一种基于小波分析的改进阈值图像去噪方法

唐普英，耿浩然，郝豫鲁，李 薿

(电子科技大学 光电科学与工程学院,四川 成都 610054)

在采集与传输的过程中,图像会受到各种因素的影响,从而产生噪声,降低图像质量。如何去除图像中的噪声[1],是数字图像处理领域最基础也是最重要的研究。小波[2]是一种快速衰减的震荡信号,是变化的时频窗,因为其独特的特性,近年来得到了广泛的研究和应用[3-6]。

文献[3]和文献[4]都提出了改进的阈值函数。文献[3]提出:当小波系数的绝对值小于阈值时,乘一个范围在[0,1]的系数；大于阈值时不做处理。这使得大于阈值的部分包含有噪声信号。文献[4]则采用:当小波系数的绝对值小于阈值时,乘一个范围在[0,1]的系数；大于阈值时与阈值做差值。而这种处理方法则会去除一部分图像信息。针对这两篇文献提出的方法中存在的不足,本文提出了一种新的改进阈值图像去噪方法。

1 小波阈值图像去噪原理

对图像可以进行多种变换,不同的变换将得到不同的特性。对于含有噪声的图像,若经过小波变换,将会得到不同的统计特性[7]。图像本身有效信号的能量集中在少量绝对值大的小波系数中,而噪声信号的能量,主要在绝对值小的系数中。含有噪声的图像,经过小波分解之后,图像本身信号的小波系数绝对值要大于图像噪声的小波系数绝对值,那么我们就可以选择合适的阈值,使图像噪声对应的绝对值小的小波系数尽量缩小为零,而图像本身的有效信号对应的绝对值大的系数尽量保存完整。通过这种方式,就可以有效地去除图像中含有的噪声。

基于小波分析的图像阈值去噪[8-9]处理过程有如下3步。

1)选择合适的小波基,通过小波变换,对含噪图像进行小波分解,得到小波系数。

2)选择合适的阈值和阈值函数对小波分解后得到的小波系数进行处理,尽可能地保留图像本身对应的小波系数,同时最大可能地去除噪声所对应的小波系数。

3)对由上一步得到的小波系数进行反变换,重构得到去噪后的图像。

1.1 阈值的选取

同一幅图像,采用不同的阈值选取方法,其结果是不一样的,获取到的阈值也不同,这将直接影响图像的去噪效果。Visul Shrink阈值方法计算简单方便,同时能够很好地满足本文的要求,故选用该方法。

Visul Shrink方法,是由文献[10]提出的,该方法的阈值为:

式中,M和N为图像尺寸大小,δ为噪声标准差。

1.2 阈值函数的选取

常见的阈值函数选取方法有硬阈值函数[11]和软阈值函数[12]两种。

硬阈值函数如式(2)所示,其图像如图1所示。

式中,λ表示阈值,Wij和ij分别表示量化前和量化后的小波系数。

图1 硬阈值函数

由式(2)和图1可以看到,硬阈值函数处理方法是把小波系数的绝对值小于阈值的部分置为0,而大于阈值的部分保留不做处理。

软阈值函数如式(3)所示,其图像如图2所示。

图2 软阈值函数

从图2和式(3)看到,软阈值函数处理方法是把小波系数的绝对值小于阈值的部分置为0,而大于阈值的部分与阈值做差值。

2 改进的阈值函数

以上两种方法都能去噪,但硬阈值方法在图像平滑方面做得不好,会出现振铃效应[13]；而软阈值方法虽然可使图像更加平滑,但却会使图像模糊。分析这两种方法的优缺点之后,本文提出了一种改进的阈值函数去噪方法。

该方法在硬阈值法和软阈值法的基础上做了改进,阈值函数为:

式中:a为 Wij在范围内的控制系数,0≤a≤1；b为 Wij在范围内的控制系数,0≤b≤1。式(4)的图像如图3所示。

图3 改进的阈值函数

通过式(2)和式(3)以及图1和图2可以看出,硬阈值函数和软阈值函数处理方法均是将-λ＜Wij＜λ的部分直接置为0,本文认为这种方法是不合适的。当-λ＜Wij＜λ时,它的主要成分是噪声,但是仍然含有有用信号。然而,这两种方法在当-λ＜Wij＜λ时直接置为0,消除了一部分有用信号,没有达到最佳的图像去噪效果。

3 仿真实验

本文开发环境选用MATLAB R2008a,电脑中央处理器 (CPU)AMD Athlon(tm)Dual-Core II M340 2.20 GHz,内存2.00 GB。

本文实验中,使用大小为256×256的Lena图片,引入的高斯白噪声均值为0、方差为50,所采用的小波基函数为sym5,小波分解层数为2层,阈值选取为Visul Shrink阈值方法。实验中分别对含噪图像采用硬阈值、软阈值和改进阈值函数的方法进行处理。

针对改进阈值去噪方法,实验步骤有如下3步:

1)由仿真程序,求出多组不同a,b的取值所对应的峰值信噪比(PSNR)值；

2)拟合出PSNR与a,b的关系式；

3)求该关系式中峰值信噪比的最大值,同时求出该值所对应的a,b值。

初步试验发现当a在0.05～0.30且b在0～1.6时,能取到PSNR的最大值。取a值的间隔为0.05,b值的间隔为0.2,由这些对应的a,b值就可以求出对应的PSNR值,共得到54组数据。

对获得的数据使用MATLAB自带的拟合工具cftool进行数据拟合,拟合得到曲面的表达式为:

其使用最高五次方来表示。

由拟合出的表达式,通过程序求取该表达式的最大值及最大值对应的a,b值。结果表明:当a为0.207 0,b为0.224 0时,PSNR取得最大值,其值为23.284 2。

如图4所示,为不同去噪方法去噪后的效果。

图4 Lena处理结果

含噪图像以及通过各种阈值处理方法处理后图像的PSNR如表1所示[14]。

表1 Lena处理后的PSNR

实验结果表明,若a,b的取值为其他值,则去噪效果不如当a为0.207 0、b为0.224 0时的去噪效果,不过依然比硬阈值和软阈值法的去噪效果更好。改进的阈值法的PSNR分别比软阈值法和硬阈值法提高了1.63%和1.59%。

因为当Wij在范围内时,虽然大部分为噪声信息,不过依然有图像的有效信息,无论硬阈值法还是软阈值法都把这部分有效信息去除了,但本文提出的改进的阈值方法则有效地保留了这部分信息；当Wij在范围内时,虽然绝大部分是图像的有效信息,不过依然有少量的噪声信号,硬阈值方法没有做任何处理则保留了这部分噪声信号,软阈值方法去除这部分噪声的同时也会去除图像的有效信息,而本文的改进阈值去噪方法有效地避免了以上问题,达到了比硬阈值和软阈值去噪法更好的去噪效果,如表2所示。

表2 不同去噪方法在不同小波系数时的处理对比

4 结束语

该文针对图像去噪中的小波阈值图像去噪方法进行研究,分析了硬阈值去噪和软阈值去噪在实际使用中的缺陷,在硬阈值去噪和软阈值去噪的基础之上提出了一种改进的阈值图像去噪方法。实验结果表明,该改进的阈值去噪方法比硬阈值去噪和软阈值去噪方法有更好的去噪效果。