环肋圆柱壳结构的肋骨径向初挠度超差加强研究

田旭军，肖 伟，黄国兵

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430064)

0 引 言

环肋加强圆柱壳结构是潜艇耐压结构的典型结构型式。真实结构形状与理论圆柱之间的偏差称为初挠度，这种初挠度对结构的强度和承载能力都有一定影响[1]。国内学者和科研工作者针对耐压圆柱壳初挠度的影响做了大量分析工作：徐秉汉等[2]推导了计及初始挠度的潜艇耐压圆柱壳大挠度弹塑性失稳临界压力的理论计算方法；王林等[3]研究壳板初挠度在一定范围内对耐压结构极限承载能力的影响；朱邦俊等[4]从理论上分析了壳板和肋骨初挠度允许标准的合理性并提出了建议；邱昌贤等[5]研究了内、外肋骨局部内凹、外凸和整体椭圆度对圆柱壳结构强度和稳定性的具体影响特征，算例表明，肋骨径向初挠度在一定范围内，环肋圆柱壳结构的局部、总体弹性稳定性基本不变，对初挠度不敏感，考虑材料非线性的破坏压力也基本不变；李明[6]根据工程实际，研究了潜艇肋骨初挠度的换算方法。

耐压圆柱壳的肋骨是保证耐压船体结构强度和稳定性的关键部件。我国现行的潜艇设计规范[7]（以下简称《规范》）中，规定肋骨径向初挠度的允许值[Wc]为圆柱壳半径R的0.002 5倍。肋骨径向初挠度ωc超过0.002 5R时，若按《规范》中公式（16.4）计算得到的肋骨最大应力值不超过材料屈服极限 σs，肋骨仍可不加强；当不满足公式（16.4）时，肋骨超差部位应采用扁钢加强，加强扁钢面积应满足公式（16.7），扁钢长度应向超差点外侧各延伸 π/8弧度的距离。

针对耐压圆柱壳肋骨的超差加强方案，文献[8]提出从强度和稳定性2个方面考虑，既保证肋骨的强度又保证壳体的稳定。文献[8]从强度的观点出发，得出肋骨超差加强所需面积的计算公式与《规范》中的式（16.7）相同；在限制超差肋骨附加挠度基础上、从舱段稳定性的角度，推导了肋骨超差加强所需面积的计算公式。杨正忠[9]通过分析认为仅仅控制超差肋骨附加挠度不合理，并建议限制肋骨初挠度和附加挠度之和，虽然比文献[8]合理，但附加挠度允许值如何确定，在工程上还无法量化，导致公式缺乏实用性。

通过上述分析，结合工程实际情况，针对耐压圆柱壳肋骨超差加强计算中的2个问题进行研究：1）《规范》中从肋骨强度观点出发的公式（16.4）和（16.7）略有不同，2个公式不同会引起一定的误差；2）肋骨超差加强是否有必要从稳定性的角度考虑。本文通过理论分析、仿真计算和对比分析，为肋骨超差加强方案提供参考依据和合理化建议。

1 规范中肋骨径向初挠度的超差加强公式分析

从强度的观点来看，肋骨初挠度的存在将使肋骨应力增加[8]。环肋加强的耐压圆柱壳在均布外压下，外肋骨内凹（或内肋骨外凸）时，肋骨最大应力由压缩应力 和初挠度引起的弯曲应力叠加得到，即肋骨最大应力为：σf

其中：Mmax为肋骨初挠度引起的最大弯矩；Wmin为肋骨（计及带板）的最小剖面模数。按强度标准，计算压力Pc作用下，肋骨最大应力 σmax不能超过材料屈服强度 σs。文献[10] 基于理想孤立圆环模型对肋骨σmax的计算公式进行了详细的说明，由圆环断面的受力分析得到最大附加弯矩Mmax1，由圆环弯曲基本微分方程得到最大附加弯矩Mmax2，公式分别如下：

其中：l为肋骨间距；E为材料弹性模量；I为肋骨（计及带板）的惯性矩；n为整个舱段失稳时的周向波数。肋骨弹性挠度 ωf与初挠度 ωc的关系为：

在计算肋骨应力时，《规范》根据最大超差值，通过公式（16.4）、式（1）、式（2）推导得到最大应力，并判断是否超过 σs。在计算肋骨最大应力时，将肋骨弹性挠度与初挠度 ωc的关系修改为：

其中：PE为耐压圆柱舱段的理论临界压力；Pe为耐压舱段的极限压力。式（5）在式（4）的基础上将Pc改为Pe，即只考虑潜艇在正常航行过程中承受的最大载荷引起的附加挠度，由于肋骨弹性挠度ωf的计算式（4）基于孤立圆环模型推导所得、应用于舱段结构后引起的误差偏于安全，肋骨弹性挠度计算式（5）按潜艇极限压力Pe工况估算，可适当减少误差更接近实际情况，避免给肋骨加强增加过多的负担。

《规范》中第1步计算得到的肋骨最大应力如果超过 σs，则对肋骨进行扁钢加强，加强后肋骨的最大应力不超过 σs，加强扁钢面积的计算公式（16.7）由式（1）、式（3）和 式（4）推导得到。

2 肋骨径向初挠度对结构强度的影响

《规范》中公式（16.4）与公式（16.7）均从强度的观点计算肋骨应力，但最大附加弯矩Mmax和肋骨弹性挠度 ωf计算公式均不同。本文基于《规范》设计典型舱段来比较2个公式计算肋骨应力的误差，假设材料的屈服强度 σs=500 MPa，计算压力Pc=3.5 MPa，舱段主要结构参数无量纲化：u=1.34， β=3.69，舱段长径比L/D=1.83、圆柱壳中面半径与厚度之比R/t=130.93，T型肋骨为外肋骨，舱段典型部位计算结果如表1所示，肋骨附加弯矩计算公式不同时的肋骨应力计算结果如表2所示。

