基于非等截面桩体模型的缺陷楔形桩动力响应研究

王奎华，童魏烽，王 磊



基于非等截面桩体模型的缺陷楔形桩动力响应研究

王奎华1, 2，童魏烽1, 2，王 磊3

(1. 浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心，杭州 310058； 2. 浙江大学软弱土与环境土工教育部重点实验室，杭州 310058；3. 浙江省城乡规划设计研究院，杭州 310007)

假设桩体为弹性，截面半径线性渐变，采用Winkler模型模拟桩土相互作用，建立基桩振动方程，利用有限差分法求解，并得到基本收敛条件．所得结果与一定工况下的解析解结果验证一致．对缺陷楔形桩的动力响应分析显示：①缺陷长度对桩底反射影响较小，对缺陷反射影响较大，对频响曲线的共振频率和振幅影响也较大；②缺陷程度对桩底反射、缺陷反射、频响曲线的影响均较大；③对于缺陷楔形桩，存在临界桩径比和临界截面缺陷比，这会使得无法接收到桩底反射，且桩长越长，临界桩径比和临界截面缺陷比越大．

非等截面桩；Winkler模型；缺陷楔形桩；临界尺寸；时域响应；频域响应

楔形桩是20世纪末起源于前苏联的一种桩型，上大下小的特殊几何特性能使桩土作用发挥得更为充分．特殊地，当桩底面积趋向于0时桩身呈锥形，此类桩型能较大地提高施工速度[1]．近年来，国内外学者通过现场试验、理论分析、有限元分析等手段，对楔形桩的承载特性做了大量研究．研究表明，在相同工况下，楔形桩与均匀截面的摩擦桩相比，单位体积承载力提高0.5～2.5倍，造价降低40%～60%[2].具有良好力学性能的楔形桩现阶段还未能得到广泛的应用，除了制造工艺、运输困难等问题外，楔形桩的施工质量难以得到可靠的检测也是一个问题．

在现有众多的基桩检测方法中，低应变反射法检测因其便捷、准确、费用低廉的优点而被广泛接受，其理论研究已经十分成熟．Novak等[3]导出了多层土体中桩基的波阻抗函数传递规律．Gough等[4]推导出了只考虑桩端土作用时基桩的自由振动特性．Koten等[5]求得了无限长桩在锤击条件下，考虑桩侧土作用时的纵向振动问题解．王奎华等[6]研究了Voigt土体模型下有限长任意截面桩的解析解问题．陈安国等[7]利用差分法解得基桩在考虑桩土相互作用时的纵向振动响应解．吴文兵等[8-9]利用简化解析解对常见完整楔形桩进行了初步理论分析．张献民等[10]研究了桩基缺陷与传递波能量之间的关系．近年来，王奎华等[11]又提出了考虑竖向作用的桩土模型，求得了楔形桩桩顶纵向振动解．

以上相关研究成果都是基于等截面圆管桩建立的，对楔形桩本身的桩径渐变特性进行了简化处理，且都针对完整楔形桩，缺乏全面性．

因此，本文将建立基于非等截面桩段划分的基桩模型，利用差分法求得数值解，对缺陷楔形桩的动力响应展开研究．所得结论能进一步指导楔形桩的尺寸设计，减小工程安全隐患．

1 方程建立与数值解

楔形桩桩径渐变的几何特性使得桩侧土阻力不仅有切向力，还存在法向力，两者共同作用提高基桩的竖向反力．已有的常见理论模型中，都将桩身划分成足够多的微段，而其中每个微段都是等截面体，桩土相互作用都直接简化为桩侧竖向阻力，王奎华等[11]还考虑微段底部的竖向反力，但这些假设都与楔形桩实际工作情况不符．本节提出的模型中，将桩身划分为足够多的非等截面微段．

1.1 模型假设与方程建立

本文提出基于非等截面桩段划分的桩体模型，能充分反映楔形桩的实际受力情况．为建立并建立方程，考虑已有研究成果，做出以下合理假设：①桩体为弹性；②土体通过Winkler模型描述；③忽略桩身径向变形的影响；④微段内桩体变形和位移均匀；⑤单层土体内各向同性．

图1 基桩模型

图2 桩段受力分析

对第微段进行受力分析，其受到上下两个微段的挤压以及桩土相互作用，达到平衡状态，数学方程表示为

式(1)等号左边可进行以下数学变换

由图2(b)可知，微段的竖向位移引起的切向和法向位移为

桩侧Voigt体作用产生法向力和切向力

式中为桩身半径．

再求得其竖向力分量

将式(3)、(5)～(7)分别代入式(1)，可化简为

式中

为假想桩侧母线延长至相交位置得到的锥形高度(见图1)．

因此，底部边界条件为

桩顶边界条件为

初始条件为

1.2 有限差分法求解

代入(8)式可得

式中

对于边界条件式(9)和式(18)，变换为

对于初始条件式(11)，变换为

值得一提的是，本文模型在此求解方法下，可以解得任意异形桩的桩顶动力响应．

2 数值解分析

2.1 桩身分层精度的影响

本文通过差分法求解，只有当桩段分层足够精细时，才能得到准确解答．为此，首先就完整楔形桩的分层精度问题进行讨论．设定分层数＝20、50、100、200，计算得到桩顶纵向振动时域响应．

通过图3和图4可以发现，当分层不够精细时(如＝20)，时响曲线会出现锯齿状，影响进一步的分析，随着分层数的增多，曲线逐渐光滑，且各点纵坐标值趋向稳定．另一方面，频响曲线的光滑程度与激振频率的计算数量有关，与桩身分层精度无关，因此频响曲线都无锯齿出现，但随着分层增加，频响曲线的形状趋向稳定，＝100和＝200时的计算结果基本重合．考虑到计算精度和计算时间，以下分析过程中取＝200．

