基于时间约束的跨区域冷链鲜活农产品供应链博弈分析

胡 钢，李颖潇，赵 伟

（1.安徽工业大学 管理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243032；2.东华大学 旭日工商管理学院，上海 200050）

0 引言

跨区域直供是一种新型的农超对接模式，即在生产与消费具有区域性、分散性的情形下，供应链是由以农业合作社为代表的供应商和以连锁超市为代表的零售商组成。供应商绕过代理商和经销商等中间环节直接供货给零售商的供应链运作模式。这种方式可以使农户及时地根据市场的变化调整农作或养殖计划[1],另一方面，降低了以超市为主的零售商的进货成本。实践中,除了销售时间会对市场需求产生重大影响，供应商供货时的运输时间也会产生一定影响。

目前相关文献研究主要分为三类:一是跨区域直销模式的研究[2-5]，二是关于鲜活农产品的供应链研究[6-11]，三是考虑时间约束的供应链协调问题[12，13]。因鲜活农产品特殊性质，相关研究从不同方面对鲜活农产品供应链进行探讨，相关跨区域直销鲜活农产品冷链供应链研究目前资料与研究成果偏少。本文尝试分析供应商承担的运输时间与零售商承担的销售时间影响市场需求问题，以供应商主导的冷链鲜活农产品两级供应链为研究对象，运用博弈论和契约理论，探讨供应链合理的博弈协调机理，优化供应商和零售商的决策行为，以实现供应链协调运作。

1 问题描述及符号假设

本文研究“农超对接”模式下的跨区域直供模式。考虑由单个供应商和单个零售商组成的鲜活农产品两级供应链系统。供应商向零售商供应同质产品，其边际成本为Cs，运输成本为Ct，供应价格为w，当出现缺货情况时，由供应商承担缺货成本，设为s。零售商根据市场需求情况，向供应商订货q并以价格p出售,剩余产品的残值设为v。两级供应链决策过程如图1所示。

图1 单供应商和单零售商之间的鲜活农产品供应链流程图

基于鲜活农产品易腐易烂特性,不妨假设消费市场需求D是关于农产品生命周期(T)的函数,设为：D=αeβ(t1+t2)，（其中t1，t2分别表示鲜活农产品的供应商运输时间和零售商销售时间,且t1+t2≤T,α＞0表示鲜活农产品最大需求率、β＜0表示市场需求随时间增长而降低）。

由于鲜活农产品运输过程带来一定的损耗,不妨假设运输损耗为λ(t1)=ηeξt1（其中ξ＞0表示运输过程的损耗,η≥0表示0时刻的临界损耗）。为方便运算,引入M表示缺货时为s,过剩时为v。同时，用πs、πr、πT分别表示供应商、零售商以及供应链系统的期望利润。

假定供应商与零售商遵循Stackelberg博弈，供应商为主导方，其运输时间是共同信息,首先供应商宣布供给价格，零售商依据主导方的决策决定自己的订货决策。

2 供应商与零售商双方协调运作机理博弈分析论证

2.1 信息共享下冷链物流两级供应链集中决策博弈模型

信息共享下鲜活农产品两级供应链集中决策博弈旨在研究供应链的整体绩效。集中决策博弈模式下,将鲜活农产品供应商和零售商作为统一的决策主体进行决策。供应商和零售商之间实现信息共享,建立企业战略联盟关系。

命题1：当供应商与零售商联合运作时,期望收益为:

证明：首先,可将整个供应链利润表示为：

其中,S(q，D)=E{min(q，D)}。

供应链的利润共由三项组成,其中第一项表示农产品出售的收入，第二项表示农产品剩余价值或缺货成本，第三项表示农产品生产及运输成本。

由于：

则可知:

其中,t0=t1+t2,将式（3）带入式（2）即可得到期望收益。

对于给定的t1，t2,由式（1）可知，存在最优订货量q0,且满足:

同理，对于给定的q0,可求出最优运输时间临界值，且满足：

2.2 信息非共享下两级供应链分散决策博弈模型

作为供应商和零售商是互相独立的经济体，在不完全信息下，两级供应链分散决策博弈模型中，双方各自追求期望利润最大化，产生的博弈过程为:首先供应商做出决策,确定供应价格和运输时间，接着零售商根据供应商给出的信息，判断供应价格和运输时间是否合理。若能够满足需求，零售商根据市场需求订货价格及供货时间确定订货量来实现自己的利润最大化。最后供应商根据零售商提供的订单数量，确定自己的供应数量。由此形成一个拉式两级供应链模型。

基于命题1，可得出零售商的期望收益为:

及供应商的收益为:

