基于M—LCAPM模型的股票流动性风险构成及其经济意义解释

李延军 金相杉 王丽颖 张蒙

摘 要：以投资者的投资行为优化为出发点，构建调整的流动性资产定价模型（M-LCAPM模型），研究股票流动性风险构成及其对股票定价的影响。根据M-LCAPM模型，股票流动性对期望收益率的影响途径包括：流动性水平和流动性风险，其中流动性风险可以细分为个股流动性风险和系统流动性风险。个股流动性风险是指流动性成本的波动幅度和单个股票收益率对其流动性的敏感度；系统流动性风险则包括单个股票流动性与市场整体流动性的共变性、单个股票的收益率对市场整体流动性的敏感度以及单个股票的流动性对市场收益率的敏感度等三个方面。

关键词：投资行为优化；M-LCAPM模型；个股流动性风险；系统流动性风险

中图分类号：F830.91 文献标识码：A 文章编号：1674-2265（2018）09-0075-05

DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2018.09.012

一、引 言

对投资者而言，傳统定价模型中无交易成本的假设不符合实际交易投资的情况，在投资交易中考虑证券流动性及流动性风险对证券收益率的影响至关重要。本文以投资者的投资优化行为为出发点，构建基于流动性的资产定价模型。模型以投资者的投资行为优化为基础的优势有：第一，无须要求红利过程和交易成本符合AR自回归过程；第二，避免了采用随机贴现因子方法推导出的条件模型难以直接应用于实证的问题。

Ronnie Sadka（2006）探究流动性与资产定价的关系，最早将流动性分为流动性水平和流动性风险两个方面来分别研究两者与资本定价的关系。其中，流动性水平是指金融证券在较短的时间内以适当价格实现交易的能力。流动性风险一般用流动性水平自身的方差或者它与其他变量的协方差来表示其大小。Amihud和Mendelson（1986）开创性地使用相对买卖价差来衡量流动性，以微观市场理论中的交易成本为切入点，建立了非流动性溢价理论（AM理论）。Jacoby、Gottesman和Fowler （2001）对Amihud和Mendelson （1986）的模型进行了改进，运用改进后的模型研究发现：流动性良好的金融资产的必要报酬率是买卖价差的凹形增函数。Zhongzhi He和Kryzanowski（2006）基于投资者效用最大化理论，提出了一个世代交迭模型，在这个模型中，流动性对收益率的影响以两种不同的方式出现：一种为静态渠道即流动性水平；另一种为动态渠道即流动性风险。Langnan Chen和Steven Li（2010）同样以投资者效用最大化为出发点，构建调整后的定价模型，其中包含偏态因素和流动性因素。Pereria（2010）研究了流动性的波动对资产收益的影响，并且证明流动性自身的波动性与股票期望报酬率之间存在显著的负相关关系。Jinan Wang和Langnan Chen（2012）分别对流动性调整的资本资产定价模型进行了拓展。周芳和张维（2013）在假设无套利机会的前提下，推导出了基于流动性风险的资产定价模型，运用我国A股市场的交易数据检验流动性溢价效应。李延军和王丽颖（2016）得出与传统资本资产定价模型相比A-LCAPM模型的解释能力显著增强，并且能够准确测度股票的非流动性补偿溢价。

从学者们关于股票流动性与资本定价的研究中，可以看出有关股票流动性风险的定义还不统一，有必要对股票流动性风险的内涵及其组成部分进行明确地界定。此外，将流动性因子引入资本资产定价模型时，较少考虑流动性水平因素，往往只考虑流动性风险因素。本文尝试弥补这一不足，从交易成本的角度，研究流动性与股票预期收益率的关系。

二、基本假设

本模型从投资者投资行为角度来探究最优投资途径。假定：（1）在证券市场中共有N个同质的投资者，其中每个投资者用n表示（n=1，2，3，…，N）。（2）投资者n的投资行为持续两个时期，即期初t和期末t+1。（3）在期初t投资者的初始总财富为[W0]，投资者间资产交易在时期t和t+1时进行，并从期末t+1时的总财富[W]中获得效用。（4）市场中存在一种无风险资产和I种风险资产，每种风险资产用i表示（i=1，2，3，…，I）。风险资产在t期的交易价格为[Pit]，在t+1期支付红利[Dit+1]，t+1期除权后的交易价格为[Pit+1]；风险资产i一次完整交易所需的交易成本为[Cit+1]，无风险资产的交易成本为零。（5）风险资产i的毛收益率为[Ri=Pit+1+Dit+1Pit]。风险资产i净收益率为[Rneti=Pit+1+Dit+1-Cit+1Pit=Ri-Li]，其中[Li=Cit+1Pit]为比率交易成本，该值越大代表流动性水平越低。（6）无风险资产的收益率为[Rf]，即持有无风险资产可以以利率[Rf]获得收益。

