状态方程基于Excel在二元汽液相平衡的应用

陈 漓，李超锋

(1.百色学院 材料科学与工程学院，广西 百色 533000； 2.百色学院 化学与环境工程学院 物理学2015级，广西 百色 533000)

相平衡是分离技术及分离设备开发、设计的理论基础。分离技术中的精馏、吸收、萃取、吸附、结晶等就是以汽-液、气-固等平衡为设计依据[1]。

汽液相平衡主要涉及泡点、露点和闪蒸的计算。汽液相平衡计算是热力学过程中的一项十分重要的计算，由于计算的复杂化，多数计算往往采用理想条件下的简化计算，但这只能满足低压状态的平衡计算，而中高压下的相平衡计算由于涉及较复杂的迭代计算常需要专业软件(Pro II和Aspen)或运用计算机编程来代替繁琐的计算，这需要有一定的计算机编程基础和相关软件，这对于大多数初学者是难以做到的。Office作为最常用的办公软件得到了广泛的应用，几乎是日常工作每一台电脑不可或缺的软件，而其中的Excel具有可视化的强大数据处理功能，如能利用其功能来解决相平衡计算问题，将给工程计算带来极大的便利。在此我们巧妙的利用其迭代功能、公式计算等基本功能等，结合PR状态方程，来求解出汽液相平衡的相关数据。

汽液相平衡常用的热力学处理方法有活度系数法和状态方程法，一般而言活度系数法多用于中低压的相平衡计算，计算过程较简单；状态方程法多用于中高压相平衡计算，计算过程较繁琐，往往需要利用计算机编程运算才能解决。这对于大多数初学者是比较困难的，很多时候只能局限定性的了解，无法进行定量计算。一般汽液相平衡计算类型可分为五类：等温泡点计算、等压泡点计算、等温露点计算、等压露点计算、闪蒸计算。通过探索和研究，我们发现可以借助excel软件数据处理功能，在不需要编程的情况下运用状态方程法来解决汽液相平衡计算的五类问题。在此我们以广泛使用的PR状态方程结合Excel表格计算二元汽液平衡的热力学性质。

1 PR状态方程[2]

(1)

式中：p为系统压强Pa；T为系统温度K；ρ为气体或液体的密度mol·m-3；R为气体常数，8.314J·mol-1·K-1。式(1)中a(T)，b为状态方程的参数。

PR采用如下混合法则：

汽液相平衡准则：

其混合物PR方程逸度系数计算式子为：

一般而言汽液相平衡计算类型可分为五类：等温泡点计算、等压泡点计算、等温露点计算、等压露点计算、闪蒸计算。各类计算很多方面是相同的，限于篇幅我们以等温闪蒸为例，其余泡点和露点的计算方法相类似。

原料气进料与液相、气相产出之间，遵循物料平衡，对于任一组分i，均有：FZi=Vyi+Lxi，其中Zi为总组成的汽液混合物。如果取F=1mol，将 代入得：z=(1-L)yi+Lxi；因yi=Kixi，所以:

(2)

(3)

(4)

闪蒸条件：ΣziKi>1和Σzi/Ki>1

(5)

用Wilson公式计算平衡常数Ki的初值：

(8)

对于一定的压强，假设闪蒸温度为进料组成的泡点温度，则ΣziKi=1。再假设闪蒸温度为进料组成的露点温度，则Σzi/Ki=1。

只有ΣziKi>1和Σzi/Ki>1两式同时成立，才构成闪蒸问题，不同时满足则不能构成闪蒸间题。

3 利用Excel计算二元汽液相平衡的性质

利用Excel计算二元汽液相平衡热力学性质，需同时解出二元混合物的Vν(汽相摩尔体积)和(液相摩尔体积)，为此在Excel单元格我们进行如下设计。

(1) 以二氧化碳+正丁烷为例，分别在单元格E3、E4、F3、F4和G3、G4输入这两种物质临界温度、临界压强和偏心因子等数值，如图1所示。单元格D10到M10为PR方程中二氧化碳常数a，b以及相应一阶导数、二阶导数的数值，同样D11到M11为PR方程中计算得到正丁烷的对应数值。

(2) 在H3单元格输入温度数值“260”，I3单元格输入压强数值“2”，

(4) 同时在单元格N3-N12、O3-O12进行汽相摩尔体积 和液相摩尔体积 的迭代，相关的迭代方式可参阅文献[4]。

(5) 计算其它的热力学性质，在单元格B18和B19到L18和L19分别运用热力学关系式计算剩余焓、剩余熵和摩尔热容等。

运用PR方程结合Excel计算所得二元汽液相平衡热力学性质的数据与英国剑桥大学提供的计算软件[5]的结果是一致的，参照上述方法我们对其他的状态方程如SRK、PT和BWRS等状态方程结合Excel计算二元汽液相平衡热力学性质结果也得以验证。

4 结论

运用Excel计算二元流体汽液两相饱和性质，整个过程直观明了，纵观表格在计算中具有普适性，只需输入两流体的临界性质和偏心因子的数值即可计算饱和热力学性质，由于在整个运算过程无需考虑编程等问题，可直观演示结果，方便了教学演练。此外还能用于热力学工程的计算。