妙解圆的面积

例1：已知图1中正方形的面积是8平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

图1

分析与解：要求这个圆的面积，用常规的解法就要知道圆的半径，圆的半径就是正方形边长，求出正方形的边长即圆的半径。因为正方形的面积是8平方厘米，这个正方形面积是由哪两个相同的数相乘得到的，用小学数学中的知识无法解决。如果我们另辟蹊径，就可以找到解题方法。因为正方形的边长是圆的半径，正方形的面积也就是圆的半径的平方，由此可知，圆的面积是：

3.14×8＝25.12（平方厘米）。

答：这个圆的面积是25.12平方厘米。

例2：如图2所示，已知正方形的面积是6平方厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？

图2

巧妙解法1：如果将正方形扩大6倍，正方形的面积就为36平方厘米，那么正方形的边长就是6厘米（6×6=36平方厘米），圆的半径则为6÷2=3（厘米）。圆的面积为3.14×3×3=28.26（平方厘米）。因为正方形的面积扩大了6倍，所以，扩大前圆的面积为28.26÷6=4.71（平方厘米）。

答：这个圆的面积是4.71平方厘米。

巧妙解法2：假设正方形的边长为1（也可假设其他数），那么圆的半径为1÷2＝0.5，正方形的面积是1×1＝1，圆的面积是3.14×0.5×0.5＝0.785，圆的面积占正方形面积的，所以，所求圆的面积是

假设圆的半径为1，则正方形的面积是（1×2）×2＝4，圆的面积是3.14×12＝3.14。因此，圆的面积是正方形面积的根据“正方形的面积是6平方厘米”，可知所求圆的面积是

答：这个圆的面积是4.71平方厘米。