从趣味问题剖析概率统计的解题技巧

四川省眉山市洪雅中学校 徐友元

在高中数学教学实践中，统计和概率问题是高中数学必修三学习的重要内容。《高中数学课程标准》指出：“数学学习应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。”这些学习方式能够有效地调动学生学习的主动性，让学生将学习过程转化为在教师引导下再创造的过程。在教学实践中要激发学生积极探索、动手实践以及合作交流的意识，关键是学生积极性的激发，而有效地激发学生的学习积极性的教学手段之一即趣味性问题情境的创设。统计和概率问题是我们生活中比较常见的数学问题，也是在学习实践中比较有趣味性的问题，如何将趣味性问题的剖析与概率统计问题有机结合，将解题技巧有效地渗透其中，是本文论述的重点。

一、利用名人经典趣味问题，激发学生的学习实践意识

在高中数学教学实践中，学生的学习兴趣引导着学生的学习实践，我们在具体的教学实践中应从学生感兴趣的名人趣事、趣闻出发，利用趣味性的问题情境设置，能够有效地引发学生的认识体验，使学生在积极的认识体验的引导下，积极开展有效的学习体验活动。

例如在学习《简单随机抽样》的教学实践中，以“一个著名的失败的统计调查”作为问题情境激发学生的学习兴趣，学生在政治学习中了解到美国总统选举采用的是投票选举，每一个公民都有参与选举的权利。学生从问题的题目设置上已经对该问题的学习产生了浓厚的学习兴趣，因此，在观看问题记录的时候，学生会积极投入到问题情境的学习实践中去，对该统计调查之所以失败的原因产生好奇，对找到失败的根源展开探索实践，在具体的动手、动脑实践中，形成对问题的积极思考和探索，从而找到有效的解决问题的答案。为什么说结果是失败的？从材料中得知美国总统的选举结果和调查结果完全相反。为什么会失败？因为它是通过电话簿和车辆簿登记名单进行调查的，而当时有电话和车的人只有少数富人，因此，调查的样本是“方便样本”，而大多数的选举人还没有电话和汽车，因此导致了调查结果的失败，由此引出学生对抽样调查中的抽样知识的学习和认识体验。在趣味问题情境的引导下，学生展开积极的学习实践，并在对问题的探索和实践的过程中掌握有效的解题技巧。

二、利用趣味问题情境引导学生在发现问题的基础上开展积极的解题认识

建构主义认为，学生在具体的情境中能够有效地感知具体的体验过程，让学生在对情境的有效感知的基础上形成对问题的积极探索的实践，在学生积极探索的实践过程中，有效地强化学生的认识体验的过程，有效地丰富学生的认识视野，有效地开拓学生的认识思维，让学生在丰富的学习实践的基础上，形成对问题的解题方法和技巧的有效理解和掌握。

例如在学习《随机事件的概率》的实践过程中，我们根据学习内容设置趣味性的问题情境，从学生生活中的趣味性问题出发，激发学生在学习过程中的认识体验。

1.木柴燃烧，释放能量。

2.地球明天还是会转动。

由生活化的问题情境出发，引导学生认识其中的知识点，木柴燃烧，释放能量是必然发生的现象，地球明天依然转动，这也是我们生活中的必然现象，是真理性的知识，因此，毋庸置疑，这些内容是必然会发生的事件。

3.红黄蓝转盘指针转向蓝色区域。

4.两人买彩票并中奖。

这两种事件是很多人生活中比较爱玩的游戏或喜欢尝试的体验，不论是转盘还是买彩票，都是有一定的可能性在里面，但同时也有可能不发生，针对这类事件进行科学的分类实践，即它们属于随机事件。在学生感兴趣的问题情境下激发学生对于问题的学习探索实践，引导学生展开积极的探索发现，从而有效地分析和解决问题。

5.抛一粒骰子两次，向上面的数字之和大于12。

6.抛一块石头，飞到天上去了。

这两种问题现象的分析要结合学生的生活体验，一粒骰子，最大的数是6，假设投两次都是最大数字6，那么结果加起来也只能等于12，而不可能大于12，因此，这是不可能发生的事件。同时石子投掷出去，最后的结果必然是落到地上，不可能飞到天上去，所以该问题情境是不可能的事件。学生在对具体问题情境认识的基础上，形成了对问题的具体分析和理解的过程，在丰富的学习体验的基础上，促使学生对概率问题发生的必然性、可能性与不可能性等问题展开具体的学习论述，在具体的学习实践过程中，引导学生去积极探索和发现，进而能够根据具体问题展开具体分析的过程。

三、利用文学作品经典片段中的趣味性问题展开解题探索实践

利用文学作品中的经典问题作为引导学生学习实践的有效途径，能够使学生在积极地对问题的探索和发现的过程中找到答案，并积极地总结问题的规律性知识。

例如在《阅读与思考》中，利用草船借箭典故中用到的概率原理引发学生的思考体验的过程，并以此为导入点，通过对该历史典故的分析引出概率与统计方面的知识，高中阶段的学生本身对跨学科知识体验有着强烈的兴趣，在此基础上，教师适时加入数学学科的专业知识和原理，引入统计学知识和概率学原理的知识到天气预报的预测过程中去，引导学生在学习实践中形成解题的思路，将预报量P同其他一些气象要素（X1，X2……Xn）进行分析，建立回归方程，利用统计决策做出科学的预测和播报。

总之，在高中数学教学实践中，利用趣味性问题能够有效地调动学生认识体验的过程，激发学生在积极的学习实践过程中加深自身对知识的理解和认识，从而使学生在具体学习情境的引导下，对解题的思路、问题的分析过程展开积极的探索实践，并最终找到完美的解决问题的方案，在丰富的认识体验的基础上，有效地提高学生的学习效果。