二维光子晶体全光异或门的设计及研究

张晓金， 梁龙学， 吴小所,*， 韩根亮

(1. 兰州交通大学 电子与信息工程学院， 甘肃 兰州 730070； 2. 甘肃省科学院 传感技术研究所， 甘肃 兰州 730070)

1 引 言

光子晶体[1]是由不同介电常数材料周期性排列而成的人工结构，具有光子带隙[2]和光子局域[3]两大基本特性。光子晶体根据维度的不同可分为一维、二维和三维光子晶体。其中一维光子晶体只在一个维度上存在光子带隙，与二维和三维光子晶体相比有一定的局限性；三维光子晶体由于结构复杂且制备工艺不够成熟，所以制成性能优良的三维光子晶体还存在困难。因此，近些年二维光子晶体的研究引起了较多的关注。目前，光通信和光信息处理过程中不可避免要使用“电-光”和“光-电”转换，在该过程中能量转换会带来一定程度的损耗且低的转换效率会给光通信与光信号处理带来诸多不便。为了解决这些问题，全光网络的研究成为了热点，并且已经设计出了许多全光器件，如基于时分复用的多点式环形腔光纤电流传感器[4]、高功率全光纤光载微波信号功率放大器[5]和100 W全光纤化高重频窄脉宽光纤激光器[6]等。光计算是全光网络的重要组成部分，而全光逻辑门又是光计算的基础，因此全光逻辑门的设计引起了大量的关注[7-8]。二维光子晶体在光传输和光控制方面有很多其他材料不具备的优势，因此将二维光子晶体用于逻辑门结构的设计引起了研究热潮。2011年，Ishizaka等[9]提出一种X结构二维光子晶体逻辑门，实现了与和异或逻辑功能。2014年，Lin等[10]将非线性材料引入二维光子晶体中，利用该材料的非线性实现了与和或非逻辑功能。2015年，Naznin等[11]将二维光子晶体波导与微腔相结合，最终实现了非和异或逻辑结构的设计。2017年，Caballero等[12]利用光的相长干涉和相消干涉原理，通过控制二维光子晶体波长长度实现相应逻辑功能。同年，吴蓉等[13]通过在光信号输入端引入一条二维光子晶体控制波导，完成了非和或非逻辑结构的设计，并优化了散射介质柱和折射介质柱半径使得逻辑门性能最优。

本文在前人的逻辑门设计基础上，将二维光子晶体马赫-曾德尔干涉仪引入了逻辑门设计，提出了一种基于二维光子晶体马赫-曾德尔干涉仪的异或门逻辑结构。该结构将二维光子晶体波导、环形腔与马赫-曾德尔干涉仪有效结合，实现了异或逻辑功能，且使得二维光子晶体逻辑门的结构设计呈现多样化，该器件结构紧凑，可集成度高，响应时间短，功耗低，性能稳定。

2 结构设计及理论分析

2.1 能带分析与结构设计

本设计是在空气中填充25×31个圆形硅介质柱，采用三角晶格结构，介质柱半径及折射率分别为0.2α和3.45，其中α为晶格常数，其值为0.54 μm。用平面波展开法(PWM)[14]对光信号在该二维光子晶体的横电模(TE模)和横磁模(TM模)进行能带分析，其结果如图1所示。由图1可知，光信号在TE模下有两条带隙，分别是0.277 41～0.447 64(α/λ)和0.567 43～0.594 75(α/λ)；在TM模下仅有一条带隙0.823 82～0.876 36(α/λ)，其中λ为光信号波长。宽带隙是设计光子晶体器件的首要条件，因此选择TE模下的0.277 41～0.447 64(α/λ)作为研究带隙，其对应波长为1.206～1.974 μm。

图1 二维光子晶体TE模和TM模下的带隙结构

基于二维光子晶体马赫-曾德尔干涉仪的异或逻辑结构如图2所示。从图中可以看出该结构由三条二维光子晶体波导、两个二维光子晶体环形腔和一个二维光子晶体马赫-曾德尔干涉仪(Mach-Zehnder interferometer，MZI)组成。其中的两条波导位于该结构的左侧，第三条波导位于该结构的右侧，从而形成两个输入波导和一个输出波导，分别为PINA、PINB和POUT;马赫-曾德尔干涉仪位于该结构的中部并与输出波导相连；两个环形腔分别位于两条直波导和马赫-曾德尔干涉仪的中间部分。光信号从输入波导PINA或PINB输入，经过环形腔和马赫-曾德尔干涉仪后从输出波导POUT输出。设计该结构不仅要使其具有高可靠性，还要尽可能让结构紧凑，要做到这一点就要合理组合波导、环形腔和马赫-曾德尔干涉仪，最终设计出如图2所示的结构，其尺寸大小只有13 μm×14 μm，具有较高集成性。

图2 二维光子晶体异或门逻辑结构

2.2 理论分析

光信号在两条输入波导中任选其一输入时，光信号从侧边耦合进入环形腔，则侧边耦合的传输效率η[15]可表示为：

式中的1/τ=1/τ1+1/τ2+1/τ0。其中，s+和s-分别表示入射信号与反射信号；τ0、τ1和τ2分别为环形腔内损耗衰减持续时间和波导与环形腔两端发生耦合时振幅的衰减时间；ω0是环形腔局域光信号的频率。由式(1)可知，当入射光信号的频率与环形腔的谐振频率相同时，环形腔内部损耗极小，此时τ0值极大。目标光信号先通过光波导，然后耦合进入环形腔，最后从环形腔耦合进入马赫-曾德尔干涉仪。

