例说构造“载体”在高中数学解题教学中的应用

罗磊

【摘要】解题，是高中数学教学的主要内容，也是数学教学的最终目标.在高中数学解题教学中，有效地为学生构造多种“载体”，有利于学生掌握更多的解题技巧与方法.本文结合数学教学实践，对几种常见的解题“载体”进行了详细介绍.

【关键词】高中数学；解题教学；载体；构造

解题能力是高中生需要掌握的最重要的一种数学能力，在高中数学教学仍旧无法摆脱应试教育的当前，任何一种教学形式与方法创新，其终极目标就是让学生掌握更多的解题方法与技巧，而如何提高高中生的解题能力一直以来也都是数学教育者最为关注的课题.新课改为高中数学解题教学带来的改变，是教育者们不再一味地搞“题海战术”，而是将重点放在了激活学生的思维，开拓学生的视野，利用教材以及教材之外的各种资源，为学生构造出更多的解题“载体”，不但能够加快学生将知识进行融会贯通的进程，还会因为在“棘手”问题上高效率的表现，让他们享受到解题的乐趣，感受到新颖的解题形式带来的新鲜和快乐.引导他们去探求更多的方法与技能，从而使解题能力获得提高.以下是本文结合高中数学教学实践，对就如何构造有效“载体”进行的详细阐述.

一、有效“载体”之——图形

图形对于高中数学解题的重要性是毋庸置疑的，相信很多数学教师都会不同程度地教给学生如何使用图形进行解题.这是因为图形解题法中不但折射出重要的数形结合数学思想方法，也蕴含着化归与转化的思想.最重要的是，通过图形这个有效“载体”，那些抽象不清的数学性质和数学关系会被形象地呈现出来，方便学生进行直观判断，有利于帮助他们认识和梳理出数学知识之间存在着怎样的规律与联系，大大提高学生的解题效率.

如，在进行“（4-x）2+4+1+x2，已知x小于等于4，且大于等于0，求最小值.”的解题练习中，就可以结合题意构造图形“载体”，运用图形“直角三角形”

进行解题，就会让复杂的数学问题变得形象又简单.从右图就能够得出AB与BD，AC都是垂直关系，当分别设定AC，AB，BD的取值为1，4，2时，AB上设有一动点O，如果设AO等于x，那么就会得出OC=1+x2，OD=（4-x2）+4，而若想获得（4-x2）+4+1+x2的最小值，只要求出OC+OD的最小值即可.结合题意确定论证的起点，然后通过图形的方法进行转化，实现数学思想方法的渗透，帮助学生获得解题技巧，这就是图形这个有效“载体”的强大功能.

二、有效“载体”之——方程

高中生对方程并不陌生，因为它常用于数学解题中.利用题目的结构特征以及其中给出的数量关系，通过假设建立起具有等量性的一种式子，即方程式，然后分析方程式等量关系和未知量彼此之间的联系，通过恒等式多方位的“变形”，使抽象化的数学内容变得特殊化和实质化，也就是方程构造法，它会使学生的解题质量与速度均得到很大提升，同时对学生数学思维能力以及观察能力的提高大有裨益.如面对“（m-n）2-4（n-x）（x-m）=0，证明m，n，x是等差数列”这个题目时，如果用方程构造法，将题中的结论与条件结合起来构建方程，解题过程就会被简单化：（n-x）t2+（m-n）t+（x-m）=0，使Δ=（m-n）2-4（n-x）（x-m），结合题中条件得出Δ等于0，那么方程中有相等的实数根，再通过（n-x）+（m-n）+（x-m）=0能够得出t等于1，从而得到了这个方程中两实数根都是1.最后由韦达定理能够得到m+n=2x，所以能够证明m，n，x为等差数列.方程是学生们比较熟悉且擅长的解题思维，用它充当有效“载体”，不但是对学生已有知识经验的巩固，也是对学生数学思想方法能力的一种提升，学会运用这种解题技巧，对于学生的创新能力在某种层次上是一种强化.

三、有效“载体”之——函数

与方程联系最为密切的就是函数.在高中数学解题过程中，解题思想是决定解题能力的关键，所以在帮助学生掌握解题方法之前，要先对他们的解题思想进行培养.高中数学题中，无论是几何型还是代数型的练习题，都有函数思想蕴含其中，所以用函数来构造解题“载体”，可谓相得益彰.如在“已知m，n，a∈R+，且n

在高中数学解题教学中，学生们由于题组又多又难会倍感压力重大，所以怎样帮助高中生缩短解题时间，提高解题效率是教育者的首要任务.数学教育者要学会为学生解题构造更多有效“载体”，让他们去积极地尝试新方法进行分析、观察与应用，学会如何借助多种载体使数学问题的“本來面目”在新环境中更加清晰，从而实现用新方法解决“老问题”的目的.让高中生掌握到解题方法与技巧，并让他们在运用这些方法与技巧的过程中，体验到数学解题的快乐，力求数学思维的创新与发展.