多匝串联并列轨道炮U形电枢接触界面熔蚀规律分析

邢彦昌， 吕庆敖， 雷彬， 向红军， 陈建伟， 苑希超

(陆军工程大学石家庄校区 弹药工程系， 河北 石家庄 050003)

0 引言

电磁轨道炮是一种将兆焦耳量级电能在几毫秒时间内释放并转化为弹丸组件动能的新概念武器，它可将弹丸加速至超高速。电磁轨道炮大体上可分为简单轨道炮、磁增强型轨道炮、串联增强型轨道炮等[1-2]。无论是简单轨道炮还是增强型轨道炮，可靠的滑动电接触是保证发射器寿命的重要因素[3-5]。

轨道炮电枢在高速滑动过程中会产生大量热量，包括焦耳热、摩擦热等，并伴随着接触界面材料的熔化和磨损甚至发生转捩，造成严重烧蚀，进而影响轨道寿命。研究电枢与轨道间滑动接触界面的电热特性和熔蚀规律，对延长轨道寿命至关重要[6-9]。目前，由于高发射指标需要很强的脉冲电流，简单轨道炮在发射大质量弹丸方面正在承受着烧蚀带来的问题，这是简单轨道炮面临的挑战[10-11]。

Marshall等[1]指出：电枢沿发射方向的载流厚度是评价电磁轨道炮发射能力的一个重要指标。为了减轻电流在电枢上聚集造成的不良影响、提高轨道炮发射大质量弹丸的能力，Lü等[12]提出了一种多匝串联并列轨道炮的概念，这种轨道炮在发射方向上有3层带状电枢单元，可大幅度提高U形电枢在发射方向的载流厚度，并在很大程度上提高电感梯度，从而提高发射效率。随后，Lü等[13]针对该轨道炮试验模型开展了初步滑动电接触试验和发射试验，验证了该试验系统的可行性。总之，多匝串联并列轨道炮具有较高的电感梯度和较大的载流厚度，具备较强的大质量弹丸发射能力，但其结构及电磁场环境比较复杂，需要加强对其中滑动电接触与接触界面熔蚀规律的研究。

众所周知，轨道炮电枢与轨道接触界面熔蚀现象很可能导致转捩烧蚀及发射失败，是电磁轨道炮关键技术之一。目前，研究接触面熔化烧蚀过程一方面是通过建立数值计算模型仿真计算接触界面温度，另一方面是通过试验后枢轨接触界面的熔蚀形貌及微观特征推断熔蚀过程，但并没有详细论述发射过程中电枢与轨道接触压力及电枢速度的变化对接触界面温度场造成的影响[14-17]。另外，多匝串联并列轨道炮在电枢与轨道滑动电接触特性上与简单轨道炮有着很大区别[18]。本文通过对多匝串联并列轨道炮以及不同结构参数的电枢进行结构-电-热耦合仿真，分析了一体化电枢在发射过程中与轨道间接触压力随时间的变化规律，得到了电枢速度以及电枢与轨道接触面温度场的变化过程，研究了不同电流幅值、不同过盈量对电枢接触面上熔化区域分布的影响，得到了多匝串联并列轨道炮电枢与轨道接触界面熔蚀规律。通过试验并回收电枢，分析了电枢接触面的熔蚀形貌，试验结果进一步验证了熔蚀规律的准确性。

1 仿真模型

本文采用的多匝串联并列轨道炮属于串联增强型轨道炮，其结构示意图如图1所示。由图1可见，该轨道炮的两侧为6组共12根铬锆铜轨道(见图1(a))，单根轨道截面尺寸为10 mm×50 mm，两侧的轨道间距为100 mm，轨道通过位于炮尾的桥接器将6组轨道串联，可以获得高电感梯度；采用10 mm厚度轨道，可在一定程度上降低趋肤效应产生的电流分布不均等不良影响。轨道炮中间的一体化电枢体是根据轨道炮结构和发射需要而设计的复杂分层电枢(见图1(b))，其结构同样为左右2组，每组包含3层U形铝电枢单元，每层U形电枢单元包含2片U形尾翼，与对应的两根轨道间保持滑动电接触；电枢层与层之间、轨道与轨道之间均通过环氧树脂板支撑和绝缘。电枢与轨道之间可通过电枢尾翼的弹性形变提供接触压力以保证可靠的电接触，并与桥接器一起形成从正极到负极的电流串联通路。

