高中函数学习障碍分析及教学对策研究

崔群生

（宁都县田头中学，江西赣州 342826）

在学习数学的过程中培养学生良好的思维能力和学习积极性，能够适用于日常的生活实践，可以培养学生实事求是的态度。普通高中新课程标准就针对数学课程的学习，提出相应的教学方式，注重培养学生数据分析和运算能力，培养学生的创新意识，以更好地适应社会的发展。[1]在高中的学习阶段，函数的学习能够培养学生的符号意识、运算能力和模型思想。学习好高中的函数，能够提升学生的学习和应用能力。[2]对于高中函数的学习，主要包括函数的概念以及表示、函数的性质以及函数的应用等。

一、有关函数的相关内容阐述

函数知识是学生学习数学知识的重点内容。函数的方法与思想在学生认知客观世界中占据着重要的位置，函数的概念在学生学习函数知识与数学知识过程中起着基础性的作用。

函数的本质概念是两个变量之间的一种特殊对应关系，是反映运动变化的一种思想概念，是用数量关系、图象表示两种变量之间的依赖关系。函数的概念有三种形式，包括变量说、对应说和关系说。一般变化的过程中，有两个变量x和y，其中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之相对应，x是自变量，y是因变量，就说y是x的函数。

函数是贯穿高中数学的一条主线，需要通过建立一种数与形的对应关系，理解函数的本质和应用，让学生对函数的方程思想有一定的体会，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。[3]

函数的思想涉及方程、不等式和数列等领域。函数也是描述客观世界变化规律的一种重要数学模型，会广泛应用到其他学科中，而且函数的思想在实际生活中也被广泛应用。

二、高中函数的学习障碍的分析

高中函数的学习是高中数学课程的重点内容之一。学生在学习过程中要能够充分体会到变量之间的变化和对应的关系，从而将函数应用到日后的生活工作之中。但是函数具有一定的抽象性，学生很难准确地了解函数之间的对应关系，导致学习函数的过程中遇到各种各样的问题。

目前高中学生学习方式较为固定，基本上都是从函数概念着手，并对函数有关习题进行分析和解答。学生也是为了学习而学习，不但无法真正理解函数之间的关系，更无法体会到函数学习的真谛，从而使高中函数的学习出现障碍。

根据有关的调查问卷分析，高中学生在学习函数的过程中，总是存在很多的问题，其中会存在学习动机、学习兴趣和学习习惯等方面的各种障碍。

学习动机方面，有80%的学生认为学习函数对于学习其他知识是有用的，函数的思想和方法能够渗透在其他一些知识中，学习函数是十分重要的。而有些学生学习函数不具有主动性，只是认为函数在考试中占据的分值相对比较大，大多都是外界施加的压力促进着学生进步。

学习兴趣方面，只有36%的学生对学习函数感兴趣，可以看出学生对于函数的排斥，函数确实也是学习的一个难点。

学习习惯方面，有很多学生在学习函数的过程中，有上课记笔记的习惯，但是，往往会忽视教师的讲解，只是单纯将内容记录下来，没有真正理解。

三、高中函数教学中的相关措施

1.注重对函数概念本质的理解

在高中数学的学习中，学生需要掌握基本的数学概念，才能够在解题中进行有效应用。对于函数的概念和基本表达，需要注重对其本质的理解，不能一味死记硬背，要注重知识的重新构建。[4]例如，在函数的学习中，应注重用符号的语言分析数量关系，强化函数的表达。

如f（x）=x2+1与g（t）=t2+1是否为同一个函数，就需要结合函数的相关定义进行判断。这两个函数的定义域是相同的，对应关系也是相同的，那么就得出这两个函数是同一个函数。

2.通过建立函数图象的方法解决实际问题

在函数的教学中，函数的理解相对比较困难，需要利用数形结合的方式将函数的表达简单化，可以更加直观地观察变量之间的关系，学生也就会更加容易理解初等函数的性质。[5]图象作为辅助学习重要工具，对提高学生的思维能力和认识深度至关重要。在函数学习的过程中，建立图象的方式更是应用广泛，也获得了广大师生的认可。

例如，教师在进行演示作图的过程中，利用描点的方式画出特殊函数的图象，让学生能够从中观察出指数函数，概括其函数性质，而且明白其中的底数为啥需要分为a＞1和0＜a＜1的这样两个区间。学生通过图象结合分析，再进行实践验证，通过对a进行取值，可以发现指数函数图象的变化情况，从中总结出指数函数的性质，理解其定义域、值域和单调性。

3.借助生活实例加深学生对函数概念的理解及掌握

新课程改革要求在高中数学教学过程中应重视数学知识与实际生活之间的联系，培养学生的数学知识应用意识及能力，让学生在实际的生活过程中意识到学习数学知识的重要性。

数学概念来源于生活并高于现实生活。日常的数学知识学习过程中，尽管我们看到的函数变化较为抽象且难以理解，但其实际上与现实生活存在着密不可分的联系。函数是描述客观事物运动变化规律的数学模型，实际生活过程中较多的事物模型是利用函数模型建构的。

在教学过程中，教师可以对一些基本的初等函数融入相应的例子，帮助学生理解相应的函数概念，依靠生活实例帮助学生掌握函数的性质，带领学生研究及探讨函数概念形成的过程，引导学生从具体的生活实例中抽取函数概念，降低学习难度。

如探究南极臭氧空洞面积与时间的变化之间的关系，以实际的问题作为探究背景，利用多媒体辅助工具，收集相应的空洞知识后，将变量关系演示出来，引导学生对问题进行分析、思考、观察、讨论及归纳，引导学生理清相应的函数概念及变化关系，充分发挥学生的自主学习能力，建立函数的概念，方便学生理解。

综上所述，对于高中函数的学习，需要从函数基本的概念、表示方法和性质等方面进行分析和了解，掌握其基本的应用，分清楚各种不同函数的图象表示，理解自变量和因变量之间的关系，才能够在实际的解题中灵活运用。函数的学习贯穿高中数学学习的始终，需要学生充分打好基础。只有不断地突破函数学习壁垒，加强函数意义的理解，才能使高中生真正掌握函数学习的重点内容，从而有效地培养高中生的思维品质，促进高中生的全面发展。