算理与算法并重，培养学生运算能力——《小数加减法》教学例谈

江苏睢宁实验小学 程金凤

掌握算法和探究算理是计算教学的两大任务。算理探究与算法掌握具有同等重要的地位，在计算教学时，首先必须让学生明确怎样算，也就是要加强法则及算理的理解，并在理解算理的基础上掌握计算方法。

《小数加减法》是苏教版小学数学五年级上册第四单元的起始课。小数的加减法是在学生掌握了整数加减法、简单的一位小数加减法、小数的意义和性质的基础上进行教学的，是第五单元学习小数乘除法和小数四则混合运算以及下学期学习的异分母分数加减法的基础。

一、在自主探索中建构算理

在教学时，教师应为学生提供探索的空间，交流的平台，引导学生在交流中明白算理，从而发展学生的思考能力。

当学生根据题意列出算式“4.25+3.4”后让学生列竖式计算出来，教师选不同结果进行比较：

师：这两个式子哪一个正确呢？请你借助生活经验或运用所学的知识解释说明 “4.25+3.4=7.65”这个竖式计算的道理。

（学生自主探索，运用多种方法来证明）

生1：小数点对齐，只要小数点对齐，数位就对齐了。

生2：小数点对齐就是相同的数位对齐，就是个位对个位，十分位对十分位……

师追问：为什么计算的时候小数点要对齐呢？你们找到根据了吗？

生3：我们买东西的时候都知道，4.25元就是4元2角5分,3.4元就是3元4角，计算的时候只要元加元，角加角，分加分。

师：他是根据生活经验来解释的，和他想法一样的同学举手。

生4：我是根据小数的组成思考的，4.25是由4个1、2个0.1和5个0.01组成的，3.4是3个1和4个0.1组成的，4个1要和3个1相加，2个0.1和4个0.1相加。

生5：我的想法和他的差不多，把4.25看成425个0.01，3.4也看成340个0.01，这样计数单位就一样了。用425个0.01加上340个0.01等于765个0.01就是7.65。

师：这是联系小数的计数单位来说明的，这样把小数加法转化成了整数加法。同样联系了计数单位的同学请举手。

……

在生生、师生交流中，激活了学生已有整数加法运算的知识经验并引导其向小数加法迁移，沟通了新旧知识的联系。学生主动联系生活经验或在已有知识基础上建构小数加法的算理，并在交流中逐步明晰了算法，也完善了学生的认知结构。

二、在多种算理中抓住重点

在交流多种想法时，教师要善于抓住大部分学生容易理解的切入点进行突破。

例如：计算“4.25+3.4”时，学生出现了多种算法，这时，教师要选择其中最具代表性的，如数位顺序、生活经验、计数单位这三种方法让学生讲出想法，引导学生理解算理。这样使学生都能够理解又提高了教学效率。

在多种算法中有基本算法，这种基本算法对学生后续学习又有很大的影响。所以教师要抓住基本算理进行强化，使每个学生都能理解和掌握。小数加减法中计数单位的方法是基本算法，需要进行强化，这对以后要进一步学习的小数乘法以及五年级下册的异分母分数加减法有很大的作用。因此，课堂上教师要重点发现或引导学生尝试借助小数的计数单位来解释说明。因为在其他班级试教时发现主动联系计数单位的学生很少，因此教师又设计了课前检测，加强了小数计数单位方面的练习，如设计“看图写小数”“小数的组成”的填空题等，以引起学生对小数计数单位的关注，为新课的学习做好铺垫。

三、在创编习题中发现本质

计算课不能仅仅停留于教师的讲解，要引导学生在实际运用中理解算理掌握算法。小数加减法这节课并不难，因此可以鼓励学生自己尝试发掘在小数加减法运算的过程中可能出现的新情况。

1.请你结合自己的生活经验或已有知识，编一道用小数计算的加法或减法题。把你想到的小数加减法的其他情况体现出来。

2.试着列竖式算一算。

3.把你的想法和小组同学进行交流。

然后选取有代表性的几种情况在班进行交流：

1.两位小数加两位小数进位的。

2.两位小数加整数的。

1.2.1 课前准备 课前一周教师根据教学大纲及教学目标要求准备材料并通过百度云传递给学生。（1）学习资料：将骨骼肌肉系统大纲要求病例分解成单一的知识模块，将这些知识模块有序组合成知识单元，以短小、情境化的微课视频为主，辅以教学课件和部分自主学习网页链接；（2）自主学习任务：准备针对各知识点的配套练习题以及PACS系统典型病例（包括多种检查方法及临床资料全面的12例典型病例图像）；（3）交流方法：建立微信群供课下学生学习讨论、教师在线答疑以及学习工具使用和问题反馈。另外，教改组学生要求以每4人为单位进行小组讨论并制作幻灯对提供的病例进行分析、讲解。

3.得数末尾有0的。

4.一位小数减两位小数的。

四、在算理算法的沟通中掌握算法

算理是算法的基础，当学生理解了算理后，教师要及时落实算法与算理的联系，有利于学生对算法的掌握。

在学生自主探索多种情况下的小数加减法后，教师引导学生进行更深入的思考。

师：小数加减法与整数加减法在计算时有什么相同的地方？怎样计算小数加减法？

生1：要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。

生2：小数加减法和整数加减法的本质是一样的，都是相同数位对齐，这样才能把相同计数单位的数相加减。

师：同学们知道的可真不少，也就是说计算小数加减法当中的小数点对齐看似和整数加减法的末位对齐不同，但实际上都是为了保证——相同数位对齐。

……

当算理与算法融合后，教师再次引发学生的思考，反思回顾总结算法，使学生对算法的认识从模糊走向清晰。♪