数形结合，数学活动经验积累的另一面

蒋媛

数形结合是小学阶段的一个重要的教学手段.在教学中，要让学生自主探索、感受数形结合思想，增强对数形结合思维模式的认识，体会图形对数学知识形成的意义.如果教师在教学中充分利用学生形象思维的特点，大量地用“形”解释、演绎，经常引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理、提炼算法，就能降低学习难度，有效地改善突破教学难点的方法，提高课堂教学水平.下面笔者就五年级下册的“解决问题的策略”的第二课时的几个片段来谈一谈，数形结合方面的实践.

一、数形结合积累算的经验

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理.但在教学中很多教师注重了算法多样化，忽视了引导学生理解算理，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解.

【片段一】

出示：计算12+14+18+116=（ ）.

师：说说这道算式有什么特点？

生1：4个分数连加，每个分数的分子都是1.

生2：分母是有规律排列的，分别是2、4、6、8、16.

生3：分母的规律是以此乘2.

师：要你算出它的结果，你会吗？完成下面的实验单.

实验单一

实验内容

计算：12+14+18+116=（ ）

实验方法

方法1：

方法2：

方法3：

我的发现

生小组合作，分小组汇报.

汇报：1.通分求和；2.化成小数求和；3.画图求和.

师：看正方形图（图略）.观察图可以把这一算式转化成什么算式来计算？图中那一部分表示这几个数的和？空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？

【思考】对于这种类型的题目来说，这两种方法显然不是特别适用的.很少有小组想到可以通过画图的方法来解决.但也有部分小组采用了画图的方法，通过图形可以很清楚地看出“把正方形看作单位‘1，把算式中的加数填入下图，这样加法计算就可以转化成减法的计算问题”，只要从单位“1”中减去空白部分，就可以得到加法算式的结果.数形结合使得本是一道枯燥、复杂的计算，借助于形的帮助，抽象问题直观化、形象化、简单化.学生在画图的过程中，也体会到了形对于数的重要性，在此过程中积累了计算的活动经验.

二、数形结合积累算的模型

对于高年级学生而言，在实验过程中让每名学生都能基于自己的独立思考，获得自己的发现.对操作的材料进行观察、比较、分析、猜想、验证等，这样不仅完善知识本身的结构，还让学生经历探索、发现的过程，掌握知识技能，积累数学活动经验，感悟基本数学思想，是数学实验的核心所在.

【片段二】

师：刚刚我们发现了在计算特殊的分数加法时，是可以转化成分数减法来做的，那是不是所有的这类分数加法都可以转化成分数减法来做呢？怎么办？

生：再多写一些数来验证一下.

师：怎么验证？

生：比如在刚刚算式后面再加上132，看看结果是不是等于1-132=3132.

生：还可以在刚刚的算式后面“1+132+164”，看结果是不是等于1-164=6364.

生：根據实际画图，看看结果是否符合规律.

生完成实验单.

实验单二

目的分数加法是否符合我们发现的计算方法

猜想12+14+18+…+10=1-10

验证

结论 符合 不符合

指名汇报.

师：根据实验，今天学的分数加法符合我们发现的规律吗？

师：今天学的分数加法有特点吗？什么特点？

小结：每个分数的分子都是1；分母的规律是从2开始以此乘2，结果就等于1减去最后一个分数.

【思考】在这个过程中学生通过对特殊的、符合要求的实例来验证猜想的规律，并通过举一反三的能力、观察、猜想、归纳、画图等活动获得了相关的活动经验.而学生得到的一些素材都具有共性，让学生通过比较归纳出计算模型，并能模型区解决更多的这类问题，感悟到这类计算的本质，积累了学生建构计算模型的活动经验.