仿真模型中一体化电枢质量为3.4 kg，其关键尺寸如图1(c)所示。图中b为一体化电枢尾翼末端在不受压时的宽度，与电枢单元内弧圆心O1、O2连线相平齐处的电枢宽度为100 mm. 仿真模型中用到的电枢编号及对应的尾翼宽度b、过盈量δ如表1所示。其中，2号电枢、4号电枢与1号电枢、3号电枢的区别在于电枢中部绝缘环氧板的厚度不同，1号电枢、3号电枢绝缘环氧板厚度为10 mm，2号电枢、4号电枢绝缘环氧板厚度分别为9.4 mm、9.5 mm，因此二者总的尾翼宽度比1号电枢和3号电枢分别减小了0.6 mm和0.5 mm.

表1 电枢尾翼宽度与过盈量

2 理论分析

在电源接通之前，电枢与轨道的初始接触为固态-固态接触，固态金属之间的接触则是由接触面上n个不规则微凸体(接触斑点)相互交错挤压而形成的。下面对接触面进行理论分析。

2.1 热源分析

电磁轨道炮发射过程中的热源包括电枢与轨道自身电阻引起的焦耳热、接触电阻引起的焦耳热以及电枢与轨道高速滑动产生的摩擦热。其中，电枢与轨道自身电阻和接触电阻引起的焦耳热可通过以下方法计算得出。

首先，给出瞬态场中焦耳热功率密度的微分形式[19]为

pe=J·E，

(1)

式中：pe为焦耳热功率密度(W/m3)；J为电流密度矢量(A/m2)；E为电场强度矢量(V/m).

对于特定的求解域D(电枢、轨道或接触区域等)，通过的电流在该求解域中的焦耳热功率可表示为

(2)

式中：Pe为电流在求解域D中的焦耳热功率(W)；dV表示求解域中的体积微元。

从开始通电至t1时刻，电流在该求解域中产生的焦耳热为

(3)

式中：Qe为求解域D产生的焦耳热(J)；t1为求解过程通电的时间(s)；dt表示时间微元。

从开始通电至t1时刻，接触面上的摩擦热可通过下列公式联立计算得到：

(4)

Pf=μFcv,

(5)

(6)

式中：Fe为电枢在发射方向受到的电磁力(N)；L′为轨道炮的电感梯度(H/m)；I为流经电枢的电流(A)；Fc为接触面法向压力(N)；p为接触压强(Pa)；S为电枢与轨道实际接触区域；ds为面积微元；a为电枢加速度(m/s2)；μ为摩擦系数；m为电枢质量(kg)；v为电枢在膛内的滑动速度(m/s)；Pf为摩擦热生成的功率(W)；Qf为摩擦产生的热量(J).

对于三维瞬态温度场，其温度平衡方程[20]为

(7)

Q=Qe+rQf，

(8)

r为接触面一侧吸收摩擦热的百分比，其计算方法为

(9)

(10)

ξ为材料对比因数，下标1和2分别表示接触对的源面(电枢侧接触面)和目标面(轨道侧接触面)(下同)。

通过(8)式可知，相对滑动产生的摩擦热会被接触面两侧的电枢和轨道吸收，与焦耳热共同促使材料升温。

2.2 电接触控制方程

对于理想的电接触，接触面两侧的电传导控制方程[21]为

n1·J1=-σ1(U1-U2)，

(11)

n2·J2=-σ2(U2-U1)，

(12)

