读“书”—淘“金”—织“网”

胡玉兰

【摘要】华罗庚说过：读书的真功夫就是把薄的书读厚了，也能把厚的书读薄了。读文学书是这样，读数学书也是这样，如何充分发掘教材，引导学生结合学习经验对一些数学知识做深度思考，掌握本质的东西，就是把书“读薄”了；在这个基础上再把新旧知识及相关课外知识联系起来，融会贯通，系统构建知识体系，就能深化对新知的理解，这也就相当于把书“读厚”了。只有这样真正把数学知识读懂了，才能使学生在数学方面获得更大发展。

【关键词】读“薄” 深度思考 读“厚” 合理建构

宋代理学家朱熹认为：读书惟髓才是精华。读懂数学书的过程，就是由“薄”讀到“厚”，再由“厚”读到“薄”的过程。它如“淘金”一般，必须一遍遍反复“淘”，深入其中，抓住核心，多思、深思、会思，理解其中意思，直至剩下的都是“金”。

一、把书读“薄”——“理解”是知识建构的基石

（一）“淘”——点燃思维激情

把数学书读“薄”的过程，是一个不断过滤、凝练和“蒸馏”，直达知识本质的过程，它侧重于数学知识的深度。小学生学习新知后一般比较容易遗忘，主要原因是教师在学生数学知识的形成和发展过程中，没有给予学生深度思考的时间和空间，过程被简单化了，导致学生思维发展受到一定限制，对所学知识不能深入理解，缺少整体构建。因此，教师应积极营造“学习场”，引导学生学会深入思考，主动建构。

1.巧设学案——启思

任何知识都必须经过学习者亲身体验、不断思考和主动建构才能有深刻理解，才能真正读懂。让学生依据自身经验去主动探究、思考、发现，经历知识的获得过程，就能激发学生思维积极性，进一步提升他们的认知水平和思维能力，加深对知识的理解程度。

在教学《乘法分配律》时，教师设计如下学案，请学生自主探究学习。

《乘法运算律》探究性学习

（1）写出两位数乘一位数的算式，口算结果。

算式：

先算：

再算：

最后算：

（2）写出用竖式计算的两位数乘两位数的算式，用竖式计算出结果。

算式：

竖式：

先算：

再算：

最后算：

（3）你能用简便方法计算出结果吗？

算式：32×102

先算：

再算：

最后算：

（4）观察以上3题的计算过程，我发现

通过以上自主探究性学习，学生在观察、比较中逐步发现本质的东西，初步感受知识间存在着联系。发现有规律存在，就能激发学生的探究欲望，为后续学习奠定良好基础。

2.交流分析——善思

把脉知识的本质和对知识的理解程度都决定于人的思维深度，而思维往往在相互传递和交流过程中才能获得最大发展。因此，教师在课堂上应尽可能给予学生思考交流的机会和时间，通过适时引导，促进学生学会观察发现，比较归纳，帮助学生牢固掌握一些本质的东西。

（二）“调”——点亮思维色彩

根据数学知识特点，教师创造性地使用教材，对现有教学内容进行有针对性的适度调整，便于学生进行比较和分析，发现数学知识点的内在联系。

1.举例验证——“促思”

给学生一个深度思探的平台，尤其给教学巧于“留白”，学生就会绘描出更美的思维“图案”。因此引导学生根据疑问和猜想主动进行举例验证等研究，就能够在“思辨”中加深体验，促进对知识的理解。

2.创新归纳——“巧思”

思维的制高点，就是对所学知识进行总结归纳，创新思考。在教学中，我们教师必须提供一定的思维情境，给予学生思维拔节的空间，通过对同类事物或规律进行概括，引发学生深度学习，最终实现创新。

二、把书读“厚”——“联系”是知识建构的“桥梁”

把书“读厚”侧重于读书的宽度，要求对相关联的知识点作横向沟通，以架构立体式的知识网络，优化自我视野结构。教师需依据学情和教材特点系统了解或搜集与之相关的一些知识，融入新知教学中，引导学生主动建构，那么学生获得的知识就会更多，对新知的理解也更加深刻。

