分析问题表征对数学解题的作用

高乐桐

烟台市第一中学 山东烟台 264000

在当前的数学解题过程中，我们经常会遇到这样一种情况，就是这个问题无论利用任何一种方法，都好像无法解决，而且其在自身逻辑上，并不存在任何错误。导致这一现象出现的根本原因是由于学生在针对这些问题进行解答时，并没有意识到问题表征的重要性，同时也没有意识到问题表征的不同之处，所以很容易就导致学生们在针对问题进行分析时，其理解方向具有差异。问题表征在某种程度上可以被看作是问题在解决过程中的中心环节，如果一个问题得到了符合实际要求的表征情况，那么这一问题就相当于已经处理了一半。问题表征对于数学解题而言，具有非常重要的作用，能够根据问题实现有效的表征处理。

1 问题表征对数学解题的作用

在数学问题表征当中可以分为分数式表征和图形表征这两种类型，虽然类型不同，但是在数学解题当中都具有非常重要的作用。

例：已知 x、y、z∈R+，并且 x+y+z=1。那么函数 f(x，y，z)=的最小值是多少。

问题分析：该问题所考察的并不只是不等式最值的问题，根据题目当中已经给出的条件和问题就可以看出，已知条件与问题之间具有一定的结构特征。与此同时，预测仅当x=y=z=1/3，在这种情况下，取其中的最小值，只需要证明+就可以。重点部分就是在针对整体或者是局部进行合理判断，推测成立的时候，那么(x→0，y→0，z→1)的时候，不等式并不会成立)，这样就会逐渐转变成为(经过验证分析之后，该不等式也错误)。除此之外，还可以将其转变成为，经过验证可以看出，该问题在这种情况下，似乎可以被解决[1]。

在针对该问题进行处理和解决的时候，如果从几何图形的角度出发对其进行分析，那么题目当中所给出的数量关系不等式，可以逐渐转变成为图形关系。在对根式下的代数式结构形式进行分析和观察之后，可以将余弦定理与其进行一定的结合。在其中，比较关键的步骤就是。在这一基础上，可以将题目当中所提出的问题逐渐转变成为三角形两边之和大于第三边的问题。

由此可以看出，在数学解题的过程中，通过问题表征的利用，可以起到良好的解决效果。一般情况下，可以通过数量关系和图形关系，对其进行良好的处理和解决。与此同时，在针对数量关系或者是几何关系进行分析时，要将两者的关系在实际问题中进行不断的转化。数式表征一般都具有简洁性和准确性的特征，同时还具有比较强的逻辑推理；而图形表征相对比较直观，对学生的解题能够起到良好的辅助效果。虽然有的时候并不能够直接得出相对应的结果，但是可以对学生的思路和思维起到一定的引导作用[2]。

2 问题表征能力的培养

2.1 知识结构体系的形成和利用

无论是哪一种问题，在针对该问题给予理解或者是对其表征进行分析时，在大多数情况下，都需要依赖解题者本身所具有的知识结构体系。这种知识结构体系在构建和具体利用的过程中，主要是针对某一个问题所涉及到的知识概念或者是定理等进行深入的研究，并且实现对这些知识的记忆强化。这样不仅有利于对这些知识点进行随时有效的利用，而且还能够提高这些知识点的整体利用率。除此之外，学生本身如果形成良好的知识结构体系，就可以直接地应用在各种类型的数学问题当中，保证解答效率和质量。知识结构体系的构建和利用与学生本身的解题经验、记忆以及推理方法等都具有密切的联系，在遇到相同问题的时候，可以实现对问题准确有效的处理。

2.2 思维监控

在针对数学习题进行解答时，学生们可以将数学解题的整个过程都看作是一种认知的过程。其中会涉及到问题的表征、模式的具体识别以及问题的监控等。在对这些因素之间的关系进行深入剖析和分析之后可以发现，问题表征其实就可以被看作为模式识别的一种基础，而模式识别在其中，可以被看作是解题迁移的必要前提条件。除此之外，解题监控在整个解题的过程中占据着非常重要的地位，对学生的整个解题思路而言，具有非常重要的推动作用。数学思维监控其实就是学生在数学习题的解答过程中，对整个数学思维活动的一种审视或者是分析，通过对问题的解答，对整个过程进行不断的改进和调整。这样不仅能够通过思维监控实现对学生的一种自我提示，而且还能够让我们在针对数学习题进行解答时，以一种更加严密的思维方式来进行问题的考虑。

3 结语

问题表征在我们对数学习题进行解答时，具有非常重要的作用。问题表征不仅能够帮助学生树立良好的解题思路，而且还能够为解题的复杂步骤起到良好的简化效果。与此同时，问题表征还可以被看作是一种良好的学习习惯，对我们学生的日常学习方式或者是行为习惯而言，都具有非常好的改善性作用。因此，在我们的日常学习当中，应当充分地意识到问题表征对数学解题的重要作用。