如何从“满锅”走向优化——浅谈《烙饼问题》中提升优化思想的几点策略

浙江省宁波市奉化区尚田镇中心小学 毛 燕

一、缘起

《烙饼问题》是人教版数学第七册《数学广角》单元的内容。本节课主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生在策略多样性过程中学会运用最优化策略解决简单实际问题，渗透优化思想。笔者在执教过程中发现，学生已具备烙1个饼和2个饼的生活经验，难点在于烙3个饼。怎样利用“满锅”的方法来使烙饼的时间最少是学生理解的难点。笔者认为造成这种现象有以下3个原因：（1）烙3个饼的情境远离学生的生活，缺乏实际操作经验；2个饼的“两两烙法”为学生烙3个饼造成负迁移，形成思维障碍；“优化”的数学思想需要在操作中加强理解。

二、策略提升

针对这个难点，笔者在不断的执教、反思过程中，提炼出以下三条策略：

策略一：找准“优化”的时机——在学生的最近发展区提出“满锅”

依据维果斯基的“最近发展区理论”，笔者认为学生对“满锅”的理解就是本节课的最近发展区。只有当学生理解了“满锅”的意思这样才能通过“满锅”的手段达到优化思想的目的。当锅的利用率达到最大时，烙饼的效率才会达到最高。反之，烙饼的时间就会增加。当学生初步感知“满锅”与节省时间之间的关系时教师顺势提出“满锅”，易于学生接受，符合学生的认知规律，且为烙3个饼时再次感悟优化奠定了基础。此时提出“满锅”找准了“优化”的时机，使教学达到事半功倍的效果。

策略二：把握“优化”的本质——在烙法对比中理解“满锅”

有对比才有优劣，学生自然明白“货比三家”的道理。因此，笔者认为要不断将学生置身于“对比”中，才能让学生更深刻地理解“满锅”与烙饼时间之间的关系，从而达到渗透优化思想的目的。

镜头回放：

呈现烙3个饼的不同方法（烙法一：1正、2正，1反、2反，3正、3反，烙法二：1正、2正，1反、3正，2反、3反）时，提出“为什么方法一和方法二会相差一次，这相差的一次在哪里呢？”

对比一：“满锅”和“不满锅”的对比。怎样使2个饼时也做到“满锅”，造成矛盾对比，使学生初步理解“满锅”的意思，感悟“满锅”与烙饼时间之间的关系。

对比二：“两两烙法”与“交替烙法”之间的对比。它们之间最大的区别与难点在于后者需要在烙饼的过程中将其中一个饼烙完一面后暂时取出，放进一个新的饼。通过“交替烙法”调换其中一个饼，使锅里始终有两个饼，达到“满锅”的效果。通过两种不同烙法的对比，学生发现只有出现“满锅”的现象才是最优烙法，从而再次感悟“满锅”对节省时间的重要作用。

对比三：单种烙法与组合烙法的对比。单种烙法指的是单独用“两两烙法”或“交替烙法”，而组合烙法是指两种烙法组合使用。4个饼的烙法是对以上两种烙法的突破。在4个饼的烙法探究过程中学生发现只要将饼分成2个一组，就可以用“两两烙法”进行烙饼。烙5个饼，则可以把饼分成2个一组和3个一组，分别用“两两烙法”和“交替烙法”进行组合烙。6个饼的烙法和7个饼的烙法，以此类推。学生很快发现“两两烙法”和“交替烙法”是烙饼问题的基础，所有的烙饼方法都可以用这两种基本烙法的组合。如此一来，老师再讲烙单数饼和双数饼的方法势如破竹，简单解决。

对比四：每个锅烙饼条件的对比，凸显“满锅”实质的不变。锅的条件是可以改变的，这里的锅每次只能烙2个饼，那么如果换个每次能烙3个饼的锅呢？学生在对比中发现，不管锅的条件怎样变化，只要始终要符合“满锅”的条件就能使烙饼的时间最少，烙饼方法最优。

因此笔者通过这样的四次对比，让学生在对比中理解，在理解中再对比，优化思想不断螺旋上升。

策略三：提升“优化”的层次——打破思维定式，深层理解“满锅”

“烙饼问题”只是“运筹思想”的一部分。笔者认为这节课让学生单单会烙几个饼并不是最终的教学目标，我们要把教学的最终目标定位于：学生通过“烙饼问题”的解决能灵活运用“满锅”条件来解决类似生活问题，从中感受优化思想。“烙饼问题”只是一个数学解决问题的模型，生活中的复印问题、上菜问题、游戏问题等都是同类优化问题。为提升优化层次，笔者设计“锅条件”的改变（如果这个锅每次只能烙3个饼，那么烙6个饼需要烙多少时间呢？）就是有意打破学生原有思维定势，再次引发学生对“满锅”的理解，使他们对“满锅”意义的理解更深、更广，达到提升“优化”层次的目的。

笔者仅以本节课为例，从学生的最近发展区出发找到适合优化的时机，把握优化的本质，突破思维定式，提升优化思维。学生的思维是一个不断发展的过程，因而优化的层次也在随之改变。我们不能让学生停下“优化”的脚步，让学生学会“优化”的方法，体会“优化”优势，始终前进在“优化”的道路上。