一种联合OFDM系统的峰均比抑制方法研究*

安 明，竺小松

（国防科技大学 电子对抗学院，安徽 合肥 230037）

0 引 言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）作为一种多载波调制技术，具有频谱效率高、有效对抗频率选择性衰落、频谱资源分配灵活等优点[1]，可实现高速数据传输，对无线通信系统的发展具有重要意义。但是，OFDM系统中输入数据经过逆向傅里叶变换到时域后，会有较高的峰值平均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）。在信号发送前，需通过射频功率放大器对其进行放大。峰值平均功率比（PAPR）较高的信号对射频功率放大器的线性动态范围等性能要求更高，否则就会引起带外弥散和带内干扰，降低系统误码率性能[2]。因此，PAPR过高成为OFDM技术应用的弊端，而抑制PAPR成为OFDM需要应对的问题之一。针对OFDM系统存在的峰均功率比较高的问题，提出了一种基于线性预编码与限幅滤波联合的峰均比抑制方法，通过对逆向傅里叶变换前的输入数据进行线性预编码，再进行限幅滤波处理，降低了OFDM信号的峰均比。

1 OFDM原理及峰均比

正交频分复用（OFDM）是一种多载波调制方式，其信道由多个相互正交的子信道构成，每个子信道分别使用不同频率的子载波进行调制后传输，从而将高速的串行数据转换为低速的并行数据[3]，如图1所示。

图1 OFDM系统

OFDM信号时域表达式如式（1）所示，其中N为系统子载波数目，T为OFDM符号持续周期，Si(i=0,1,…,N-1)为子载波对应的待传输数据，fc为第0个子载波的载波频率。

OFDM发射端通常采用IFFT调制信号。设OFDM系统采用N个子载波进行传输，Xk(k=0,2,…,N-1)为第k个子载波对应的经过编码映射后的数据，xn为IFFT变换后的时域数据，则xn与Xk满足：

信号峰值平均功率比定义为峰值功率与平均功率的比值，简称峰均比（PAPR）[4]：

可将PAPR看作是随机变量，通常用互补累积分布函数（CCDF）来表征峰均比的统计分布特性，定义为PAPR大于某个门限ε的概率。

由式（2）可见，xn是由N个子载波叠加得到。由于系统的平均功率是一定的，子载波的相位相近时，信号叠加后峰值功率可能会较高，从而引起高峰均功率比问题。

2 基于VLM与限幅滤波联合的峰均比抑制方法

2.1 限幅滤波法

为了应对OFDM系统中存在的峰均比过高问题，很多抑制峰均比的思路和方法相继提出，主要可分为预畸变类和非畸变类。其中，非畸变类方法不会引起信号失真，因而对系统误码率性能影响较小，如编码法、线性变换法（LT）[5]、选择映射法（SLM）[6]、部分传输序列法（PTS）[7]、预留子载波法[8]和相位翻转PTS（IPTS）等。预畸变方法通过对信号幅值过高部分进行非线性处理达到抑制信号PAPR的目标[9]，使信号幅度满足功率放大器的性能要求。它的复杂度低且易于实现，主要有直接限幅法、限幅滤波法以及压扩变换法等。

限幅法是预畸变类OFDM信号峰均比抑制方法之一，通过设置一定的幅度门限，将信号的峰值限制在相应的幅度范围内，从而降低信号的峰均比。通常采用限幅比（Clipping Ratio，CR）来确定幅度门限的大小，定义为：

其中A表示幅度门限，σ表示OFDM信号功率的均方根值。

但是，对信号采用限幅法抑制峰均比会引起带内噪声，同时由于对信号幅值进行直接限幅导致畸变而增加带外辐射，从而降低了系统误码率性能。由于限幅法会引起信号带外频谱弥散，因此限幅滤波法通过对限幅后的数据进行滤波处理来消除带外干扰，从而改善系统误码率性能。随着数字信号处理的发展，数字滤波器得到广泛应用，Armstrong提出了一种基于FFT/IFFT变换的滤波方法[10]，即将限幅后的时域信号通过FFT变换映射到频域，然后在频域滤除带外噪声，且带内频域信号不变，再通过IFFT变换得到时域信号。

2.2 范德蒙类矩阵

假 设 α1,α2,…,αn为 n 个 实 数 或 复 数，Tk(x)(k=0,1,…,n-1)是k次多项式，且满足以下递推关系式：

则由构成的Tk(x)构成的n阶方阵V称为范德蒙类矩阵（VLM）[11]。

当 Tk(x)=xk，k=0,1,…,n-1，λk=1，αk=0，βk=0时，V即为范德蒙矩阵。在范德蒙类矩阵中，取多项式Tk(x)为切比雪夫多项式[11]，即Tk(x)=cos(k arccos(x))，满足：

