风力发电机叶片模态分析及参数优化

陈彩凤，成 斌，李西洋，莫 杰

(石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子832000)

我国新型能源发电类型主要有太阳能、核能、生物质能、地热能、垃圾和风力发电，其中风力发电占到整个新能源发电的41.7%，可再生能源比地球上可开发利用的水能总量大10倍[1]。风力发电主要分布在两大风带，即“三北地区”和湿度较大的东南沿海地区。低温和潮湿环境下，这些地区的风力机叶片会面临覆冰问题。风力发电机的叶片(以下简称风机叶片)是将风能转化为机械能的主要构件，风机叶片的性能决定风力发电机组能量转换的效率。风机叶片挂冰运行会影响发电量。因此，设计风机叶片时，考虑挂冰载荷对叶片频率和振型的影响有重大的意义。风机叶片的翼型设计和研究是一项技术含量高而又复杂的工作[2]。风机叶片的设计参数主要包括选择翼型，叶片数目，叶轮直径、展长、叶尖速比、叶素弦长和扭角等[3]。通过对这些参数的设计与优化，提高风力发电机组的风能利用率。本文的创新点在于模态分析时给叶片施加额定转速和覆冰载荷，考虑风机挂冰运行时频率和振型变化情况；同时将易损部位利用六西格玛原则进行优化。六西格玛分析可用于确定一个或多个变量对分析结果的影响。六西格玛分析的优点在于可以添加很多的样本和其他分析来实现一个循环优化。

1 风力发电机结构与工作原理

1.1 总体结构

风力发电机分为电控部分和机械部分，其中机械部分的结构如图1所示，主要由叶片、低速轴、齿轮箱、高速轴和机舱罩等组成。

图1 风力发电机结构示意

截面旋转半径/r·mm-1扭角θi/(°)弦长ti/mm截面旋转半径ri/mm扭角θi/(°)弦长ti/mm1001 6001120 0000.3200021 00001 6001223 000-0.61 93432 50028.32 2201325 000-1.71 85043 00022.32 3401427 000-1.931 82055 00018.32 4501530 000-2.21 78067 00014.12 7001633 000-2.91 747710 0008.33 0401735 000-3.71 685813 0005.82 7301837 000-4.31 588915 0003.32 6401939 240-4.71 4681017 0002.02 2702020 0000.32 000

1.2 工作原理

风力发电机组利用风力带动叶片旋转，再通过增速机提升旋转速度，促使发电机发电，叶片将风能转化成机械能，发电机将机械能转化成电能。叶片是将风能转化为机械能的主要部件，因此叶片的设计直接决定着整个发电机组的发电全效率。

1.3 叶片结构设计

叶片是将风能转化为机械能的主要部件，直接决定着发电全效率、风机寿命和安全运行状况等。风机叶片外形设计参数主要有翼型、叶片个数、叶轮直径、展长、叶尖速比、弦长和扭角等。风机正常工作时，扫掠面积s与叶轮直径d的关系为[3-5]

(1)

式中，d为叶轮直径，m；s为扫掠面积，m2；Pe为额定发电功率；K为功率换算系数；Ca表示空气密度系数；Ct为空气温度系数；v为运行额定风速；η为发电全效率。

由式(1)可知叶轮直径的大小决定整个风机扫掠面积，叶轮直径越大扫掠面积越大发电效率越高，但是叶轮直径过大会导致叶片质量过重缩短风机寿命、启动风速过和成本过高等一系列问题。

根据式(1)计算，得到各截面参数如表1所示，并在solidworks中建立1.5 MW风机叶片三维模型。

2 覆冰叶片模态分析

将SolidWorks中生成的1.5 MW风机叶片实体模型导入ANSYS中，设置仿真参数为：展向弹性模42.6 GPa； 向弹性模量16.5 GPa；剪切弹性模量5.5 GPa；泊松比0.22；密度1 950 kg/s3；温度-15 ℃；风速3 m/s；湿度96%。分别进行零转速和额定转速有限元分析，零转速分析时，将单个叶片简化为悬臂梁，在叶根处施加全约束，在叶片表面添加覆冰载荷。额定转速分析时，考虑转动和覆冰的耦合效应模态分析，叶片在旋转时，以一定角速度旋转，惯性力和覆冰载荷将导致叶片变形，旋转与叶片变形相互耦合使叶片刚度增大，出现动力刚化效应。动力刚化效应使叶片的固有频率发生变化，加之惯性力和覆冰载荷作用在风机叶片上，计算时需加入几何刚度矩阵[6- 8]

[M]{x′}+[K]{x}={0}

(2)

式中， [M]表示质量矩阵；[K]表示刚度矩阵。

2.1 模态分析结果

覆冰叶片在零转速和额定转速下前12阶固有频率如图2所示，零转速时，1～8阶频率逐渐增大，但增长趋势较缓慢；9～10阶频率快速上升； 11阶快速下降；6、11阶和12阶时频率相同。通过模态分析得到覆冰叶片固有频率，在风机叶片设计时应避免与风轮的转动频率重合引起共振，风机叶片表面覆冰增加叶片质量，减小谐振频率，影响风机叶片的动力学特性，导致叶片振动水平增大，严重时导致风机失去控制。额定转速时，前12阶的整体频率是逐渐增大；1～3阶时，频率变化较缓慢； 4阶和6～7阶，频率快速变化。

