微课在高等数学教学中的应用探究

徐 姜

高等数学是大学理工科专业的重要基础课，定义多、定理多、公式多、题目多是这门课程的特点.多数学生感觉学习高等数学难度较大，教师也感觉讲授这门课程难度比较大.微课是以微型的教学视频为主要载体，针对某门课程的某个知识点或教学环节而设计开发的一种支持多种学习方式的视频课程.［1］将微课引入到高等数学的教学中，无论是对于学生学习，还是教师讲授都会起到积极的作用 .［2-3］

1 微课的特点和应用价值

1.1 微课的特点

微课的特点简单总结为四个字—“短、小、精悍”.第一个特点是“短”，这是指微课时间短，一节微课的时间不是传统的45分钟，一般在5～8分钟，因为一般每个人注意力最多保持10分钟，所以微课最多不要超过10分钟.微课的第二个特点是“小”，这是指微课内容少，由于微课的时间短，这也就要求每个微课的内容一般都是一个知识点，也可以称为一个教学片段.微课中的内容是为了讲解教学过程中的一个知识点或教学重点、难点，所以不能在微课中包含太多的知识点.同时微课容量小，微课本身是一个视频文件，一般几十兆左右，这样的特点很方便学生下载在线观看，师生也很容易进行交流.微课的第三个特点是“精”，这是指微课必须要经过精心的设计，由于微课本身是一个视频，只有制作精良，内容精彩，才能够在“短小”的情况下，吸引学生去观看和思考，体现这个知识点的全部内容.微课的第四个特点是“悍”，这是指微课的功能是强大的，虽然微课只是一个不到10分钟的小视频，但微课能够对整体教学内容提供有效补充，强化理解教学重点和难点，帮助学生成为教学活动的主体.

1.2 微课在高等数学教学中的应用价值

（1）微课对整体教学内容提供有效补充.高等数学和其他大学课程一样，每次要上90分钟，分为两学时进行讲授.高等数学的每节课的知识点都比较多，而且每个知识点被接受的情况也不相同.教师在教学过程中明知道某个知识点应该多一些时间去讲解，但由于整体的教学安排，往往不能在这个知识点上花太多时间，那样会导致整体教学内容无法完成.这种情况下教师往往给同学们布置自学内容，让同学们在课后强化对某个知识点的理解.但是对于这样的安排，学生一般不可能执行，因为没有合适的方法学习.比如学习“导数的概念”这一节中，对于教师讲解的引例，学生一般都理解得不错，对于导数的概念的知识点，学生理解起来也没有问题，根据平时的观察和学生的反馈，笔者发现在课程中有个学生感兴趣的内容，就是应用导数的极限形式去推导一些常见函数的导数.教师一般在课堂上能给同学演示两个导数推导，但这两个例子对于学生的需求是不够的，学生往往刚有点兴趣，教师就不继续去推导另一些常见函数的导数，这也是课上时间有限和学生兴趣之间的矛盾.根据调查发现学生的求知欲是很强的，他们想知道所有初等函数的导数是怎么推导的.这时候通过制作微课，将常见的初等函数，比如把三角函数（主要是正弦函数、余弦函数、正切函数、正割函数）、对数函数、指数函数、幂函数的导数依次推导出来，再利用视频播放给同学们观看，本来这些初等函数的导数的推导都是很容易理解的，就是因为时间关系才没有为学生讲解.有了这样的微课，同学们可以通过这些知识片段的学习，能够更好理解导数的概念，也满足了学生的好奇心，提高了学生的兴趣.毕竟教学的主体是学生，学生能够学会教师讲解的内容，教学效果才会好.所以这些微课加入到高等数学的教学过程中对于整个课程是非常有力的补充，会使整个教学过程更完整.