命题2：存在最优订货量q1使得零售商收益最大，最优供货价格w1和最优运输时间临界值t11使得供应商收益最大。

证明：首先对式（4）关于q分别求出一阶导数和二阶偏导数得即可推出存在最优解q1，且满足:同理可对式（5）分别关于t和1w分别求一阶导数和二阶偏导数可求出最优值。

2.3 两级供应链集中与分散博弈决策运作方式比较

由于跨区域直销供应链中供应商与零售商双方都要承担一定的风险，供应商追求风险最小化的基础上增加客户数量，零售商追求保证鲜活农产品新鲜度最优及运输时间最快的基础上增加收益。为比较以上两种方式下订货量和运输时间临界值大小，不妨假设跨区域直销供应链中供应商与零售商博弈决策案例属性如下：

假设时间t1的均值和标准差分别为μ和σ,且服从[a，b]的均匀分布,a=μ-σ，b=μ+σ,μ=200,σ=2。为了便于计算，现令t2=24。即鲜活农产品销售时间为24小时,24小时之后将不再售卖，相关参数取值见表1。

表1 相关参数表

分别带入集中决策、分散决策、协调模型中，计算结果如下:

表2 信息共享与非共享情形下期望订货批量和运输时间临界值

由表2可看出分散决策下的订货批量及运输时间临界值均小于集中决策。表明分散决策下零售商为了维护自身利益，针对易腐易烂鲜活农产品，倾向于减少订货量并选择运输时间短的供应商供货以保证产品的新鲜度。而供应商为了缓解这种局面，增加供货量和扩大供货范围，需要与零售商进行协商，以实现供应链最优。

3 双方协调博弈模型

集中决策博弈模型是最理想的模式，但现实中集中模型很难实现，而分散决策博弈模型下，供应链上各成员追求各自利益最大化,甚至出现利益冲突,导致整个供应链效益较低，为此，需要建立两者之间的利益均衡模型，供应商和零售商建立契约，以一定的比例实现风险共担，利益共享。供应链管理协调模式下供应商与零售商之间博弈过程系统化模型表征如图2所示。

图2 协调模式下供应商和零售商之间的鲜活农产品供应链流程图

协调模式下可将供应商和零售商的利润表示如下:

其中k(0.5＜k＜1)表示零售商以一定的比例分享收益,λ(0.5＜λ＜1)表示供应商承担的运输损耗比例。鲜活农产品供应过程中易造成产品新鲜度减低甚至腐烂变质,因此供应商承担大部分风险及费用,为扩大供货渠道,零售商应分担一部分风险及共享一部分利润,实现双方利益均衡，进而促进货源供应稳定。

对πs关于t1分别求一阶导数和二阶偏导数:

易看出二阶偏导数小于零，故存在最优运输时间临界值t，可以使供应商取得收益最大值。不妨令∂πs=0即

1∂t1可求出最优运输时间临界值。

同理，对πr分别关于q求一阶导数和二阶偏导数即可求出最优订货量q2。

4 基于灵敏度分析的跨区域直销计算实例

为分析参数k和λ的变化对最优解的影响，分别让k和λ以0.05为步长从0.5变化到1，并且其他的参数不变。若取两种极端情况:k变化时,λ取为1，反之亦然。表3和表4分别显示k和λ变化对q和t1的影响。表3表明随着k值的增加，或者说随着零售商利润分享比例的降低，其最优订货批量逐渐降低，供应商最优供货运输时间先降低后增长。这是因为此时零售商不用承担运输风险，而供应商承担所有运输损耗，因此对于零售商而言，订货批量的大小带来的影响较小。而运输时间的影响较大，会决定其能否正常出售,因此当零售商分享收益较大时，会选择较近的供应商,运输时间短，供货风险小,当零售商分享给供应商的收益较小时，此时可接受的供应商供货时间范围变大，这时供货商承担的风险远大于零售商分享的收益，因此其更倾向于减少供货批量。表4表明在零售商不分享收益时，随着其共担的运输风险的降低，会增加订货批量，对于供应商而言，由于零售商不给予收益补贴，随着其承担的运输风险的增加，会选择尽量近一些的零售商供货，以降低运输损耗。

表3 参数k的变化对最优解的影响

5 结论

本文就鲜活农产品跨区域直销模式进行研究分析，具体通过三种模型,分别求出最优订购量和最优运输时间临界值,给出相关效果结论:运输风险分担比例与最有订货量呈正比例关系，与最优运输时间临界值呈反比例关系；收益分享比例与最优订货量呈反比例关系，与最优运输时间临界值的关系在一定比例后呈正比例关系。同时证明集中模式优于协调模式,协调模式优于分散模式。

表4 参数λ的变化对最优解的影响

本文是以供应时间与销售时间有先后顺序,即先采购后销售为前提作为研究前提与假设,在未来研究中,可进一步探讨鲜活农产品跨区域直销过程中运输与销售同步协调问题、鲜活农产品跨区域直销闭环供应链管理双向协调等问题。