通常二维光子晶体马赫-曾德尔干涉仪由两个耦合器和两条光波导构成，输入的光信号在第一个耦合器上被分成等幅的两束光信号，此时一束光信号进入上波导传输，另一束进入下波导传输，在传输过程中光信号的相位会发生如下变化：

(2)

其中，Γ为模场限制因子，α为线宽增强因子，gλ为增益。经过相位调制的光信号在第二个耦合器上发生干涉，将相位调制转换为振幅调制，输出光信号。本设计中的输入光信号从环形腔两端耦合进入马赫-曾德尔干涉仪，将进入干涉仪的总光场定义为Ein(t)，上下两条波导的增益分别为G1(t)和G2(t)，利用该结构中马赫-曾德尔干涉仪的对称性得出输出光场Eout(t)[16]为：

(3)

经过运算还可得到输出端口功率POUT的表达式为：

cos[φ1(t)-φ2(t)]},

(4)

其中，PIN为光信号的输入光功率。由于该结构未涉及马赫-曾德尔干涉仪的非对称结构，因此对其不做讨论。

3 仿真结果与分析

判断逻辑门性能优劣的参数之一是输出端口的透射率。根据输出端口透射率大小要得出逻辑关系，同时还要确保在逻辑“0”时，输出端口透射率尽可能低，而在逻辑“1”时，透射率尽可能高，这样就可以确保该结构的准确性和可靠性。在两个输入端口中选其一，输入一束高斯光信号(该逻辑门结构是关于X轴对称，任选其一即可)。然后,利用光谱功率密度函数的快速傅里叶变换(FFT)计算出输出端口和未激发输入端口的透射率，其透射值如图3所示。由图3可知，该结构的谐振波长为1.322 8 μm，在一个输入端为“开”状态、另一个输入端为“关”状态时，输出端口透射率为92%，而未激发输入端口透射率仅为15%。因此利用逻辑门对比度函数R=10log(P1/P0) dB(P1为输出端透射率，P0为未激发输入端透射率)得出逻辑门对比度为7.88 dB。表明该结构具有较高精度，可以作为可靠的高精度器件。

图3 输出端口及未激发输入端口透射率

将边界条件设置为完全匹配层边界条件(PML)，用时域有限差分法(FDTD)[17]分析该结构的电场稳态分布。当光信号仅从PINA端口输入(A=″1″,B=″0″)时，输出端POUT的透射率为92%，对应的逻辑关系为“1 OR 0=1”，而未激发端PINB的透射率仅为15%，损耗较小，对应逻辑为“0”。同理，当光信号仅从PINB端口输入(A=″0″,B=″1″)时，输出端POUT的透射率也为92%，对应的逻辑关系为“0 OR 1=1”，同样未激发端PINA的透射率仅为15%，对应逻辑为“0”。最后，在两个输入端PINA和PINB同时输入光信号(A=″1″,B=″1″)时，输出端POUT的透射率仅为17%，对应逻辑为“0”，则相应逻辑关系为“1 OR 1=0”。这3种情况的电场稳态分布如图4所示，该器件的逻辑关系及各端口的透射率见表1。由图4和表1可以得出，该结构可以实现异或逻辑功能且逻辑“0”和“1”区分度明显。

图4 3种逻辑输入的电场稳态分布。 (a)A=″1″,B=″0″；(b)A=″0″,B=″1″；(c)A=″1″,B=″1″。

表1 异或门逻辑关系及端口功率值

逻辑门的响应周期是影响逻辑门性能的又一重要参数。图5是该逻辑门输出端输出功率随时间的变化曲线，由图5可知ct=38.2 μm。其中，c是光在空气中的传播速度，其值为3×108m/s；t为输出功率上升为平均功率所需时间。通过计算得出t=0.127 ps，因此光信号在该结构中的信号传输速率为7.87 Tbit/s且逻辑门的响应周期为0.388 ps。结果表明，该结构可以实现异或逻辑功能，并且具有精度高、损耗小、传输速率快和响应周期短等特性。

图5 异或逻辑门输出端输出功率

4 结 论

本文设计的二维光子晶体异或逻辑门由三条二维光子晶体波导、两个二维光子晶体环形腔和一个马赫-曾德尔干涉仪组成。用PWM得出光信号在该二维光子晶体的两种传播模式(TE模和TM模)下的带隙结构，并用FDTD得出该结构中光信号在传播过程中的电场稳态分布及响应周期。结果表明，控制两输入端的逻辑“0”或“1”，输出端可以得到相应的逻辑值，符合异或逻辑功能；利用输出端口和未激发输入端口透射率计算得到逻辑门的对比度为7.88 dB；通过输出端口功率随时间变化曲线得出逻辑门的响应周期为0.388 ps且信号传输速率为7.87 Tbit/s，这些参数表明逻辑门具有精度高、响应时间短和传输速率快的特性。在保证逻辑门性能最优的同时，尽可能使逻辑门结构紧凑，最终尺寸为13 μm×14 μm，适合光子器件的集成。该设计在二维光子晶体逻辑门结构设计上有所创新，为二维光子晶体半加器和全加器的设计提供了基础，在全光网络的实现过程中有重要的研究意义。