（一）“唤”——有机联系

学者布莱基曾说过：“组织得好的石头能成为建筑，组织得好的社会规则能成为宪法，组织好的词汇能成为精彩的文章，甚至美丽的诗篇。”数学知识具有很强的系统性，很多新知识都是在已有知识的基础上形成和发展起来的。

1.唤醒记忆，打开储备

数学知识间是相互联系的，一般前面的知识是后面知识的基础，后者是前者的发展。因此充分发掘新知与旧知间的连接点，打开学生已有知识储备，走进最近发展区，就能有效降低学生对新知的理解难度。

2.复习回顾，寻找联系

放眼现在的数学课堂，大容量、高密度的信息最大限度地提高了教学效果，丰富了数学课堂，提升了课堂品质。如今更多教师在追求扎实教学的同时，都把一些与本课相关的内容系统地融入了课堂教学，提升了学生的学习力，其中常见的就是复习与回顾。一般来说，数学教学中的复习回顾能很好地在新知与旧知之间架起一道“彩虹”，为新知的教学起一定的铺垫作用。

如，在《解决问题的策略——转化》一课教学中，教师引导学生进行了两次回顾：

（1）首次回顾：我们已经学过哪些解决问题的策略？（画图法、列表法——列举、假设、替换、倒推）

通过首次回顾，勾起学生对旧知的回忆，体会在解决问题过程中所用的多样化策略，丰富了学生的感知。

（2）课中回顾：在以往学过的知识中哪些用到了转化的策略？

①数的转化

②形的转化

③数形结合

通过第二次回顾，学生已有的知识经验被唤起，学生在回忆过程中对转化的策略和意义加深了理解，深切感受到转化策略在解决实际问题中的广泛运用以及与所学数学知识间的紧密联系。

（二）“串”——有效建构

数学知识在理解的基础上才能掌握得更好，也只有這样，我们才能熟练运用所学的知识去解决更多的实际问题。要促进学生更深入地理解和掌握数学知识和技能，我们不妨对教材做一些分析研究，把握教材中有紧密联系的内容，并帮助其合理建构知识体系。

1.质疑拓展——巧妙建构

质疑拓展强调的是一种体验，是一种由内至外的自我教育提升。有些数学知识通过质疑、思考、交流的方式，学生就能了解其中的联系，把握知识内在的本质，获得更多知识和技能，整体实现学习力的自我提升。

如在《3的倍数的特征》探究性学习中，教师请学生提出自己的疑问。学生提出了关键的问题：2和5的倍数的特征只要看数的个位，为什么3的倍数要看各位上数的和？这一问题的提出和解决很好地沟通了2、3、5的倍数特征间的联系与区别。

2.记忆再现——合理建构

为使学生熟记一些数学知识，并能够在理解的基础上灵活运用知识解决一些实际问题，我们需要帮助学生进行有效思考回顾，通过直观形象的记忆再现、梳理，体会知识间的联系，把脉知识体系。

三、把书读“薄”——“融合”是知识建构的“效应”

1.“合”——形成体系

数学知识具有一定的系统性，是有机联系的。教师可引导学生将知识进行分类梳理，并把相关知识点串联起来，形成完整的知识体系，深化理解。

2.“织”——完善体系

对知识整体把握，举一反三、触类旁通，使之系统化，就能延续学生的思维过程，简化记忆。数学中许多内容都有密切的纵横联系，教师进行教学不仅要钻研教材，熟悉所教知识，更要熟悉整个小学阶段与之相关的教学内容，有意识地沟通知识间的联系，帮助学生把握知识的整体性，建立具有层次的知识网络，形成知识体系，发展学生的思维能力。

如，在五年级下册教学了认识分数、分数的基本性质等知识后，教师就应帮助学生把有关分数的知识进行系统复习，同时结合以往学过的与分数相关的知识点进行整理归类，使学生“编织知识网”，进一步完善其认知结构。

小学阶段的数学学习就是在这样一个个把数学书读“薄”—读“厚”—再读“薄”的过程中，学生提升了自我融会贯通、触类旁通的能力，学会了系统建构完整的知识体系。而通过构建完整的“知识网”，学生就能清晰把握很多复杂知识间一些本质的内容。读数学书的真谛和要义唯在于：由“薄”而“厚”，再由“厚”而“薄”，如此循环往复，则境界全出。