设在一次完整交易后投资者n的财富为[W]，[W]是指一次完整交易后持有所有资产（风险资产和无风险资产）的收益总额，即：

[W=WfRf+iWiRneti=（W0-iWi）Rf+iWiRneti]（1）

其中，[Rneti]为风险资产i的净收益率，[Rf]为无风险资产的收益率，[W0（W0=Wf+Wi）]为投资者n的初始资源禀赋，[Wf]为无风险资产的投资额，[Wi]为风险资产i的投资额。

三、模型推导

（一）理论模型

为使t+1时期财富的期望效用达到最大水平，投资者n投资于不同的资产。因为每个投资者都是同质的，故任何投资者n都需要面对同样的投资问题，最终达到平衡时投资者也会选择相同的资产组合。

任一投资者面临的最优化问题：

[MaxWiE[U（W）]] （2）

即在t+1时期投资者的财富效用最大化展开为：

[MaxWiE[U（W）]=E[U（（W0-iWi）Rf+iWiRneti）]=E[U（W0Rf+iWi（Ri-Rf）-iWiLi）] ]（3）

即投资者为实现期末财富效用函数的最大化，通过权衡无风险资产持有量与风险资产持有量来实现。

同时，投资者的期末财富期望和方差分别为：

[E（W）=W0Rf+iWiE（Ri-Rf）-iWiE（Li）] （4）

[Var（W）=Var（iWiRi）+Var（iWiLi）-2cov（iWiRi，iWiLi）=iWi2Var（Ri）+iWicov（Ri，i'WiRi）+iWi2Var（Li）-iWicov（Ri，i'WiLi）+iWicov（Li，i'WiLi）-iWicov（Li，i'WiRi） - 2iWi2cov（Ri，Li） （5）]

投资者期末财富效用最大化的确定性等价：

[MaxWiU[E（W），Var（W）] ] （6）

期末投资者的财富效用一阶条件为：

[λ1[E（Ri-Rf）-E（Li）]+λ2[2WiVar（Ri）+cov（Ri，i'WiRi）+2WiVar（Li）+cov（Li，i'WiLi）-cov（Ri，i'WiLi）-cov（Li，i'WiRi）-4Wicov（Ri，Li） ]=0] （7）

其中[λ1=?U?EW]，[λ2=?U?VarW]，则[λ1>0，λ2<0]，（7）式可表示为：

[E（Ri）=Rf+E（Li）+1τ[2WiVar（Ri）+cov（Ri，i'WiRi）+2WiVar（Li）+cov（Li，i'WiLi）-cov（Ri，i'WiLi）-cov（Li，i'WiRi）-4Wicov（Ri，Li）] ] （8）

其中[τ=-λ1λ2>0]

令[Wm=i'Wi]，[wi=WiWm]，（8）式可以表示为：

[E（Ri）=Rf+E（Li）+Wmτ[2wiVar（Ri）+cov（Ri，Rm）+2wiVar（Li）+cov（Li，Lm）-cov（Ri，Lm）-cov（Li，Rm）-4wicov（Ri，Li）] ] （9）

其中[Rm=i'wiRi]，[Lm=i'wiLi]

任意资产i均满足（9）式，则市场组合[Rm]也满足（9）式，同时利用条件[iwi=1]可得：

[E（Rm）=Rf+E（Lm）+2Wmτ[Var（Rm）+Var（Lm）] ] （10）

[Wmτ=E（Rm）-Rf-E（Lm）2Var（Rm-Lm） ] （11）

将（11）式代入（9）式可得均衡条件为：

[E（Ri）=Rf+E（Li）+[2wiVar（Ri）+cov（Ri，Rm）+2wiVar（Li）+cov（Li，Lm）-cov（Ri，Lm）2Var（Rm-Lm）+-cov（Li，Rm）-4wicov（Ri，Li） 2Var（Rm-Lm）] [E（Rm）-Rf-E（Lm）] （12）]

本文从投资者投资行为优化角度推导出的基于流动性的资产定价理论模型（记为M-LCAPM模型）如式（12）。并且无风险收益率、收益率因素以及流动性因素都是影响股票期望收益率的重要因素。其中收益率因素由个股收益率风险即收益率的波动率（[Var（Ri）]）和市場系统风险即收益率与市场收益率共性（[cov（Ri，Rm）]）所组成。流动性因素则包括流动性水平即交易成本（[E（Li）]）和流动性风险（[E（Li）]、[cov（Ri，Li）]、[cov（Li，Lm）]、[cov（Ri，Lm）]和[cov（Li，Rm）]）。

