数学建模在高中阶段的分层次设计构思

田仁碧

【摘要】数学建模对于高中数学素养的提升具有非常重要的作用，既有助于提升高中数学教学成效，又有助于培养学生独立思考问题与解决问题的能力、激发学生学习的积极性以及数学思维创新能力等.而数学建模的分层次设计，是从受教育群体出发，基于个体间知识结构与智力水平的不同而进行的分层次逐步推进的教学方式，是数学建模与高中教学的深层次结合与高水准融合，值得深入思考并进行教学推广.

【关键词】数学；建模；高中；分层次；设计

从数学建模的本质来看，是一种通过将生活实际问题与教材数学问题相结合与转化，最终实现实际问题得以解决的有效教学方法.当然，数学建模这一重要教学杠杆作用的实现，依赖于行之有效的教学设计.其中，数学建模在高中阶段的分层次设计尤为必要.

一、数学建模在高中阶段的分层次设计之必要性

数学建模的分层次设计，具备更广泛的教学适用面，从而实现更高的教学成效.基于学生个体间基础知识水平及对解决问题的能力之差别，数学建模进行分层次设计，从学生的实际情况出发，通过针对性、有效性的教学情境设计，更具针对性的同时，使不同程度的学生都能够参与到学习中来，同时注重更具启发性的建模设计，激发各个学习程度学生的求知欲与智力挑战欲，最终在奠定学生数学建模意识的同时，培养高中生多种数学学习能力，如思维转换能力、空间想象能力等等.

二、数学建模在高中阶段的分层次设计路径

数学建模的分层次设计应从学生这一教学主体出发，在对受教育个体间的差异性进行充分理解与把握的基础之上，进行分层次设计，这样才能够起到更好的教学成效.基于此，笔者对数学建模在高中阶段进行如下三个层次的设计：

（一）第一阶段——初级阶段

第一阶段即为初级阶段，此时学生们并不知道什么是数学建模，教师则需要选取一些较为简单的数学建模题目，或是从学生生活出发，或是将教材知识进行一定程度的改编，进而按步骤来进行有效讲解，包括一般含义、方法等.在这个阶段，主要以培养及构建学生初步的建模能力为主，对数学建模有一个初步的认知与理解，也为今后的数学建模教学奠定一定的基础.

（二）第二阶段——中级阶段

基于第一阶段的逐步推进，学生们已经具备了初步的数学建模能力，在第二阶段教学过程当中，教师可以针对性地选用一些更具建模特点的题目，有意识地引导学生独立建模意识及能力的形成.例如，选用较为典型的“磁带问题”，包括两个问题，一是一般来讲一盘60分钟的磁带有多长？另一个是一般来讲一盘60分钟的磁带单层厚度为多少？

类似问题的提出，教师并不需要安排某一整段的时间去开展详细教学，只需把重点放在设计问题、指导问题上，引导学生建立求解模型.这样一来，学生们的学习兴趣会越发高涨，学习的积极性也会越来越高，能够自主地观察问题、分析问题以及解决问题，这些题外收获可以使学生进一步加深对数学模型意义与作用的理解，也为第三阶段向着更高层次的发展奠定扎实的能力基础.

（三）第三阶段（高级阶段）

在经历第一、第二阶段的数学建模教学基础之上，此时学生具备了一定的建模能力基础，当然第一阶段与第二阶段是一个较为漫长的、反复训练的过程，这也是教师和学生需要共同下功夫的两大阶段.只有具备了扎实的建模能力，由此衍生出较宽知识面，具备一定精准的判断能力，才能够步入第三阶段，也才能够在这个阶段当中获得提升与进步.在第三阶段，我们可以逐步尝试引导学生进行一些较为高级的训练，比如，“打包问题”、从CO2含量与人体关系看教学作息制度的合理性等.

基于上述分层次设计构思，基本上理清了数学建模在高中阶段的教学进程与教学重点.结合自身教学经验来看，学生基本上都可以通过自身努力来顺利完成第一與第二阶段的学习，实际效果也比较好，当然第一阶段与第二阶段本身就是重点，需要教学双方狠下功夫才可以.

三、分层次设计的其他细则

细则一：高中阶段的数学建模教学，不可独立进行，必须将之与教材内容相结合，将课内与课外知识相结合，使数学建模成为一种既不扰乱教学秩序，又不失一种有效的教学活动.举例来讲，如在学习函数的过程当中，可以让学生基于银行现行利率来讨论与计算究竟应该采用怎样的储蓄方式，才能够使所获得的利息最多；

细则二：初级阶段应多采用应用题或者是一些数量关系较为明显的实际问题来开展建模教学，对于学生学习而言比较容易入手，中级阶段应针对性、适当性地选取一些生活实际事例，题目虽有一定难度但是使学生结合生活情境进行思考、逐步推进，最终发现量与量之间的关系.

四、综 述

数学建模的分层次设计，是从受教育群体出发，基于个体间知识结构与智力水平的不同而进行的分层次逐步推进的教学方式，是数学建模与高中教学的深层次结合与高水准融合，值得深入思考并进行教学推广.

【参考文献】

[1]朱霞.高中数学教学中培养学生的建模能力[J].中学生数理化（教与学），2017（11）：95.

[2]曾小明.试谈高中数学建模思想研究探析[J].中华少年，2017（32）：159.