双圆柱下游污染物浓度分布特性研究

胡 煜，武玉涛，张文俊，任华堂，夏建新

(中央民族大学生命与环境科学学院，北京100081)

0 引 言

在桥墩、码头、水下运输管线等水工建筑物附近，车辆、轮船聚集，交通状况复杂，极易因交通事故等导致污染物泄露，成为污染事故的高风险区域。流体经过圆柱形水工建筑物会形成绕流现象[1-2]，尾流中出现大量的涡，紊动更为剧烈，流场分布呈现强烈的差异性[3]，流体中污染物的输移路径和影响范围均出现相应的变化。双圆柱作为圆柱群的基本构成单元，其尾部流场和浓度相比单圆柱体更为复杂[4- 6]，对污染输送的影响也更加难以确定。因此，研究双圆柱尾部的流动特性和污染物输移特性，对桥梁码头等区域的污染防治和工程设计具有重要的理论意义和现实意义。

研究圆柱绕流的主要方法是物理试验与数值模拟。Coutanceau[7]采用物理模型试验首次揭示单圆柱绕流尾流流态随雷诺数Re增加的变化过程；涂程旭等[8]在低雷诺数条件下采用粒子图像测速技术(PIV)测量圆柱绕流物理模型流场中涡体结构，并部分揭示了涡体的变化机制；王亚玲[9]、姚熊亮[10]、樊娟娟等[11]等利用计算流体力学软件，对单圆柱水动力特性进行了不同程度的研究。随着数值模拟技术和观测手段的提高，圆柱绕流研究从单圆柱向双圆柱发展。Prasanth[12]利用有限元法模拟了雷诺数Re=100时，二维层流串列等直径双圆柱绕流；滕丽娟等[13-14]利用Fluent软件选取用两方程带旋流修正紊流模型(RNGk-ε)湍流模型，在雷诺数Re=20 000 条件下，模拟了等直径圆柱绕流间距比和水流攻角对阻力和升力的影响；高洋洋[15]、KunYang[16]、于定勇[17]、Zhao[18]等采用不同的数值模型，对不等直径双柱绕流进行研究。综上，圆柱绕流的现有研究对流场和压力场的分析较多，而对污染物浓度场的分析较少，规律尚不明晰[19-21]；研究工况单圆柱较多，双圆柱之间的相互耦合机制较少。

本文基于计算流体力学(CFD)软件平台，利用雷诺时均的纳维-斯托克斯(N-S)方程、RNGk-ε紊流模型和污染物对流扩散方程，研究双圆柱不同布置方式下的污染物浓度分布特性，比较了不同排列方式和间距比对双圆柱流场结构以及污染物输移混合特性的影响，为水工结构和港工结构设计提供理论依据。

1 数学模型

1.1 控制方程

数学模型采用雷诺时均的N-S方程进行求解流场，对流扩散方程模拟尾流区污染物输移扩散规律，紊流模型采用RNGk-ε，控制方程采用有限体积法(FVM)进行离散，对流项的离散采用二阶迎风格式，压力与速度耦合采用SIMPLE算法。

1.2 模型验证

1.2.1 计算工况

以单圆柱为算例验证模型的可靠性。采用RNGk-ε紊流模型模拟雷诺数Re=3 900时单圆柱绕流。模拟单圆柱绕流的计算区域及网格划分见图1。图中，D为圆柱直径(D=1 m)，x/D、y/D分别表示计算区域内截面纵向和横向位置。上游入口边界距离圆柱体前滞点的距离为10D，下游出口边界设置在柱后30D，上下两侧边界距离圆柱为10D处。采用四边形结构网格，在计算区域上下边界对称各布置290个节点，左右边界对称各布置160个节点，圆柱壁面等间距布置160个节点，计算域单元数为 48 480 个。

图1 单圆柱体计算区域与网格划分

入口设置为速度入口边界，u0为流体在x方向上的速度，此处来流速度u0=0.39 m/s；上下边界设置为对称边界；圆柱表面设置为无滑移壁面条件；出口边界设置为自由出流边界；点源处污染物的体积浓度为100%；残差收敛标准为1.0×10-3；时间步长设置为0.002 s。

1.2.2 模型可靠性验证

为了进行模型的可靠性验证，采用RNGk-ε紊流模型模拟圆柱体周围流场结构，并将其模拟结果与Lourenco&Shih[22]的试验结果进行比较。选取圆柱近壁面(x/D=0.58)、回流区(x/D=1.06)2个截面，分析这2个截面纵向的时均速度，流速分布对比见图2。图中，U为纵向周期平均速度。从图2可知，RNGk-ε紊流模型对圆柱近壁面处与回流区纵向周期平均速度的模拟精度较高，各断面上的速度分布与物理模型实测值具有较好的一致性，充分反映了RNGk-ε紊流模型模拟圆柱绕流的有效性和可靠性。

图2 流速分布对比

2 双圆柱下游污染物浓度分布特性

2.1 计算工况与参数设置

在双圆柱不同布置方式下，模拟计算得到圆柱体下游不同断面处的周期平均浓度分布、周期内最大浓度分布和浓度脉动强度分布，以反映圆柱体下游污染物浓度分布特性。对于双圆柱绕流，布置并联与串联2种排列方式。在每种排列方式下，依据双柱间距离G的不同，设置4种不同的间距比(G/D)，依次为G/D=0.25、G/D=0.5、G/D=1和G/D=2。