（二）实证模型

由理论模型式（12）可以获得如下实证模型：

[E（Ri）-Rf=E（Li）+ [E（Rm）-Rf-E（Lm）] [Var（Rm）2Var（Rm-Lm）?cov（Ri，Rm）Var（Rm）+Var（Rm）Var（Rm-Lm）?Var（Ri）Var（Rm）+Var（Lm）Var（Rm-Lm）?Var（Li）Var（Lm）-2Var（Lm）Var（Rm-Lm）?cov（Ri，Li）Var（Lm）+Var（Lm）2Var（Rm-Lm）?cov（Li，Lm）Var（Lm）-Var（Lm）2Var（Rm-Lm）?cov（Ri，Lm）Var（Lm）-Var（Lm）2Var（Rm-Lm）?cov（Li，Rm）Var（Lm）] （13）]

其中：

[γ1=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Rm）2Var（Rm-Lm）γ2=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Rm）Var（Rm-Lm）]

[γ3=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）Var（Rm-Lm）γ4=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]2Var（Lm）Var（Rm-Lm）γ5=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）2Var（Rm-Lm）γ6=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）2Var（Rm-Lm）γ7=[E（Rm）-Rf-E（Lm）]Var（Lm）2Var（Rm-Lm）] （14）

根据各类[β]的下列定义，

[βrirm=cov（Ri，Rm）Var（Rm），βri=Var（Ri）Var（Rm）βLi=Var（Li）Var（Lm），βriLi=cov（Ri，Li）Var（Lm）βLiLm=cov（Li，Lm）Var（Lm），βriLm=cov（Ri，Lm）Var（Lm），βLirm=cov（Li，Rm）Var（Lm）] （15）

得到：

[E（Ri）-Rf=E（Li）+γ1βrirm+γ2βri+γ3βLi-γ4βriLi+γ5βLiLm-γ6βriLm-γ7βLirm ] （16）

四、模型经济意义分析

分析M-LCAPM模型（13）式，模型将资产的风险分解为4个部分：市场系统风险、收益率的波动率风险、流动性成本以及流动性风险。其中，市场系统风险的定义与标准的CAPM模型中的相同。以下分别说明其他三个部分的意义：

（一）收益率的波动[Var（Ri）]

[Var（Ri）]（（16）式中对应的是[βri]）代表单个证券收益率的波动率。模型中[Var（Ri）]对股票收益率有正向影响。虽然，经典的CAPM模型认为只有系统风险能得到风险补偿，非系统风险不会得到补偿。但现实中，投资者由于风险偏好或资源禀赋的限制，一般无法完全分散所持有的投资组合，即无法持有市场组合。所以，投资者依旧需要关注自身投资股票的非系统风险。同时，如果大部分投资者是规避风险的，他们会厌恶预期收益率的波动，所以预期收益率波动幅度较高的证券应有较高的期望回报。

（二）流动性成本[E（Li）]

[E（Li）]为流动性成本，其正向影响资产收益率的变化，说明单个股票的预期流动性成本越高（流动性越低），该证券的期望回报率越高。投资者持有流动性较差的股票，在交易过程中所需的交易成本较高，因此要求更高的流动性溢价补偿。这一结论符合AM（Amihud和Mendelson）流动性溢价理论。

基于此，本文得出命题1：流动性成本是影响股票定价的因素，流动性成本对预期收益率有正向影响，即股票的预期流动性成本越高，预期收益率越高。

（三）流动性风险

本文根据M-LCAPM模型的结果将流动性风险分为个股流动性风险和系统流动性风险两大类，其中个股流动性风险包括单个股票流动性水平的波动幅度（[Var（Li）]）和股票收益率对其流动性水平的敏感度（[cov（Ri，Li）]）；系统流动性风险包括个股流动性与市场流动性的共变性（[cov（Li，Lm）]）、个股收益率对市场总体流动性的敏感度（[cov（Ri，Lm）]）和个股流动性对市场总体收益率的敏感度（[cov（Li，Rm）]）。

1. 个股流动性风险。[Var（Li）]（（16）式中对应的是[βLi]）代表个股流动性水平的波动性。个股流动性的波动幅度对其预期风险收益率存在正向影响。现实中，由于受资源禀赋和偏好选择的约束，投资者不能有效地分散资产未来流动性水平的不确定性，同时理性投资者厌恶这种不确定性。Ferhat Akbas、Will J.Armstrong和Ralitsa Petkova（2011）证明流动性波动会对预期收益率产生正向影响。

[cov（Ri，Li）]（（16）式中对应的是[βriLi]）代表单个证券收益率与其流动性的协同变化关系，其与预期风险报酬负相关。Jones（2001）指出[cov（Ri，Li）]一般均为负数，这表明证券的收益率与交易成本呈反向变动；[cov（Ri，Li）]越大，表明单个证券的收益率对其流动性越不敏感，流动性成本对证券收益率的影响越小。

由此得出命题2：个股流动性风险会影响证券的预期收益率。其中，流动性的波动率对股票的预期收益率产生正向影响，而股票收益率和其流动性敏感度对股票的预期收益率产生负向影响。

