缄默知识理论视角下数感的存在形式及特征分析

江苏省苏州工业园区星湾学校 俞鸿雁

数感，在《义务教育数学课程标准》中提出的十个核心概念中居于首位，它在数学教育中的重要性日益显著。对于数感，国内外也有不少研究，大多是从显性知识层面进行探讨。但数感不同于一般具体形象的知识内容，它类似于语感、乐感等，是在实践经验中逐步积累、储存在潜意识中的关于数的感知、意识、直觉等内隐知识，很难通过直接讲授的方式习得。由此，本文笔者引入波兰尼的缄默知识理论。

缄默知识是波兰尼于1958年首次在《人的研究》一书中提出的。他把知识分为显性知识和缄默知识。显性知识是能用语言、文字表达的知识。缄默知识是与之相对的，以实践为基础，在行动中获得的感情、体会、经验等难以系统表达的只可意会不可言传的知识。可见，从两者的相关性看，缄默知识给数感研究提供了很好的理论支撑。

一、缄默知识理论视角下数感的存在形式

1.数感是具体的缄默知识

在缄默知识理论视角下分析数感，发现有些数学知识，如数的概念、数量关系、运算法则、数学策略等，它们都可以用符号、语言或文字来传递与表达，这些知识是显性知识。除了显性知识，数学知识中还存在另一类知识，它们难以用符号、语言或文字来传递与表达，即缄默知识。数感就属于这个范畴，它通常储存在潜意识中，无法用语言清晰表达，也无法用意识进行提取和保持，只能在遇到特定的情境时才被激活、使用。数感中的具体缄默知识主要存在于以下几个方面：（一）面对实际问题时精准地识别数和数学模式；（二）处理实际问题时选择最佳方法和策略；（三）在行为过程中对其正确性和优劣性做出最快的判断；（四）完成任务后自觉地评价结果和优化方法。

2.数感存在缄默的认识模式

第一，理解数的概念和相关运算等抽象的知识，仅靠知识的简单积累是不够的，还需要利用辅助材料，在默会整合这些材料的过程中逐步完成。第二，在原有知识基础上继续学习或运用已学知识解决实际问题等，都以个人知识为基础，认识者自主建构数感都是借助自己的知识经验。第三，形成比较稳定成熟的数感，这一阶段的数感是在个人处理各种数学实际问题的各环节中形成的，也就是整合经验的过程。

二、缄默知识理论视角下数感的特征分析

1.数感的非逻辑性

数感储存在每个人的潜意识中，很多时候和其他缄默知识一样，难以言表。其思维方式中有直观猜想、直接领悟、直觉洞察等多种非逻辑性成分。与通常的形式逻辑思维不同，非逻辑思维是瞬间的推断，没有规定的步骤。可见，数感是无法通过符号、语言或文字来逻辑表达的，无论是对老师教或是学生学而言，它常常是只可意会而不可言传。

2.数感的非公共性

数感无法像显性数学知识那样清晰地表达或传递给他人，甚至连数感使用者本人有时都未能察觉。可见，数感无法只通过教师讲、学生听的常规教学方法来进行传递。只能采用师徒制，也就是教师示范，学生模仿，或者教学时教师使用比喻性的语言等传递方式进行。

3.数感的非批判性

数感是由个人自己经历的数学实践活动逐渐积淀而成，人人都有数感，且各不相同。一方面，由于数感是存在于学生头脑中的内隐性知识，教师无法检验它的可行性或正确性。另一方面，由于数感不是以逻辑思维为基础产生的，所以无法对它进行逻辑的分析与判断，只能说是可借鉴的程度有多大。

4.数感的个体性

数感具有很强的个人性。如学习认数的过程中，先是从具体的事物中抽象出数，然后再用学到的数表示出其他事物，从而理解相关的数的意义。整个过程是在学生的感悟中进行的，不同的学生心中对数的概念会有不同的建构特点，且很难用语言表现出个体间的差异，所以这种在数学活动中体现出的对数的感悟是具有个性化的。

5.数感的情境性

数感常常以静态的、内隐的形式储存在头脑中。只有当认识主体的辅助意识遇到特定的情境、面对类似的问题和相似的学习环境时，才会调动起头脑中储存的那些缄默的数感，同时运用这些数感产生与此相关的反应。可见，数感是存在个人潜意识中，只在无意识形态下保持和提取的，只有遇到特定的情境才被激活，自主启动，动态影响整个过程。

6.数感的文化性

数学本身就具有独特的文化魅力，它不仅涉及各个领域的科学技术，还包含着方方面面的人文精神。它既能创造出各种新的生产力，还蕴含着语言、哲学、美学等人文精神。与显性的数学知识相比，神秘而抽象的数感更具有强大的文化特征。数感与人们在特定文化传统中使用的知识体系、符号、概念等密不可分。表达和传递数感需要在特定情境中激活，那么“文化”就是激活数感的催化剂。如认识多位数后，让学生通过对家中的汽车售价、房屋总价、储蓄存款等进行调查的活动，形成相关的数感。

7.数感的层次性

数感本身就是个动态性概念，先是感——缄默知识中的无意识，也就是感官接触数学对象开始的知识；再是觉——缄默知识中有意识却无法用语言传递，也就是感官接触到的数学对象通过神经传递到相应大脑区域后，激活原有经验，产生感觉和知觉的知识；最终是悟——缄默知识中有意识并能通过语言传递，也就是之前产生的感觉和知觉在经历各种活动后逐步深刻，从而重建新的知识体系的知识。这个过程由感及觉，由觉及悟，再以悟为新知，进一步产生新感、新觉……整个认识过程是循序渐进完成的。