图3 点源位置、双柱布置及计算区域示意

在恒定来流条件下，对污染物双圆柱绕流进行尾流浓度场的数值试验。计算工况为污染物以连续点源的形式向水体中排放，点源处污染物的体积浓度为100%，点源位于第1个圆柱正前方5D处。具体点源位置、双柱布置及计算区域见图3。其他设置除边界条件来流速度u0=1 m/s外，都与单圆柱相同。

2.2 不同间距比的并列双圆柱下游断面污染物浓度分布特性

双柱处于并列位置时，污染物点源位于双柱的中心线上(即y=0区域横向中心线上)，通过改变并列双圆柱之间的距离G，可模拟获得不同间距比G/D条件下双圆柱下游典型断面x/D处的周期平均浓度及浓度脉动强度分布。

2.2.1 周期平均浓度

由于圆柱绕流中尾流为周期性变化的非恒定流，在尾流分布特性分析中采用周期平均相对浓度Cave，定义如下

(1)

式中，Ci为时间间隔为6 ms的浓度值；N为尾流在1个摆动周期内的浓度值样本数；C0为污染源的浓度。

图4为不同间距比下各断面的时均浓度分布。从图4可知，在x/D=1断面处，随着间距比的增加，污染物浓度峰值经历了先降低后增加的过程；而在x/D=30断面处，污染物的横向扩散范围经历了先增加后减小的过程，横向扩散范围从5D增加到7D后减小到4D，当G/D=1时取得最大值。原因是当污染物以绕流形式流入下游时，会在负压的作用下进入在双圆柱后方形成旋涡中，并以涡脱的形式向下游迁移，导致圆柱附近污染物浓度较高。当G/D=2时，由于双圆柱之间的距离较大，全部污染物从双圆柱间隙通过，各圆柱脱落的涡街中不存在污染物质，污染物的分布主要集中在计算区域的中心线上。因此，在双圆柱并列条件下，当间距比G/D≥2时，可以认为双圆柱各自产生的尾流涡街相互影响程度较弱。

图4 典型断面时均浓度分布

2.2.2 浓度脉动强度分布

参照清华大学梁东方等[20]评价岛屿周边的浓度脉动强度的方法，浓度脉动强度Kc定义为

(2)

图5为不同间距比下各断面浓度脉动强度分布。从图5可知，当G/D=2时，浓度脉动强度明显小于G/D<2的情况。这是因为随着间距比G/D的不断增大，双圆柱之间尾流的相互影响不断减弱，当间距比G/D≥2时，双圆柱各自产生的尾流涡街相互影响较弱，且在该间距比下所有污染物均通过双圆柱间隙向下游扩散，涡街自身不携带任何污染物质，因此大大降低了污染物浓度脉动强度。同时，在不同间距比条件下，污染物浓度脉动强度分布沿程随x/D的增加，均表现出先增加后减小的变化趋势。

图5 典型断面浓度脉动强度分布

2.3 不同间距比的串列双圆柱下游断面污染物浓度分布特性

双柱处于串列位置时，污染物点源位于双柱的中心线上(即y=0区域横向中心线上)，第2个圆柱中心为计算区域纵向原点。通过改变串列双圆柱之间的距离G，可得到不同间距比G/D条件下双圆柱下游典型断面x/D处的周期平均浓度及浓度脉动强度分布。

2.3.1 周期平均浓度分布

图6为不同间距比下典型断面的时均浓度分布。从图6可知，双柱串列时，污染物浓度峰值随间距比的增加同样经历了先降低后增加的过程。当G/D=0.25时，由于间距比较小，污染物在经过第1个圆柱后还未能形成涡街就到达了第2个圆柱，因此当G/D≤0.25时，双柱串列可视为一个整体。

图6 典型断面时均浓度分布

2.3.2 浓度脉动强度分布

图7为不同间距比下典型断面浓度脉动强度分

图7 典型断面脉动浓度分布

布。从图7可知，随着间距比的增加，浓度脉动强度经历了先增大后减小的过程。同时，在不同间距比条件下，污染物浓度脉动强度分布沿程随x/D的增加，均表现出不断减小的趋势。无论间距比如何变化，浓度脉动强度的峰值均出现在x/D=1断面处。

与双柱并列情况相比，双柱串列的浓度脉动强度较大，浓度脉动强度的分布形式更为一致，均为双峰结构。

3 结 语

利用CFD方法，在雷诺数Re=1×106条件下，利用雷诺时均的N-S方程、RNGk-ε紊流模型和污染物对流扩散方程，对恒定来流条件下，污染物排放点源在上游的双圆柱绕流现象进行数值模拟，比较了不同排列方式和间距比G/D对圆柱群流场结构以及污染物输移混合特性的影响，结论如下：

(1)双圆柱并列条件下，当间距比G/D≥2时，可以认为双圆柱各自产生的尾流涡街相互影响程度较弱，可以忽略其对污染物扩散的影响。不同间距比条件下，污染物浓度脉动强度分布沿程随x/D的增加，均表现出先增加后减小的变化趋势。

(2)双圆柱串联条件下，当G/D≤0.25时，双柱串列也可视为一个整体；当G/D≥2时，由于间距比较大，此时涡量较低，虽然在到达第2个圆柱时也会释放动能，但对水体的扰动较小，因此污染物扩散范围有限。在不同间距比条件下，污染物浓度脉动强度分布沿程随x/D的增加，均表现出不断减小的趋势。