高中“数列”单元教学的探究与应用

彭朝晖 周日桥

数学单元教学是教师根据新时代的教学思想，针对教学目标有效地引导学生通过自主学习，在掌握课程标准所规定的数学基础知识、基本技能和基本思想方法的同时，积累从事数学活动的基本经验，从而达成“人人都受到良好的数学教育，不同的人在数学中得到不同的发展” 的目标. 高中“数列”的单元教学是根据学生的认知水平和能力水平等进行合理设计，充分考虑学生的“最近发展区”，为了让学生更好地掌握“数列”的系统性和整体性，进一步提高学习效率，激发探究兴趣，丰富有效课堂，展现文化自信，体验“数学美”的感受.

一、单元教学需要进行概念探究

为何要分析数学概念？我们认为它具有帮助理解问题和了解现象的作用，是反映数学本质属性和知识原理的一种思维形式，数学概念可以通过描述性或者指明外延等方式进行定义. 通常一个完整的数学概念包括概念名称、概念属性、概念应用范围等几个部分.

“数列”单元中的数学概念有一般数列、等差数列、等比数列、等差数列前n项和、等比数列前n项和等，且这些数学概念几乎均属于陈述性的. 所以在教学中，关键是要向学生剖析相关的概念特点、内涵外延、本质特征，为学生学习掌握数学公式奠定基础，让概念能变成解题所需的依据.

二、单元教学需要进行结构探究

从教学的结构上看，“数列”单元主要包含了一般数列、等差数列、等比数列以及数列在生活中的应用等，其中等差、等比数列是很重要的两部分，是常见的考点和难点. 一般数列往往只涉及定义、规律、分类和通项公式，这是后续学习的基础知识. 等差、等比数列主要涉及相关的概念、特点、通项公式和有关数列前 n项和的公式，以及应用数列知识解决生活中的问题，比如资源优化、分期付款、储蓄投资、经济增长率等. “数列”单元教学不但要求学生掌握相关内容，更重要的是让学生能够运用数学知识解决生活中的问题，真正体验数学之“美”.

三、单元教学需要进行公式探究

在数学教学中，很多人会以为数学公式的抽象性很强，尤其对公式的适用范围难以准确把握.

对于“数列”单元教学中的等差数列通项公式及其前n项和公式及变形公式，教师在课堂上特别要注重这些公式的推导过程，这不仅能让学生灵活运用公式解题，还能应用知识解决现实生活的常见问题. 虽然“数列”单元教学的变形公式有很多，但为了让学生能充分区分和掌握相关知识，在课堂教学中教师要注重利用典型题例进行拓展巩固，最大限度地发挥单元教学的优势.

四、单元教学需要进行方法探究

“数列”单元教学所涉及的求和方法通常有分组求和法、倒序相加法、裂项相消法、错位相减法、不完全归纳法以及函数的思想方法等. 其中分組求和法充分考查学生对分组标准的把握；倒序相加法则充分锻炼了学生寻找等量关系的思维，在等差数列前n项和公式的推导上起到关键启发的作用；裂项相消法是通过拆分的方法，将求和式拆分成前后能消除的形式，经过裂项能达到中间项逐项相消的目的；错位相减法则是别样洞天，是一种很具规律的求和方法，主要用于求等比数列前n项和公式；不完全归纳法充分渗透由特殊到一般的数学思想，比较直观地将通项公式的特征展现出来，创造情景帮助学生理解和掌握此类公式；函数的思想方法主要是利用相关函数知识，将问题涉及的等比数列和等差数列通通转化为一个特殊的函数，利用相关函数的基本知识和方法来分析和解决现实问题. 通过单元教学可以梳理知识的脉络关系，帮助寻求解决问题的实质性联系，展示其整体性和一般性.

五、单元教学需要进行学情探究

很多时候，教师可能会忽略对教学对象的研究与分析，就高中生而言，他们普遍具有五个特点：动荡性、前瞻性、自主性、不平衡性和进取性. 为了取得更好的教学效果，高中教师一定要深入分析学情，以便调整教学设计，让课堂教学达到效果最优化. 尤其要关注学生特点：（1）动荡性是指高中生常见的发展特点，主要是由于高中生思想不成熟，正从幼稚走向成熟阶段，在学习上往往出现情绪不稳定的状况；（2）前瞻性是学生对未来的规划，是从过去走向未来的阶段特点，表现出较强的好奇心和求知欲；（3）自主性是学生充分展示自主的表现，是走向成熟的标志，容易出现逆反心理，通常表现为坚持己见而不易接受别人的意见；（4）不平衡性主要是发展不均衡性，是从幼稚走向成熟的应有表现，生理和心理都有很大的不平衡变化，还不能用很理性的态度面对生活和学习中的事情；（5）进取性主要表现在有很强的进取意识，精力充沛，上进心强，不安于现状，敢于挑战学习上的难题，大有“不到黄河不死心”的毅力. 学情是教师在教学过程中必须重视的内容，其最终目的是促进学生的全面发展，要设法为学生提供“公平而有质量的教育”，以取得更好的教学效果.

六、单元教学的实践运用

单元教学设计不是一成不变的，相关的变动因素很多，如成绩较好的学生希望老师教给他们更深层次的知识和原理；而对于成绩稍差的学生而言，他们更希望老师能够帮助他们掌握基础性的知识，巩固薄弱的部分. 此外，教师风格、教学内容等都会影响单元教学的课堂设计. 因此，在平时教学中还要对学生钻研后存留的困惑与问题进行集中展示交流，并进行恰当的点拨、拓展和延伸，让学生进一步自主、合作、探究学习. 单元教学不仅可以促进学生养成单元归纳总结的良好习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，还可以使学生更好地掌握所学单元知识，提高学习效率，体验“数学美”的乐趣.

责任编辑 罗 峰