基于数学思想方法的导数问题求解策略分析

利用导数研究函数的单调性、最值、极值、零点等函数性质，以及利用导数处理不等式问题是近年来高考的热点问题之一，也是资优生与其他学生成绩的“分水岭”，如何提升利用导数研究函数性质、研究不等式是师生们普遍关注的问题，本文从高考导数题涉及的数学思想方法为主线，分析导数问题求解的策略，以其找到处理问题的策略，并提升处理问题的能力.

近年来高考导数题中涉及的数学思想方法主要有：分类讨论的思想方法、转化与化归的思想方法.

1分类讨论的思想方法

分类讨论是一种重要的思维方法，它是根据事物的本质属性或显著特征将对象分成几个部分，从而对其研究的一种方法，在解决问题过程中，经常会遇到不能用一种标准、或同一种运算、或同一个类型、或同一个定理、或同一种方法去解决问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决.分类讨论思想方法的實质是“化整为零，各个击破;再积零为整”的策略，分类讨论是每年、每份高考导数题都涉及的数学思想方法，涉及参数的分类讨论和自变量的分类讨论两种类型，分类讨论的关键在于寻找分类标准.

1.1以f'（x）零点存在性与大小关系为依据建立分类标准

1.2以极值点与区间的位置关系为依据建立分类标准

2化归与转化的思想方法

化归与转化的思想方法就是把待解决的问题，通过某种转化手段归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题上去，最终求得原问题的解的一种思想，在导数问题中的主要形式为“等价变形”与“构造函数求解问题”，常与不等式联系在一起.

构造函数，利用函数的单调性与最值是处理不等式问题的常用方法之一，应予以重视.

在数学思想方法的引导下，分析问题的本质是一种行之有效的解决问题的办法，只要我们能够切实把握问题中蕴藏的数学思想方法，并运用它指导对问题本质的把握，这样提高处理问题的能力就有了落脚点.

参考文献

[1]任子朝.高考数学科考核目标研究[J].数学通报，2013 （7）：1-8

[2]陈德燕.让数学解题的思维过程更为理性[J].福建中学数学，2016 （10）：24-27

[3]沈呈民.中学数学思想方法词典[M].辽宁：辽宁教育出版社，2000