从表2可知，计算得到的肋骨应力值大，且当初挠度引起肋骨应力超过时，2个公式计算得到的加强扁钢规格也不同。

为了验证2个公式的准确性，采用仿真软件Ansys来计算肋骨应力值。有限元模型利用APDL参数化 编写程序[11]，参照《规范》中肋骨径向偏差16点测量法，首先根据肋骨的半径和偏差值确定肋骨上16个点的坐标，再用拟合曲线模拟带初挠度的肋骨形状，最后以肋骨为边界建立壳板有限元模型。本文按文献[10]中假设的肋骨周向波数为3的正弦波形作为肋骨初挠度形状，有限元模型中，壳板单元采用SHELL181单元，肋骨采用BEAM188单元，带初挠度的肋骨有限元示意图见图1所示。

表1 舱段典型部位计算结果Tab.1 The result of typical parts on cabin

表2 肋骨附加弯矩计算公式不同时的肋骨应力计算结果Tab.2 The stress result of rib with different formulas for additional bending moment

图1 带初挠度的肋骨有限元模型示意图Fig.1 The finite element model of rib with initial radial deformation

分别计算所有肋骨初挠度为0.002 5R，0.003 1R，0.005R时的肋骨应力，计算结果表明：1）外肋骨外凸时肋骨应力减小、内凹时肋骨应力增大；2）有限元计算得到上述3种初挠度的肋骨最大应力值分别为–455 MPa，–493 MPa，–626 MPa，与公式 I的理论计算值接近，最大误差1.1%，初挠度为0.005R时的计算结果见图2所示。

《规范》中规定对外肋骨内凹超差点向外侧各延伸 π/8弧度距离进行加强，针对初挠度为0.005R时公式I计算得到的加强扁钢规格，分别从超差点向外侧各延伸 π/16， π/8弧度距离进行加强。仿真计算结果如图3所示，加强范围自超差点各延伸 π/16时肋骨最大应力值为–593 MPa，与加强前相比降低5.27%，大于材料屈服强度 σs；加强范围自超差点各延伸 π/8时肋骨最大应力值–498 MPa，与加强前相比降低了20.4%，略小于材料屈服强度 σs。采用公式I的扁钢规格、按《规范》中规定的 π/8弧度范围加强时，仿真计算结果与理论计算结果吻合。

图2 初挠度为0.005R时肋骨的有限元仿真计算结果Fig.2 Finite element simulation result of ribs with 0.002 5R initial radial deformation

图3 超差肋骨加强后的的仿真计算结果Fig.3 Finite element simulation results of strengthened ribs with initial radial deformation

结合理论与仿真计算结果的对比，建议采用计算公式I校核肋骨的应力及计算超差肋骨加强扁钢的面积，经推导，加强扁钢面积A应满足下式：

其中，h为肋骨型材的高度，其余各参数同本文前述定义。

3 肋骨径向初挠度对舱段结构稳定性的影响

《规范》中计算舱段的实际失稳临界压力，首先基于弹性稳定性理论导出理论临界压力，然后引入2个修正系数，分别计及几何和材料非线性的影响，最终得到耐压圆柱壳实际失稳临界压力，其中，几何非线性考虑了肋骨0.002 5R初挠度的影响。在通过非线性仿真计算前述舱段的失稳临界压力值时，材料非线性采用简化的材料应力—应变曲线，几何非线性通过拟合肋骨初挠度实现、计算求解控制中考虑大变形对非线性计算的影响。图4为舱段仿真计算结果，舱段理想弹性失稳临界压力7.98 MPa，失稳临界压力为4.22 MPa、与理论值吻合。

随着船厂建造工艺水平的提高，在潜艇的实际建造中，肋骨初挠度超差的肋骨数量很少，即使舱段有1～2根肋骨初挠度超过允许值，超过的幅度也不会很大。本文假设一种实艇超差的极限情况，即舱段中间最多有连续3根肋骨同时超差，且超差相位角相同，通过仿真来计算舱段的失稳临界压力。

从强度的观点出发，本文前述舱段方案中肋骨初挠度0.003 1R时，肋骨仍不需要加强；肋骨初挠度为0.005R时，肋骨取70 mm×16 mm的扁钢进行加强。各方案计算结果如表3所示，仿真结果如图5所示。计算结果表明：不考虑材料非线性影响时，初挠度对舱段的理想弹性失稳临界压力基本没有影响；部分肋骨超差、采取必要的加强措施后，舱段失稳临界压力值均比典型舱段的临界压力值大。因此，部分肋骨具有径向初挠度时按强度要求加强后，对舱段结构稳定性没有影响，可不从稳定性的角度考虑肋骨超差加强方案。

4 结 语

针对环肋圆柱结构的肋骨径向初挠度超差加强方案，基于理论分析、仿真计算和对比分析，提出可供实际工程借鉴的结论和合理化建议。主要结论如下：

1）《规范》中采用的肋骨最大应力计算公式（16.4）是基于本文所示计算公式I推导得到，系列仿真计算结果与理论计算结果吻合，可验证计算公式的准确性。

2）肋骨超差加强的扁钢面积建议按本文式（6）计算，且《规范》中要求的加强范围自超差点向外侧各延伸 π/8弧度距离是必要的。

3）部分肋骨具有径向初挠度时按强度要求加强 后，可满足舱段稳定性要求，不需从稳定性的角度考虑肋骨超差加强方案。

表3 肋骨不同初挠度时舱段临界压力Tab.3 The cabin's critical pressure when ribs have different initial radial deformation

图5 舱段临界压力仿真计算结果Fig.5 Finite element simulation result of cabin's critical pressure