基于观测器的逆变器故障诊断仿真实验

朱琴跃， 李冠华， 赵亚辉， 张文豪

(同济大学 电子与信息工程学院， 上海 201804)

0 引言

电力电子器件是电力电子技术应用中的核心部件，也是学习“电力电子技术”课程的基础，理解其工作原理对于掌握四大变流电路有着关键作用[1～3]。在目前的“电力电子技术”课程教学中，主要针对三电平逆变器的基本工作原理和控制方法进行重点分析和讲解，对于实际应用中发生的器件故障等情况却很少涉及。而故障诊断同样是电力电子技术的重要研究方向，它可以提高系统的可靠性和安全性，在航天和轨道交通等领域具有十分重要的应用价值[4～6]。

为此，本文以中点钳位型NPC(neutral point clamped)三电平逆变器为对象，针对其最为常见的半导体器件开路故障诊断进行研究[7]。

研究首先基于逆变器状态空间模型建立了状态观测器；在此基础上根据其故障后的数学模型变化形式[8～9]，提出了故障诊断方法；最后快速准确地检测出故障的发生，充分提高逆变器的安全性和稳定性[10]。

显然，上述状态观测器的设计与仿真实验的搭建是关键之处，它可以帮助学生更加深入理解逆变器的工作原理和故障诊断的具体过程，从而提高课堂教学效果[11～12]。

1 逆变器系统状态观测器设计及求解

1.1 逆变器系统模型描述

NPC三电平逆变器基本拓扑如图1所示，其中每相桥臂包含四个开关管Sx1～Sx4、四个续流二极管Dx1～Dx4以及两个钳位二极管Dx5～Dx6(x=a,b,c)。通过分析逆变器a、b、c三相桥臂的基本工作原理，可得到其每相桥臂对应开关管的开关状态Sx与输出电压uxo的关系如表1所示。

图1 NPC三电平逆变器系统拓扑图

表1 三电平逆变器开关状态与输出电压的关系

对于图1的电路拓扑，列出其基尔霍夫电压方程为

(1)

式中，uxn(x=a,b,c)表示各相负载相电压，ix表示各相负载相电流。

由于逆变器含有开关器件，其数学模型兼具线性状态空间模型和连续开关信号模型，且其开关状态直接决定逆变器的输出电压。对于图所示的NPC三电平逆变器而言，其三相负载电压与开关状态的关系为

(2)

uxo(x=a,b,c)表示逆变器各相输出电压，Sx(x=a,b,c) 表示逆变器各相开关函数。

因此可得NPC三电平逆变器状态空间模型为

(3)

式中，A、B、C为已知实矩阵，可分别表示为A=diag(-R/L,-R/L,-R/L)，B=diag(L,L,L)，A=diag(1,1,1)。定义状态变量x(t)为三相负载电流构成的向量，三相负载电压构成的向量为控制输入u(t)，即

(4)

1.2 状态观测器设计及求解

根据式(3)，可得三电平逆变器的状态观测器动态方程为

(5)

定义状态观测误差e(t)以及残差γ(t)

(6)

其中λ为比例参数，该参数的选取直接影响残差生成能力，从而影响系统对故障的灵敏度。

在正常情况下由式(5)和式(3)相减可知

(7)

并得其解为

e(t)=e(-(A-HC)te(0)

(8)

式中e(0)表示初始误差。通过设计合适的补偿矩阵可以使状态观测误差收敛，观测值逼近实际值。

2 故障诊断算法设计

2.1 故障特征分析

以图1所示的NPC三电平逆变器单相桥臂发生开路故障为例，根据故障前后每相桥臂的空间状态的变化情况，来确定是否发生了故障。对每相桥臂而言，当某一器件发生开路故障后，由于半导体器件的单向导通性，必然有一种或多种开关状态无法满足。从数学模型的角度来看，原有的状态空间模型发生改变，故障后的模型会在原数学模型的基础上叠加故障附加函数，其数学表达式因故障类型的不同而有所区别，具体可表示为

(9)

2.2 故障检测算法

1) 逆变器正常工作情形

此情形下，由式(6)和式(8)可得

γ(t)=λe-(A-HC)te(0)

(10)

由前文分析可知，当r→∞时，残差γ(t)将收敛于某一值，此时不会检测出故障发生。

2) 逆变器单相桥臂发生故障情形

此情形下，逆变器状态空间模型将发生改变。由式(5)、式(9)和式(10)可得

γ(t) =λe(t)

(11)

显然，当t→∞时，上式中γ(t)的前项λe-(A-HC)te(0)趋近于零，而后项由于故障附加函数f(t)的引入而不收敛。故选取残差向量γ(t)的2范数为评价函数，即

(13)

并求解其最小上界值，作为评价阈值，即

Γ=sup‖γ(t)‖2

(14)

当系统正常工作时，始终有‖γ(t)‖2<Γ，即没有器件发生故障；若有‖γ(t)‖2>Γ，则说明逆变器半导体器件或是传感器发生了故障。

3 仿真实验开发

基于Matlab/Simulink软件建立逆变器故障诊断的仿真模型，如图3所示。该仿真模型主要包括：①基于Simulink平台搭建NPC三电平逆变器系统模型；②使用function函数实现故障诊断功能。

3.1 系统参数设计

本实验的仿真参数为：直流母线电压Ud=1500 V，阻感性负载的电阻和电感分别为R=5 Ω,L=12 mH，逆变器开关频率fs=10 kHz，三相电流基频为50 Hz。因此，系统状态空间模型的系数矩阵分别为

(18)

3.2 状态观测器设计

编写function函数，建立系统的状态观测器以实现故障诊断的功能。考虑到参考电压和电流的幅值较大，为便于分析，本文选取误差补偿矩阵和比例参数分别为

(19)

3.3 Simulink仿真实验与分析

实验中，对状态观测器进行封装，其输入为逆变器的三相负载电流和负载电压，输出为三相电流残差γ(t)、故障标志位以及故障附加函数，仿真模块如图4所示。用function模块实时计算三相残差2范数，并且与残差评价阈值进行比较，用scope模块显示计算曲线，以便于观察故障诊断的结果。为便于分析，本文在预故障特征分析后选取残差阈值Γ=sup‖γ(t)‖2=6。

图4 状态观测器及故障诊断模块图

假设系统在仿真的第0.025 s外开关管Sa1发生开路故障，故障前后的三相电压、三相电流以及残差计算结果与附加函数的波形如图5所示。从图中可以看出，当系统发生故障后，残差γ(t)超过了预设的阈值Γ，此时状态观测器立刻检测出系统该发生了故障，并且有足够的时间为系统提供故障信号，说明设计的故障检测功能可以有效实现。

(a)三相输出电压

(b)三相负载电流

(c)Sa1残差和附加函数图5 Sa1开路故障仿真

4 结语

本文针对NPC三电平逆变器中半导体器件发生开路故障后性能变化的特征，提出了一种基于状态观测器的故障诊断方法，通过状态观测器计算故障后的电流残差，并根据是否超过设定阈值来判断是否有故障发生。仿真结果表明，本文提出的故障检测方法原理简单，能快速检测出单相桥臂发生的故障，具有较好的可靠性和适应性。教学实践中,进行故障诊断的仿真实验，可以更好地帮助学生理解和巩固逆变器的工作原理，激发学生的学习兴趣，增强学习主动性，提高学生的动手能力，从而取得更好的专业教学效果。