发展学生的思维能力 提升学生的数学素养

刘金连

我市王老师执教了人教版五年级上册第五单元简易方程的“实际问题与方程”例2一课，笔者通过观摩，提出一些建议。

片段一：情境导入

1.（出示一组2018年俄罗斯世界杯足球图片。）同学们在哪见过？你们观察过足球上的图案有什么特点吗？

2.同学们能从图中获得什么信息？能提出什么问题呢？

【评析：王老师通过时事新闻导入新课，在潜移默化中增强了学生学习的动力，学生的思维会更加宽阔。】

片段二：探究新知

1.同学们发现了足球上有许多数学问题，从题中你还可以搜集到哪些数学信息呢？

2.出示教材第74页例2：足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？

请同学们根据获得的信息试着编成一道应用题好吗？

谁能用我们已有的知识解决黑色皮有多少块这一问题？先独立思考，然后与同桌交流你的想法。

【评析：新课程中倡导“自主、合作、探究”等学习方式以适应学生发展的差异，促进学生的个性发展，达到因材施教的目的。王老师在实际问题与方程教学中充分尊重学生的个体差异，鼓励学生独立思考，注重学生的互动交流，激发学生的思考兴趣。】

3.同学们都是用我们熟悉的算术法来解答的，但出现了不一样的答案，怎么回事呢？请再细心读题，理解题意。（提示学生找出重点句。）

出示重点句：白色皮比黑色皮的2倍少了4块。

根据重点句，借助直观图，画出线段图，让学生在小组内交流并写出等量关系。

交流板书：（以下是学生想到的等量关系。）

黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4

黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4

请同学们看第一个等量关系式，想一想：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的，哪个数量是未知的呢？

【评析：在王老师的引导下，学生们通过小组合作交流，找到了题中数量之间的相等关系，由此把实际问题转化为数学问题，这样才能列出相应的方程解答问题。促使学生真正地理解“足球白色皮和黑色皮块数之间的关系”，从而灵活地解决问题。】

4.讨论：列方程解决实际问题一般要经过哪些步骤？

让学生自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系列出方程。

5.师指着2X-4=20问：这样的方程你会求解吗？运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗？

6.交流明确：首先应用等式性质将方程两边同时加上4，使方程变形为2X-4+4=20+4，再用以前学过的方法继续求解。组织交流解方程的完整过程，老师要求学生检验后再写答语。

【评析：此环节教学重点是引导学生学会解决问题的方法，特别是掌握了列方程解应用题的一般步骤。使学生在解决问题的过程中，掌握相关方程的解法。同时使学生适时地把学到的知识与方法应用于解决一些其他实际问题。这些大大地提升了学生的思维广度，培养了学生的数学素养。】

7.大家还可以怎样列方程？（学生独立列出方程，然后在小组内交流，并说说解方程的过程。）

小结：刚才同学们通过列方程解决了问题，谁能说说列方程解应用题中哪个环节很重要？

引导学生明确：首先根据题目中的已知条件找出等量关系，通常要找出最容易发现的等量关系；接着分析等量关系中的已知量和未知量，设未知量并用字母表示；最后列方程求解，检验后写答语。

【评析：王老师注重引导学生从不同角度分析题意，找出不同的等量关系，列出不同的方程，使学生感受到列方程解决实际问题的灵活性，让学生进一步体会到像这样复杂的问题用方程来做更容易理解。】

8.质疑：刚才同学们用算术的方法解答出现了不一样的答案，清楚是怎么回事了吗？（生1：黑色皮的块数是未知量却当成已知量，错误列式为20×2-4。）下面请你们用算术方法列式，然后同桌交流。（生汇报：（20+4）÷2。）

【评析：质疑这个环节的安排，突出了重点，突破了难点，同时培养了学生抽象概括知识的能力，发展了学生思维的灵活性，进一步提高了学生的分析能力。】

片段三：拓展提升。

用你喜欢的方法解决下面问题。

1.今年爸爸的年龄是39岁，比乐乐年龄的4倍还大3岁，请你计算一下今年乐乐的年龄。

2.猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110千米，比大象的2倍还多30千米。大象最快能达到每小时多少千米？

3.北京天安门广场的面积是44万平方米，故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。故宫的面积是多少万平方米？

【评析：通过拓展提升中的对比练习，使学生不仅巩固了本节课所学的知识，能快速说出列方程所根据的数量关系，而且学生还能熟练地掌握此类应用题的解题方法，尤其是学会了把逆向思考的算术解应用题化难为易。】

亮点：

本节课王老师努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。给学生创造自主学习交流的机会，重视小组讨论，同桌合作，引领学生通过自己的探究来获取知识，如解题的一般步骤与方法探讨，再到方法的归纳无不体现着以学生为本的思想理念。王老师练习题的设计注重了基础的训练，同时还有变式，这样的设计具有层次性。让学生比较、交流与思考，找出题目中的共同点与不同点，学生的思维能力、口语表达能力和解决问题的能力都得到了提高，学生的数学素养得到了提升。

问题：

1.情感态度与价值观目标落实得不够到位。王老师在情境导入环节出示了2018年俄罗斯世界杯足球图片，通过时事新闻导入新课设计得非常好，但是接着就利用这组图片引出了实际问题。这个环节让学生在观察大屏幕时，如果再用一点时间激发学生建立起热爱体育运动的良好情感就可以起到事半功倍的作用了。

2.解题技巧训练还有待加强。如在拓展提升环节的第3题：天安门广场的面积是44萬平方米，故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。故宫的面积是多少万平方米？班里有一部分学生选择列方程解决问题，（设故宫的面积是x万平方米，2x-16=44，x=30。）学生列式出现错误的原因有：一是审题能力不强，对于本节课所学知识形成思维定势，照搬例题模式完成练习题；二是学生对于“一倍数的量已知时用算术方法算”比较简便认识得不够清晰，正确列式：44×2-16=72（万平方米）；同时对于“一倍数的量已知时用方程方法算”还应加强训练，使学生明白只要找准“一倍数的量”这一解题技巧，就可以灵活地解决此类型问题了。因此解题之前先准确判断“一倍数的量”是已知量还是未知量就显得尤为重要了。

3.检验不应流于形式，要凸显检验的重要性。课上，王老师在学生做完题后强调要记得检验，但检验没有落到实处。列方程解应用题的检验不仅要看所得的解是否正确，更重要的是要检验所求的结果是否符合题意。如上面建议拓展提升环节的第3题，班里的一部分学生求出故宫的面积是30万平方米，x=30是方程2x-16=44的解，但与故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米这一已知条件明显不符。因此在实际问题与方程教学中要重视检验这一环节，真正做到用结果去检验条件。由此看来如何培养学生养成检验的习惯是每一位数学教师值得注意的问题。

编辑/魏继军