数形结合思想在初中数学教学中的应用

江苏省昆山经济技术开发区国际学校 王红年

数形结合思想是初中数学教学中一个非常重要的数学思想，它贯穿了初中数学教学的始终，是对初中特定数学知识更高层次的概括和提炼。在初中数学教学过程中有意识地运用数形结合思想，对培养学生形成运算和利用数学思想方法解题的能力而言非常重要。本文就数形结合思想谈一点自己的认识。

一、数形结合思想的内涵

数形结合思想是一种把“数”和“形”结合起来解决问题的数学思想方法，分为以“形”助“数”和以“数”助“形”两种。 以“形”助“数”，即借助直观的几何图形、位置关系来展现数之间的联系，是以形作手段，数作目的的，譬如用一次函数的图象的交点情况来说明二元一次方程组的解的情况。以“数”助“形”，即借助数的精确性、严谨性来阐释图形的位置、形状、大小等属性，是以数作手段，形作目的的。

使用数形结合思想，可以将数学题目进行一定的量化处理，使得抽象的题目和概念变得具体可感，容易被学生接受，进而提升学生的学习效率。

二、数形结合思想在初中数学教学之中的运用方向

1.数形结合思想在实际教学中的运用

数形结合思想的应用能够使得数学问题变得形象和生动，并且能够找到解题的关键，提升学生解题的正确率，提升学生思维转换的能力并且加强学生逻辑推理的能力，合理把握数学的本质属性。换言之，数形结合能够为学生提供一个具体可感且实际的解题思路和相关材料，将“数”和“形”两者进行优势互补，达到“以数助形”和“以形助数”的目的，不仅能开发学生的数学思维，还能提升学生的创新思维和解题能力，使得教师的课堂教学效果事半功倍。

2.数形结合思想在数学问题的思考和分析方面的运用

数学学科同学生的日常生活有着密切的联系，很多生活之中的数学实例便能够体现数形结合思想的存在，例如天气气温的变化、学生在广播体操的时候的站位等，这些生活的实例能够使学生很好地应用数形结合的思想，并且形成较为合理与科学的价值思维。

3.数形结合思想在数学问题的解决方面的运用

教师在进行数形结合思想渗透的时候，需要根据数学思维之中已有的材料进行相应的加工和学习，并且合理转换不同的方法。比如，可以利用数学符号构建图形，利用图形进行题目信息的解读，对原有基础知识进行一定的概括性导入，突出概念知识的学习等。

三、数形结合思想在初中数学教学中的具体应用

1.注重思想引领，激发学习兴趣

教师在具体教学之中，应该时常运用数形结合思想，使得学生在接触有理数和无理数的时候能够充分吸收和运用，并且注重在课堂教学的初期，使得学生能够熟悉数形结合思想的运用和方法。同时穿插一定的与生活相关的有趣环节，比如趣味游戏、数学家故事、金融理财和银行交易等与数学息息相关的问题。在进行函数讲解的过程之中，注重函数规律的探求，并且通过数形结合的方法将函数的美体现与勾画出来。

2.进行概念记忆，促进方法形成

初中数学之中有很多抽象的概念和相关的公式需要记忆，并且需要在记忆的基础之上发现问题、解决问题与分析问题。初中数学的课堂上，数学概念和数学公式的讲解占据了大部分的时间，但是收到的效果却不尽人意，反而使得学生失去了学习数学的兴趣并且产生了一定的厌学心理。数学之中，如若运用到一定的数学符号并且用图形最大限度地展现出数学规律，便可以使学生有较为快速且高效的认识，从而促使学生通过数形结合的方法进行相关的学习。

3.简化过程，方便理解

在初中数学中，有些代数题目仅仅利用代数方法做起来会比较复杂，但用数形结合的思想就会简单很多。例如，在解绝对值方程时，大部分学生想到的方法是分三种情况去掉绝对值，然后一步一步化解，最后得出结果。这样的解题过程复杂，分类讨论的时候很容易出错。但如果画数轴，根据绝对值的几何意义，利用数形结合的思想解决，就会简单、快速得多，学生容易理解，也能达到“以数助形”的目的。

4.综合归纳应用，促进探究式学习

数学题目总是有一定的新颖性和规律性，同时有一定的发散性。教师需要基于解题的思路，帮助学生认识和了解解题的思路和方法，强化对知识点的认识，实现对知识点的把握。教师需要结合数学实际进行情境的创设，并且根据题目进行探究式的团队建设，由此帮助学生总结数学知识，学习数学原理并且探究数学规律。

虽然初中数学的教学有很多方法，但“数无形不直观，形无数难入微”。数形结合始终是解答数学题目的关键，不仅有助于学生对于数学知识的理解与运用以及对于数学问题的诠释与解决，更能通过图形的帮助，提高其自主探索、自主学习的意识。作为数学老师，应该向学生传授一定的与数学相关的思维，并且通过数形结合思想的应用和实践，使得学生能够在解题的时候达到事半功倍的效果。

[1]董连春，曹一鸣，胡琴竹等.初中数学合作学习中教师干预的案例研究[J].教育学术月刊，2013（6）．

[2]陈淑仪.初中数学目标教学改革的实验研究——“四步三方”教学模型初构[J].教育导刊（上半月），2013（5）.