2. 系统流动性风险。[cov（Li，Lm）]（（16）式中对应的是[βLiLm]）表示个股的流动性与市场流动性的协同变化，其与股票预期风险报酬正相关。当市场流动性较差時，投资者会对持有流动性较差的证券要求额外的补偿，即与市场流动性共变性越强的证券，跟随市场的变化趋势而变化，越不能分散投资者的因市场总体流动性降低带来的风险。因此，投资者必然需要对持有这种市场共性强的证券要求获得额外的补偿。

[cov（Ri，Lm）]（（16）式中对应的是[βriLm]）表示个股收益率对市场整体流动性的敏感度。对于持有收益率对市场流动性敏感度越高（协方差值越大）的股票，投资者要求的预期收益率会越低。原因在于，当市场整体流动性降低时，该协方差较大的股票可以为投资者提供更高的收益，帮助投资者降低可能面临的投资损失，通常投资者会愿意持有这一类型的股票。因此，该协方差越大的股票，投资者愿意为了持有该股票让出一部分收益，即该类股票的期望收益率较低。

[cov（Li，Rm）]（（16）式中对应的是[βLirm]）表示个股的流动性与市场收益率的敏感度。若股票流动性对市场组合收益率敏感度越高（协方差值越大），投资者的期望收益率就会越小。市场总体回报率下降时，敏感度高的股票的交易成本会降低，但其他证券的交易成本却呈上升趋势，因此为了分散市场行情下降的风险，投资者倾向于持有该类股票，对该类股票要求的报酬率就会降低。当股票市场处于熊市的情况下，上述影响变得尤为突出，这时投资者倾向持有那些期望回报率较低但具有良好流动性的股票。由于在熊市时期，投资者的财富会受到极大的冲击，投资者可能需要通过卖出股票来缓解自身的财务困难，如果投资者持有具有良好流动性的股票，他们可以通过卖出股票减轻自己所面临的财务困难。

由此得出命题3：系统流动性风险会影响股票的预期收益率。其中，单个股票的流动性与市场整体流动性的共变性与股票的预期收益率正相关；单个股票收益率与市场整体流动性之间的敏感度与股票的预期收益率负相关；单个股票的流动性与市场整体收益率的敏感度与股票的预期收益率负相关。

五、结论

本文通过构建理论模型，探究股票流动性风险构成问题。以投资者的投资优化行为为出发点，构建流动性资产定价模型（M-LCAPM模型），对流动性风险的构成进行细分。模型认为流动性影响股票预期收益率有以下两种途径：第一种途径为股票的流动性水平（流动性成本），第二种途径为股票的流动性风险。

同时，进一步将股票的流动性风险细分为个股流动性风险和系统流动性风险，其中个股流动性风险为流动性的波动率（个股收益率的波动性）和资产收益率与自身流动性的敏感度（个股流动性与收益率的协方差），系统流动性风险为流动性共变性（个股流动性与市场流动性的协方差）、资产流动性对市场收益率的敏感度（个股流动性与市场收益率的协方差）以及资产预期收益率对市场流动性的敏感度（个股收益率与市场流动性的协方差）。

参考文献：

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[4]Zhongzhi He and Lawrence Kryzanowski. 2006. The Cross Section of Expected Returns and Amortized Spreads[J].Review of Pacific Basin Financial Markets and Policies，9（4）.

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[7]Jinan Wang and Langnan Chen. 2012. Liquidity-adjusted conditional capital asset pricing model[J].Economic Modelling，29.

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[9]Jones，Charles. 2001. A Century of Stock Market Liquidity and Trading Costs[R].Working Paper，Graduate School of Business，Columbia University，2001.

[10]周芳，張维.周兵.基于流动性风险的资本资产定价模型[J].中国管理科学，2013，（5）.

[11]李延军，王丽颖.中国股市非流动性补偿效应的测度[J].统计与决策，2016，（17）.

Abstract：Based on the optimization of investor's investment behavior，the liquidity-adjusted capital asset pricing model（M-LCAPM model）is constructed to study the composition of liquidity risk and its effect on stock pricing. According to the M-LCAPM model，the impact of stock liquidity on expected yields includes： liquidity level and liquidity risk，where liquidity risk can be subdivided into individual stock liquidity risk and system liquidity risk. The liquidity risk of individual stock refers to the fluctuation range of the liquidity cost and the sensitivity of individual stock yield to its liquidity. System liquidity risk includes the common variability of single stock liquidity and market overall liquidity，the sensitivity of individual stock yield to the overall liquidity of the market and the sensitivity of the single stock liquidity to the market return.

Key Words：investment behavior optimization，M-LCAPM model，individual stock liquidity risk，system liquidity risk

（责任编辑 耿 欣；校对 MM，GX）