和学生一起探究绕绳的摩擦

郑青岳 虞伟乐

(1. 浙江省玉环市教育局教研室，浙江 玉环 317600； 2. 浙江省杭州市上城区清河实验学校，浙江 杭州 310000)

1 生活中的现象

图1

生活中常常看到绳子缠绕以增大摩擦的现象,例如,船只停泊在岸边时,常常需要通过缆绳缠绕在码头的柱子上(如图1);绳子打结时,人们常常会将一段绳子在绳子的其他部位缠绕好几圈;在缝钮扣时,线端总要在线的其他部位绕上几圈再打个结．这里的绳子(或线)的缠绕多圈究竟起到什么作用呢?

2 文学作品中的描述

法国著名科幻小说家儒·凡尔纳曾在他的《马蒂斯·桑多尔夫》这部小说中,描写了名叫马蒂夫的大力士用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号这件事．小说这样写道:

已经移去了在两旁撑住船身的支持物,船准备下水了．只要把缆索解开,船就会滑下去．已经有五六个木工在船的龙骨底下忙着．观众满怀着好奇心注视着这件工作．这时候,却有一只快艇绕过岸边凸出的地方,出现在人们的眼前．原来这只快艇要进港口,必须经过“特拉波科罗”号准备下水的船坞前面．所以,一听见快艇发出的信号,大船上的人为了避免发生意外,就停止了解缆下水的操作,让快艇先过去．假使这两条船,一条横着,另一条用极高的速度冲过去,快艇一定会被撞沉的．

工人们停止了捶击．所有的眼睛全都注视着这只华丽的船．船上的白色篷帆在斜阳下像镀了金一样．快艇很快就出现在船坞的正前面．船坞上成千的人都出神地看着它．突然听到一声惊呼,“特拉波科罗”号正当快艇的右舷对着它的时候,开始摇摆着滑下去了．两条船就要相撞了．已经没有时间、没有办法能够防止这场惨祸了．“特拉波科罗”号很快地斜着向下滑去……船头上卷起了因摩擦而起的白雾,船尾已经滑入了水(船下水的时候是船尾向前的)．

突然出了一个人,他抓住了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索,用力地拉,几乎把身子弯得接近了地面．不到1min,他已经把缆索绕在地里的铁桩上．他冒着被摔死的危险,用超人的气力,用手拉住缆索大约有40s．最后,缆索断了．可是这40s钟时间已经很足够:“特拉波科罗”号进水以后,只轻微地擦了一下快艇,就向前驶了开去．

马蒂夫怎么有那么大的气力,能够拉住下滑的船只,从而避免了一场两船相撞的灾祸呢?

3 容易出现的错误认识

生活经验告诉我们,绳子缠绕之后,会增大摩擦力．但是,为什么缠绕会增大摩擦力,摩擦力的大小与缠绕的圈数之间存在怎样的关系呢?

图2

我们将绕绳问题简化为如图2所示的模型,对这个模型,有的学生会认为,绳子缠绕之后,绳子与缠绕物之间的接触面积大了,所以,摩擦力也增大了．他们甚至以此作为证据,来说明摩擦力与物体之间的接触面积有关,接触面积越大,摩擦力越大．

缠绕确定可以增大绳子与缠绕物之间的接触面积,但它为“摩擦力随接触面积的增大而增大”提供的证据其实是一个伪证．实际上,绳子缠绕的圈数增多了,虽然绳子与缠绕物之间的接触面积增大了,但因为绳子所缠绕的每一圈都会对缠绕物产生压力,所以,绳子对缠绕物的压力也增大了．对摩擦力的增大起作用的是压力,而不是接触面积．就好比,你在地面上先后拖1 m长和2 m长的同一种绳子,绳子与地面之间的摩擦力不一样大,越长的绳子受到的摩擦力越大,并不是因为绳子与地面之间的接触面积增大了,而是绳子对地面的压力增大了．

对于图2的模型,也有的学生会认为,绳子与缠绕物之间的摩擦力与绳子缠绕的圈数存在着简单的正比关系．这种观点也是错误的,这是因为,由于绳子缠绕时,绳子缠绕部分的不同位置绳子的拉力不同,这就使得每一圈绳子与缠绕物之间的压力并不相同．例如在图2的模型中,离悬挂物越近的一圈,绳子的拉力越大,绳与杆的压力和摩擦力也越大．所以,摩擦力不可能与缠绕圈数成正比．那么,摩擦力与绳子缠绕圈数存在怎样的关系呢?

4 实验探究的过程和结果

从理论上研究绳子受到的摩擦力与缠绕圈数的关系是困难的,作为一个非常有趣的拓展性课程活动项目,我们组织学生采用实验的方法进行研究,并取得了很好的效果．具体做法如下.

实验器材： 弹簧测力计，粗棉线，圆柱形铁棒，塑料瓶，如图3所示．

图3

图4

实验步骤： (1) 将棉线的一端打结形成一个线环,另一端系在塑料瓶的瓶颈处,如图4所示．

(2) 将弹簧测测力计挂在铁架台上,将塑料瓶挂在弹簧测力计上(如图5),读出测力计的读数,填入表1中．

(3) 用手将铁棒固定在铁架台的底座上,将棉线在铁棒上绕1圈(如图6),读出弹簧测力计的读数,并算出棉线与铁棒之间的摩擦力,填入表1中．

(4) 逐次增加棉线绕要铁棒上的圈数,重复步骤3,直至弹簧测力的读数接近于0,并将有关数据填入表中．注意:棉线要铁棒上绕圈时尽量平行,不要相互重叠．

图5

棉线绕的圈数弹簧测力计的读数/N摩擦力大小/N 07.60 12.94.7 21.16.5 30.57.1 40.27.4 50.17.5

(5) 在坐标上作出摩擦力与绕线圈数的关系图像,如图7所示．

图7

实验结果表明,摩擦力随着绕绳圈数的增多而增大,但并非成正比关系．随着绕绳圈数的增多,摩擦力增大得越来越慢．