（2）微课能够强化理解教学重点和难点.高等数学中的重点是指某个知识点或某个公式应用比较广泛，所以学生必须得掌握这个知识点或这个公式，如果它们掌握得不好，对于后面的内容会有很大的影响.比如偏导数这个知识点就是重点内容，对后面的全微分、隐函数、二元函数的极值的学习起着非常重要的作用.高等数学中的难点是指某个知识点或某个公式太抽象而且难以理解.为了弄懂这个知识点或这个公式必须花费很多时间，时间不够用，那么这些知识点就不能完全掌握.所以重点和难点都是高等数学教学过程中最需要时间的地方，让同学们理解和掌握教学中的重点和难点是教师重点工作，也是比较头痛的任务.以“二重积分的计算”这一节内容为例，教学难点是理解直角坐标下二重积分的计算公式是如何推导出来的，二重积分是怎么化为二次积分的；教学重点是如何利用二重积分的计算公式去计算.在课堂上对这两部分内容讲解起来难度不小，尤其是如何利用二重积分的计算公式去计算，更是缺少时间，一般讲解一道例题得需要10～15分钟时间，教师想多带领学生做练习题，但是由于整体学时和教学进度的安排，往往一般教材中的例题不能全部讲完.那么在课堂练习数量上和学生需求上就有了矛盾.基于这种情况，教师可以将“二重积分的计算”这一节的重点和难点都做成微课.对于难点可以通过微视频进行讲解，详细讲解二重积分是如何转化为二次积分的.对于重点内容可以通过对几道典型习题的详细计算来录制解题过程，再配以教师的讲授，这样详细的解题微视频会对学生的解题能力起到积极的作用.通过这些微课，学生不但能从理论上理解二重积分的计算公式，同时还可以从大量的练习中掌握如何运用公式进行计算.

2 微课的运用流程

为了更好地说明微课在高等数学中的应用，笔者以洛必达法则的教学为例，详细介绍将微课引入到高等数学的教学过程.

2.1 前期准备

在正式上本节课之前一周，教师将洛必达法则这个微课视频上传到班级的公共分享平台，先让学生预习这个教学内容.学生通过学习了这个微课，可以初步了解微课的重点和难点内容.在这一周时间内，学生可以将观看视频的心得和发现的问题反馈给教师，这些反馈对于教师课堂讲授洛必达法则起到一定的辅助作用.

2.2 课程设计

微课程的特点决定微课的时间在10分钟以内，所以教学内容一般是一个知识点或某个教学环节，针对这种情况，一定要把洛必达法则的应用作为微课的核心内容去制作.洛必达法则微课的教学设计及微课内容安排分别如表1、表2所示.

表1 洛必达法则微课的教学设计

表2 洛必达法则微课内容安排

2.3 课堂应用

按照教学大纲的要求，讲解洛必达法则需要2个学时，这里制作的微课应用于第一个学时.第一个教学环节是教师在课堂上正常讲解洛必达法则的内容及应用，并对课前设置的问题向同学们进行提问，这部分时间控制在15分钟.第二个教学环节是在课堂上应用微课的环节，教师在课堂上利用多媒体投影仪播放已经制作的微课，时间不到10分钟，在播放过程中，教师注意观察学生的状态和兴趣点（微课的内容见上面表格）；第三个教学环节是教师留五道计算题让同学去做，这样教师就可以了解学生能否达到教学目标.在这个环节教师也可以让学生以小组形式展开讨论，之后每个小组选出一名组员上台解题，这部分时间为10分钟；第四个教学环节是教师进行课堂答疑，再邀请同学来总结这节课的难点和重点，最后教师再强调本节课的知识重点，这部分时间为10分钟.以上四个环节正好是45分钟.

2.4 课后反思

课后教师通过班级的QQ群发送本节的练习题，并与学生对这个微课的观看效果和制作方法进行讨论，汇总学生的评价和意见.这样可以完善教学设计，提高学习效率.无论是什么课程，学生都应该是教学活动的主体，应该积极地参与到整个教学活动中来.高等数学这门课程定义多、定理多、公式多、习题多，内容多而且抽象，所以很多知识点都不好理解，掌握起来比较难.一般教师要完成教学任务，学生几乎被满堂灌，学生想完全理解所学的知识是不可能的，最好的学生也就能掌握70%左右.教师经常在课前布置学生对某个知识点进行预习，在课上对同学进行提问和多媒体辅助教学，在课后给同学布置相应的复习和作业，这些工作就是希望学生能够主动参与到教学活动中来.布置学生预习和复习的目的是好的，但效果不一定会好，因为预习和复习是需要教师指导的，要是没有教师的参与，学生预习和复习课程的效率不会高，学生在课堂上也很难主动地参与进来.所以有必要将微课引入到教学活动中来，对于不同层次的学生，教师要制作适当且有针对性的微课，以方便不同层次学生接受指导，尤其是课前预习和课后复习，通过微视频中的图像和声音，及重点内容的标识和一些简单的动态效果，来指导和帮助学生有效率地去学习.

3 结论

在高等数学的教学中，应用微课可以对整体教学内容提供有效补充，能够强化理解教学重点和难点，还能够帮助学生成为教学活动的主体.但从高等数学教学规律来看，并不是所有知识点都适合制作微课，微课只是高等数学教学中的一种辅助资源.因此，应该正确认识微课的优势及其局限性，在高等数学教学中适当地应用微课，以达到增强教学效果，提高学生成绩的目的.