谈小学数学教学中抽象、推理及建模能力的培养

江苏省邳州市新河镇中心小学 李家跃

《数学课程标准》强调，教师在课堂上要树立“经验”意识，关注并珍视学生已有经验，引导学生亲力亲为，从实际背景中抽象出数学问题，建构数学模型，并用之于数学问题的解决，进而获取深刻的体验；同时，还要将推理能力的培养落实到教学的各个环节之中。抽象、推理及建模能力的培养，有助于促进学生数学素养的提升；而这三种能力的形成和提高需要依赖教师持之以恒地指导与训练，应当贯穿于数学教学的全过程。

一、发挥形象思维的作用，培养初步的抽象思维能力

培养学生初步的抽象思维能力是小学数学教学的一个重要任务，然而，小学生的形象思维占主导地位，而要促使这种思维向抽象思维跨越，其前提便是遵循学生的认知规律及心理特点，充分发挥形象思维的作用，即通过直观引导学生逐步向抽象迈进。笔者认为可以通过以下途径来实现这一目标：一是指导学生进行直观的操作，帮助学生建构抽象概念。二是引导学生经历表象感悟，帮助学生理解抽象算法；三是借助几何直观，指导学生解决抽象的问题。

比如，教学“轴对称图形”，由于学生在生活中已经看到过五角星、蝴蝶、飞机、人体等具有对称特点的物体，立足于这一认知背景，在导入环节就可以呈现对称和不对称的物体让学生去辨别，从而初步建立对称与不对称的概念模型；然后，借助课件抽象出平面的轴对称图形，并引导学生发现不同的轴对称图形的共同特点，再通过动手对折验证来强化认识，进行抽象、归纳，进一步弄清本质，建构概念。

建构数学概念的方法很多，实物操作是其中的一种，它可以为概念的建构概念奠定基础。操作活动中学生的感官和思维积极参与，可以从中获取直观的感受与丰富的体验。然而，概念的建构并非是一个简单的思维过程，操作过程中教师要格外关注学生操作活动的内化，要注重引导学生借助观察、比较、思考、归纳、交流等实践活动对概念加以概括。上述案例中，教师按照“具体→表象→抽象”的步骤，凭借直观的操作活动引发并促进了学生的数学思考，发挥了形象思维的作用，凸显了活动本身所蕴含的数学价值。

二、加强知识间的联系与沟通，培养初步的推理能力

数学的思维方式很多，推理是其中之一。对于数学学习来说，它能够增进学生了解、认识、掌握与运用数学，促进创新与实践能力的发展。鉴于小学生的年龄特征，培养推理能力应以合情推理为主，引导学生立足于已有事实，借助经验与直觉，通过归纳与类比等来合情合理地推断某一结论。

首先，教师要引导、鼓励学生大胆猜测，引发学生的推理需求。其实，数学猜测就是一种数学想象，猜测的结果是建立在大量实验与合情推理基础之上的。猜测能够在很大程度上激发学生“欲罢不能”的探究欲望。因此，教师要善于给学生提供具体而有意义的素材和信息，创设猜测的时空，启发他们从中发现数学问题，并通过操作、观察、思考、分析、推理加以验证。比如，教学“长方形和正方形的认识”，笔者立足于生活经验和知识背景，引导学生从日常生活中的桌面、电视屏幕、操场等学生司空见惯的事物素材中寻找这两类图形的“影子”，再通过课件的演示从实物中抽象出图形的轮廓，并进一步引导他们猜测两种图形的边和角各有什么特点，作出初步的猜测与描述；最后再通过自主探究与合作学习发现、归纳两种图形的本质特点。

其次，教师要组织学生开展探究活动，引领他们经历推理过程。学生只有在探究活动现场亲眼看见、亲自动手、自主观察、善于分析，才能获得体验，发现规律，并练习用数学语言进行归纳。同时，教师还要引导学生利用好习题资源，进一步拓展推理的空间。对于数学学习来说，习题训练不可或缺，它是例题的补充与拓展，能够帮助学生巩固新识，拓宽视野，锻炼推理能力。教师应在习题的设置与运用上动脑筋、下功夫，对习题进行整合和深加工，盘活习题资源，加强新旧知识间的联系与沟通，让学生在解决具体问题的过程中积累经验，发展推理能力。

三、引导学生抽象数学本质，培养初步的建模能力

数学模型（抽象的数学语言表述）是解决数学问题的一个不可或缺的重要手段，教师应该强化“建模”意识，指导通过学习与巩固，建立一些实用的数学模型，掌握建模方法，以增强学生运用知识来解决问题的能力，培养创新思维。教师要善于引导学生从形象中抽象出数学本质，培养初步的建模能力。为此，教师可以从以下三个方面做起。

一是从生活中优选一些与所学知识相关的“原型”，促使学生乐于建模。学生天生对身边的事物充满好奇，大脑中也储存了一定的素材。教师应立足于解决问题的需求，瞄准学生感兴趣的材料作为原型，加以有效运用，从中将数学问题“牵引”出来，启动从原型到模型的认知建构，引领学生由经验世界走向数学世界。比如，对于“平移和旋转”的现象，学生在生活中已有所目睹并积累了相关经验，教师要以此为背景，运用媒体向学生呈现旋转的风扇、推拉门、钟面的指针等比较典型的素材，让数学知识跟生活现象“亲密牵手”，使学生初步感知平移和旋转现象；再通过对不同现象的分类，进一步感悟平移和旋转两种运动的特征，进而实现对概念的建构。这是借助原型进行的有效“建模”。

二是注重方法的指导，促使学生善于建模。数学建模立足于原型而又高于原型、超越原型。因此，教师要关注学生“经历”，引领他们去实实在在地经历从生活原型到数学模型建构的发生、发展及应用的过程；要引导、启发学生经历从实际问题中抽象出数学模型并加以解释与运用。学生切实地经历了建模的数学化过程，分析模型建构的思维就得到了锻炼，数学思想方法就会得以内化，建模能力自然就会不断提升。

三是引导学生体会模型的价值，促使学生勤于建模。数学模型好比一座桥梁，联结的是数学知识与现实世界。教师要善于为学生搭建平台，指导学生灵活运用所建立的数学模型去解决具体问题，促进对新知的理解与同化，进而体会模型的价值所在，激发建模兴趣。