图2 前12阶频率

2.2 振型分析

零转速时覆冰叶片主要有3种振动形式，如图3所示，即挥舞、摆振和扭振。从叶片的模态分析可以看出，叶片在零转速下振动主要为摆振和挥舞。1-5阶振型主要表现为挥舞振动，整体变形量和频率变化都趋于一致，相对频率较小，整体频率逐渐增大；6阶、11阶和12阶振型为摆振振动；7～10阶的振型为挥舞振动，其中第10阶变形量最大。根据振动理论计算可知，振动过程中的能量主要集中在1～2阶，而风机叶片在1阶和2阶振动中主要表现为挥舞。

图3 零转速覆冰叶片前12阶部分振型

覆冰叶片在额定转速下前12阶部分振型如图4所示。通过对前12阶的振型分析，发现旋转覆冰叶片主要有2种振动形式，即摆振和扭振。从图4可以看出，1～6阶主要为摆振振动；7～12阶的振型为扭振振动，其中第7阶变形量最大。从振型变化可以看出三维旋转状态下，风力机叶片沿叶展方向，从叶片中部至叶尖区域，应力分布较强，高应力区主要在叶片后缘部分其面积较大。

图4 额定转速覆冰叶片前12阶部分振型

2.3 覆冰实验分析

通过以上模拟仿真，并结合覆冰实验，根据表1的截面数据建立1.5 MW完整风力发电机，在实际实验中按1∶12.5的比例缩放，实验材料有动力输送装置风机、风力发电机和雾化喷水装置，实验条件为气温(-15 ℃)、空气湿度(95%)、风速(3 m/s)。由于叶片为白色，雾化水为无色不易观察覆冰位置，因此在雾化水中加入少许颜料(量非常少，对水的密度影响很小，可以忽略)。

覆冰试验结果如图5所示，叶片覆冰主要位置在根部距叶尖2/3处(颜色最重的位置)，风机叶片边缘处覆冰较严重，对比以上模态分析得到覆冰叶片应力云图，和试验结果相吻合，说明覆冰主要位置在根部距叶尖2/3处。因此在风机叶片的设计过程中要考虑覆冰对其影响，通过第2节分析发现叶轮直径和扫掠面积有关， 模态和试验也证明叶轮直径和覆冰情况有关。由此提出基于六西格玛优化的方法，在保证扫掠面积最大的情况下，尽可能减小叶轮直径。

图5 覆冰应力示意(单位：mm)

3 基于Design Xplorer的优化

Design Xplorer(后面简称DX)是ANSYS Workbench中的一个模块，主要用于参数优化设计及数值优化过程。DX使用实验设计及响应曲面法获取变量与性能之间的联系，从而在众多参数中选择最优化的参数组合。其中six sigma Analysis用于评估产品的可靠性。将覆冰后的叶片进行可靠性评估，利用six sigma Analysis方法对其进行参数优化。

试验设计主要对试验进行合理安排，以较少的实验次数、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论。响应曲面法通过合理的试验设计，解决建立目标、约束与设计变量之间的近似函数，即将输出参数表示为输入参数的函数表达式。利用响应曲面法可以在输入参数发生改变时快速预测输出参数，也能很方便对产品性能进行改进。

对覆冰叶片静止和旋转模态分析，发现风机叶片根部距叶尖2/3处易损坏，且从叶片中部至叶尖区域，存在较强的应力分布，高应力区主要在叶片后缘部分其面积较大。因此，采用six sigma Analysis优化方法对设计的风机叶片参数进行优化。在易损坏的部位截取4各截面分别为P1(2 500 mm)、P2(5 000 mm)、P3(2 000 mm)、P4(2 000 mm)，再将叶片质量P5(116 040 kg)、最大变形量P6(2 297.5 mm)、最大等效应力P7(271.57 MPa)和最小安全系数P8(0.920 58)设置为优化参数进行优化。

将参数P1、P2和P5通过响应曲面法分析，结果如图6所示，图中的黑点为最优组合结果，采用同样的方法进行参数优化。经优化后的结果变化如表2和表3所示与输入的P1、P2、P3、P4、P5、P6和 P7对比。若将优化后的参数都取上限风机发电全效率η降低0.125%，反之将优化后的参数都取下限风机发电全效率η增加0.125%，说明叶轮直径和发电效率是有影响的，但是这种影响很小，因此

图6 响应曲面

mm

表3 优化结果

可以将所有的参数取下限，这样单个叶片的质量会减少40 kg，减少了整个风机叶片的质量，延长风机寿命，增加其可靠性，最重要的是节约成本。

4 结 论

对1.5 MW风力发电机覆冰叶片零转速和额定转速的频率和振型进行分析，通过覆冰试验对比研究表明风机叶片在叶尖2/3处是易失效部位，并对其采用six sigma Analysis进行优化，利用此方法优化的优点在于以较少的实验次数、较短的试验周期和较低的试验成本，获得理想的试验结果以及得出科学的结论。响应曲面法能通过输入参数的变化快速预测输出参数，通过构建响应曲面方便观察每一个输出参数是如何受输入参数影响的，且能方便对产品性能进行改进。使得优化更加全面且可以进行持续不断的循环优化。所得的结果是具有一定准确性和参考价值，为适用于新疆地区的1.5 MW风力发电机叶片结构改进、结构优化以及动力修改提供理论依据。在设计范围内叶轮直径对发电全效率的影响较小，但是整个叶片的质量可以减轻120 kg，减少生产成本，且减少风机叶片的载荷。