图3 分层精度对时域响应的影响

图4 分层精度对频域响应的影响

2.2 与已有解析解的比较

在当前众多学者对楔形桩动力响应的研究中，都利用成熟的等截面桩体模型，由多个较薄的桩段拼接，将楔形桩桩径渐变特性进行简化处理．Velez等[12]给出了无阻力楔形杆件的解析解．

计算比较见图5，解析解与差分法解几乎重合.可见，本文所述模型利用有限差分法得到的数值解足够可靠，具有参考意义．

图5 不考虑桩周土时两种解的比较

3 缺陷楔形桩的尺寸效应

在低应变检测中，桩底反射为我们提供了基桩完整性、桩长等信息．由于其特殊的楔形几何特性以及缺陷段存在，桩底反射或将检测不到，为工程带来安全隐患．为此，需针对桩型和缺陷两大因素进行相关探讨．在以上数值计算中，通过对桩身分段，可以确定桩身任意位置的桩径、弹性模量以及桩土作用，继而设置特定桩身缺陷．

考虑到一般地基土表现出明显的分层性，即上部土体的波速小于下部土体的波速，首先讨论土体分层性对桩顶振动的影响．工况S1：桩长范围内土体剪切波速相等，均为150,m/s；工况S2：桩长范围内土体剪切波速不等，顶部为100,m/s，底部为200,m/s，其间为线性渐变．计算结果见图6中的曲线．由图可知，土体剪切波速的变化对缺陷反射之前的曲线影响不大，而缺陷反射与桩底反射之间的曲线则会发生一定的下移．考虑优化计算，以下对楔形桩的缺陷讨论中，都采用均质土模型．

图6 地基土分层性的影响

3.1 缺陷纵向尺寸的影响

吴文兵等[8-9]对完整楔形桩的桩顶纵向振动响应已有深入研究，本文将对缺陷楔形桩的研究进行补充．为避免缺陷反射信号与桩底反射叠加混淆，在桩长60%,深度处设置缺陷桩段．

图7 纵向缺陷率对时域响应的影响

图8 纵向缺陷率对频域响应的影响

3.2 缺陷程度的影响

图9 截面缺陷比对时域响应的影响

图10 截面缺陷比对频域响应的影响

3.3 不同桩长的临界桩径比

图11 桩径比对不同桩长楔形桩的影响

表1 不同长度缺陷楔形桩的临界桩径比

Tab.1 Critical pile diameter ratio of defective ta pered pile with various lengths

3.4 不同桩长的临界缺陷程度

图12 截面缺陷比对不同桩长楔形桩的时域响应影响

表2 不同长度缺陷楔形桩的临界截面缺陷比

Tab.2 Criticalsection deflect ratio of defective ta pered pile with various lengths

4 结 论

本文建立了非等截面桩段划分的桩体模型，通过有限差分法求解得到楔形桩振动的时域响应和频域 响应，对缺陷楔形桩进行参数分析，得到以下结论．

(1) 本文提出的基于非等截面分段的基桩模型能更好地反映基桩实际受力情况．利用有限差分法求解，当桩长分层数大于200时，时响解和频响解趋向稳定，所得数值解与解析解一致．值得一提的是，本文模型还能较好地模拟其他截面的异形桩．

(2) 楔形桩的缺陷长度对桩底反射信号影响较小，对缺陷信号会影响其出现位置和信号峰高度，变截面位置越深，信号越低．楔形桩的缺陷程度越大，缺陷反射信号越强，桩底反射信号越弱．频响方面，楔形桩缺陷的存在会使得共振峰数量的减少，且随着缺陷变化，频响曲线的振荡幅值和同阶共振频率会发生较大的改变．

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Chen Xin. Study on the Vertical Dynamic Characteristics of Single Ppile with Cushion Cap[D]. Hangzhou：Zhejiang University，2014(in Chinese).

Dynamic Response of Defective Tapered Pile Based on Non-Equal-Section Pile Model

Wang Kuihua1, 2，Tong Weifeng1, 2，Wang Lei3

(1. Rearch Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China； 2. Key Laboratory of Soft and Geoenvironmental Engineering of Ministry of Education，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China；3. Zhejiang Urban and Rural Planning Design Institute，Hangzhou 310007，China)

The pile was supposed to be elastic. Section radius changes linearly. Winkler model was adopted to simulate surrounding soil. By the finite difference method(FDM)，the pile vibration equation was solved. The basic convergence condition was also obtained. And the result of FDM was proved to be consistent with the analytical solution under certain conditions. Dynamic response analysis of defective tapered pile shows：①Length of defects has little effect on the bottom reflection signal，though it has a great effect on the defect reflection signal as well as resonant frequency and amplitude of frequency domain response curves；②Impacts of degree of defects on the bottom reflection，the defect reflection and frequency domain response curve are all great；③For defective tapered pile，there is a critical pile diameter ratio and critical section deflect ratio at which the reflected signal from pile bottom is difficult to find，and the ratios increase as the pile grows.

non-equal-section pile；Winkler model；defective tapered pile；critical dimension；time domain response；frequency domain response

10.11784/tdxbz201803087

TU473.1

A

0493-2137(2018)12-1238-08

2018-03-25；

2018-05-30.

王奎华（1965—），男，博士，教授.

王奎华，zdwkh0618@zju.edu.cn.

国家自然科学基金资助项目(51779217).

the National Natural Science Foundation of China(No. 51779217).

(责任编辑：樊素英)