2.3 基于VLM与限幅滤波联合的峰均比抑制方法原理

设经过编码调制后的并行输入信号为X，经过逆向傅里叶变换得x，则其瞬时功率为：

切比雪夫多项式具有正交性[13]，通过由其构成的范德蒙类矩阵对输入信号序列进行线性预编码，能够降低输入数据自相关性。由式（11）可知，PAPR与输入信号的非周期自相关函数有关，信号的非周期自相关函数的模值之和越小，则信号变换到时域后PAPR就越小。因此，可利用切比雪夫-范德蒙矩阵对输入信号进行预编码，降低输入信号的自相关性，从而降低OFDM信号的PAPR。

基于VLM预编码与限幅滤波联合的峰均比抑制原理，如图2所示。在系统发射端，对输入的串行数据进行编码、调制及串并转换后，采用切比雪夫-范德蒙类矩阵对其进行线性预编码，再对其进行过采样和逆向傅里叶变换得到时域数据。对时域数据按照设定的限幅比进行限幅后，通过傅里叶变换得到频域数据，将频域中带外部分置零后，再次进行逆向傅里叶变换输出得到时域数据，最后经过并串转换、插入循环前缀以及数模转换等模块后发送。在系统接收端进行与之相对应的处理，将接收信号经过模数转换后移除循环前缀，并对串并转换后的数据进行傅里叶变换得到频域数据，再通过切比雪夫-范德蒙类矩阵的逆矩阵进行解预编码，最后经过解编码、解调制等得到原始信息。

图2 VLM预编码与限幅滤波联合峰均比抑制原理

3 仿真结果及分析

设OFDM系统子载波个数为256，调制方式为QPSK，限幅比CR分别取5 dB、6 dB时，基于VLM预编码与限幅滤波联合的峰均比抑制性能仿真结果如图3所示。由图3可以看到，当CCDF为10-3时，VLM预编码峰均比抑制法对应的峰均比门限分别为7.7 dB。当限幅比CR=5 dB、CCDF为10-3时，限幅滤波法（CF）以及基于VLM与限幅滤波联合的峰均比抑制法（VLM-CF）所对应的峰均比门限分别为7.8 dB、6.5 dB；当限幅比CR=6 dB、CCDF为10-3时，限幅滤波法以及联合方法（VLM-CF）所对应的峰均比门限分别为8.3 dB、7 dB。相对于VLM预编码法和限幅滤波法，采用VLM-CF联合方法能够提高OFDM系统峰均比抑制效果，且随着限幅比CR的减小，信号峰值随之降低，峰均比抑制效果逐渐提高。

图3 不同限幅门限时联合方法的PAPR抑制性能

当取不同子载波数目时，基于VLM预编码与限幅滤波联合的峰均比抑制性能仿真结果如图4所示。由图4（a）可以看到，当子载波数目N为128，CCDF为10-3时，VLM预编码法、限幅滤波法、VLM-CF联合方法对应的峰均比门限分别为6.5 dB、7.5 dB，7.7 dB；由图4（b）可以看到，当N为512、CCDF为10-3时，VLM预编码法、限幅滤波法、VLM-CF联合方法对应的峰均比门限分别为6.6 dB、7.7 dB、7.8 dB。随着子载波数目增大，VLM预编码方法的峰均比抑制性能有所下降，对限幅滤波法的峰均比抑制性能没有明显影响，VLM-CF联合方法的峰均比抑制性能随之降低。但是，相对于VLM预编码法和限幅滤波法，VLM-CF联合方法提高了OFDM系统峰均比抑制性能。因此，采用基于VLM预编码与限幅滤波联合的峰均比抑制法能够改善OFDM信号峰均比抑制效果，且相对于概率类峰均比抑制方法其传送过程中不需要冗余信息，有利于提高频谱利用率。

图4 不同子载波数目时联合方法峰PAPR抑制性能

4 结 语

OFDM系统具有频谱效率高、对抗频率选择性衰落、频谱资源分配灵活等优点，但同时存在峰值平均功率比高的问题。因此，提出了一种基于VLM预编码与限幅滤波联合的峰均比抑制法，通过对编码调制后的数据进行线性预编码，降低了其相关性，再通过限幅滤波处理进一步降低了OFDM信号的峰均功率比。仿真表明，相对于VLM预编码方法和限幅滤波法，VLM-CF联合方法能够提高OFDM系统峰均比抑制性能。