Ⅲ。模型的R2均在0.6以上、Eaa介于0.44～0.81 cm、Erms介于0.59～1.04 cm，说明6种模型拟合效果较好。依据点云数据构建的削度方程模型，各模型的拟合效果由高到低依次为：模型Ⅰ、模型Ⅴ、模型Ⅳ、模型Ⅱ、模型Ⅵ、模型Ⅲ。这与解析木测量数据得到的模型排序结果一致。通过对比可发现，模型Ⅰ为该地区白桦削度方程最优拟合模型。模型的R2在0.72以上，Eaa介于0.50～0.83 cm、Erms介于0.66～1.03 cm。

通过对比发现，点云数据构建得到的6种模型参数值与解析木测量数据构建的6种模型参数值相差不大，其中模型Ⅰ和模型Ⅴ在解析木测量数据中的拟合效果高于点云数据，模型Ⅱ、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅵ在解析木测量数据中的拟合效果低于点云数据，但整体相差甚微。综上所述，可以用树木点云数据建立的削度方程模型，近似替代解析木测量数据建立的削度方程。

表5 解析木测量数据和点云数据构建的削度方程模型参数估计及拟合统计量

2.3 树干削度方程模型检验

对点云数据求解得到的白桦最优削度方程模型Ⅰ进行验证。依据检验样本12株白桦单木干形点云数据，同样使用R2、Eaa、Ess、Erms对比分析点云数据提取值及削度方程模型预测值的差异。白桦点云数据构建的削度方程检验结果显示，模型整体的R2为0.818、Eaa为0.930、Ess为92.404、Erms为1.166，经检验得到该削度方程的误差较小。为了更加直观的分析该模型，分别建立了点云数据提取值和削度方程预测值对比表(见表6)、削度方程拟合预测图(见图4)、残差分布图(见图5)。由表6、图4、图5可见：削度方程的预测值极为接近点云数据提取值，相同高度下的直径误差不超过1cm；随着树干高度的增加误差减小精度变大，残差在(-3，3)之间无规则均匀分布在0的左右，符合统计学要求，且残差在可接受范围之内。因此，点云数据提取树干直径得到的削度方程有较高的拟合特性。

表6 点云数据提取值和模型预测值对比

注：d1～d6，分别为树高1～6 m处树干直径。

图4 削度方程模拟预测图

图5 残差分布图

3 结论与讨论

本文分别利用地面三维激光扫描点云数据和解析木数据得到树干每米处直径，并分别构建两种数据的削度方程。研究表明：地面三维激光扫描技术提取的树干胸径和树干上每米处直径测量值比实际测量值大，误差单位在厘米级左右，点云数据测量得到每米处树干直径平均略大于解析木测量的直径，差异在1 cm左右。解析木测量数据和点云数据提取值构建的削度方程精度相近，且参数相似，依据两组数据构建的削度方程对树干直径的估计高达厘米级，可以用来计算立木出材量和生物量。本研究中，依据点云数据反演得到的4参数削度方程模型d2=4.978D1.676(H-h)1.392/H1.633，为黑龙江省小兴安岭带岭林业实验局东方红林场白桦次生林最优树干削度方程。通过方程的检验结果发现，使用点云数据构建的削度方程模型可以近似替代解析木构建的削度方程。

研究中用来构建削度方程的点云数据，只提取到树干6 m高处；6 m以上的树干点云数据，因树冠遮挡无法提取，割裂了树干数据的整体性；因此，建立的削度方程具有局限性和不完整性。此外，国内外研究现状表明，削度方程已经逐渐取代了材积表和材积方程，且林分树干中存储了70%～80%的生物量，所以可以用树干材积直接估测林分生物量[19]。因此，可以依据本研究建立的白桦树干削度方程，实现对白桦单木材积和林分总蓄积量的估测，进而可以估算白桦树干生物量和林分总体生物量。