动力法测刚体转动惯量的一种实验方案

雷玉玺　魏同利

摘要：在动力法测量刚体转动惯量实验中，通过讨论转动角位移与时间以及计时方法之间的关系，给出了一种改进的实验方案，降低了测量的系统误差。

关键词：动力法；转动惯量；实验方案

中图分类号：G642.423 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）51-0164-02

一、引言

剛体转动惯量测量实验是大学物理实验课程中的一个基础实验，对学生认识转动惯量的概念以及理解转动定律等有重要意义。测量转动惯量所用的实验方法有动力法和振动法。动力法，也叫恒力矩法，能较为直观地体现刚体定轴转动定律的应用。在动力法测刚体转动惯量实验中，不论采用哪种方案，一个非常关键的待测量是转动系统做定轴转动时，转动一定角位移所用的时间。在实验中，测量时间一般用光电门计时的数字毫秒计，时间测量本身不会产生多大误差，而是在于如何准确测量出满足实验原理所需的时间。这就需要巧妙设计实验方案，充分利用数字毫秒计的计时功能，得到系统误差尽可能小的时间测量值，从而提高测得的转动惯量的准确度。下面给出一种具体的实验方案。

动力法测转动惯量实验一般采用如图1所示的刚体转动惯量实验仪来完成[1]。根据定轴转动定律，刚体定轴转动时，所受到的合外力矩M合与角加速度α、转动惯量J满足M合=Jα。实验中，定轴转动系统所受到的外力矩由一定质量的砝码的重力通过细线产生的拉力矩M和系统阻力矩Mμ两部分组成。忽略细线和滑轮的质量，M、Mμ一定时，该定轴转动可近似为匀变速转动[2]，并取初速度为零，则有下列关系式：

二、关于时间的测量

为了满足上述初速度为零的转动，实验中，测量时间通常采用从光电门附近开始转动测量。例如用一张纸片隔在光电门和遮光棒之间，然后抽掉纸片开始测量；或者用手稳住转动系统使遮光细棒处于光电门附近，然后释放系统开始测量。当遮光细棒通过光电门开始计时时，这种做法仍会产生一定的初角速度，导致测得的时间值并不是严格的角速度为零开始的定轴转动所用的时间，从而增加了测量的系统误差。

笔者经过大量尝试，如果在测试时，采用以下方法，基本能满足实验原理所要求的初速度为零的转动，有效降低时间测量的系统误差。首先，将细线紧绕在某一塔轮上，调整好系统，使遮光片在光电门附近，设置好计时器。然后，将遮光细棒放入光电门内使两者对齐（图2），准备好释放。此时，按下计时器的复位键，轻轻松开系统开始测量，待所需的时间值测出时（如设置计时器为周期功能，周期数为2，待遮光棒连续4次经过光电门时，即转2圈后计时器显示时间）制动系统，时间测量完成。

三、实验数据与结果

实验采用JM-2转动惯量仪和MUJ-6B通用电子计时器，加载不同质量的砝码，分别测量空载和全系统（加载待测圆环）时转动一定角位移对应的时间。测量时，θ取4π，实验原始数据见表1。

应用最小二乘法处理得空载时的斜率b1=251.89 g·s2，全系统时的斜率b2=793.60 g·s2。测得塔轮直径d为59.98 mm，由（5）式计算得待测圆环相对中心轴的转动惯量J=5.098×10-3 kg·m2。由转动惯量定义可知[3]，质量分布均匀的薄圆环相对中心轴的转动惯量的理论值J0为M（D2内+D2外）/8，M为圆环的质量，D内、D外为圆环的内外径。经测量得M=410.9 g，D内=209.9 mm，D外=238.8 mm，从而计算出圆环转动惯量的理论值J0为5.192×10-3 kg·m2。进一步可得该测量结果的相对误差E=（J-J0）/J0×100%=2.4%。为了对比，采用从光电门附近释放系统开始计时的测量方法，最终测得圆环的转动惯量为4.986×10-3 kg·m2，其相对误差为3.2%，比上述结果大一些。因此，对于时间的测量用本文提出的方法可以降低其系统误差，从而提高了测量结果的准确度。

四、结语

通过分析动力法测量刚体转动惯量实验中时间与角位移的关系，采用遮光细棒与光电门对齐释放系统开始测量时间的方法，经过对比实验验证，该方法有效减小了测量时间的系统误差，提高了转动惯量测量结果的准确度。

参考文献：

[1]成正维.大学物理实验[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]李鸿儒.用落体法测定转动惯量[J].凿岩机械气动工具，2002，（2）：24-28.

[3]马文蔚.物理学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2015.