式中：n1、n2为接触面法向单位向量；σ1、σ2为材料电导率(S/m)；U1、U2为接触面电势(V)。

固态金属间的接触电阻Rj包括收缩电阻Rs和表面膜电阻Rb，由于电磁轨道炮在发射前电枢与轨道之间需要预置足够大的接触压力以保证滑动电接触的可靠性，接触斑点在强大的接触压力作用下产生塑性变形，表面膜电阻在此可以忽略，接触面的接触电阻主要由收缩电阻组成[21]。

收缩电阻与接触压力、表面粗糙度以及材料电阻率、硬度等有关，这里采用COMSOL Multiphysics软件内置的Cooper-Mikic-Yovanovich塑性接触理论模型对接触电阻进行计算。接触斑点塑性压缩变形后的接触面电导率为

(13)

(14)

式中：σc1、σc2为接触面上的电导率(S/m)；Ra1、Ra2为表面粗糙度(μm)；ka1、ka2为接触斑点的平均斜率；Hc1、Hc2为接触面微观硬度(Pa)。计算过程中，需要将式中的Ra1/ka1、Ra2/ka2无量纲化。将(13)式和(14)式得到的接触电导率代替(11)式和(12)式中的理想电导率，即得到接触压力作用下的电传导控制方程。

2.3 热接触控制方程

在电磁轨道炮模型中，理想接触下的传热控制方程[20]为

-n1·q1=-h1(T2-T1)+rQf，

(15)

-n2·q2=-h2(T1-T2)+(1-r)Qf，

(16)

式中：q1、q2为热流密度矢量(J/(m2·s))。

由于电枢上的焦耳热和摩擦热从始至终都在累积，轨道则由于电枢滑动不断有新的冷轨道接入，因此到发射末段电枢与轨道温差较大，这里考虑电枢与轨道间的热传导。实际的固态与固态接触同样存在接触热阻，其原理与接触电阻相似，同样采用Cooper-Mikic-Yovanovich塑性接触理论模型对实际接触过程中的热传导率进行计算。其源面和目标面的接触热传导率分别为

(17)

(18)

式中：hc1、hc2为接触热传导率(W/(m·K))。

将(17)式和(18)式得到的接触热传导率代替(15)式和(16)式中的理想热传导率，并联立(9)式、(10)式，即得到接触压力作用下的热传导控制方程。

3 仿真结果与分析

3.1 仿真条件

仿真计算中用到的材料特性参数如表2所示。

为简化计算模型，数值仿真过程中做出以下假设：

1) 材料电阻率不随温度的升高而变化；

2) 不考虑温度升高导致的材料软化、熔化、磨损等现象；

表2 材料特性参数

3) 由于时间为毫秒量级，忽略固体对空气的热辐射、对流等散热情况；

4) 假设发射过程中的摩擦系数为恒定值0.2，且摩擦产生的热量全部被轨道和电枢吸收；

5) 计算电磁场未考虑电枢与轨道滑动带来的速度趋肤效应。

3.2 电枢受力分析

采用COMSOL Multiphysics软件，开展电磁-结构-热多物理场耦合仿真，建立如图1所示多匝串联并列轨道炮及电枢的有限元模型。由于模型具有对称性，仿真时仅对模型的1/2进行建模计算。仿真过程如下：通过电磁和结构场的耦合计算，将发射过程中的电磁推力、接触压力、实际接触面积等参数应用到接触电导率、接触热导率、电枢速度等参数的计算中，并通过热场计算得到包括焦耳热、摩擦热影响下的温度场分布。其中，电磁场和结构场的耦合过程为：首先电枢装填入炮膛经历了一次压缩变形过程，结构场将电枢变形后的尺寸传递给电磁场；然后进行瞬态计算，电磁场将每一个载荷步计算得到的洛伦兹力传递给结构场，进行单向耦合计算。

仿真用到的电流波形为梯形波，上升沿时间为0.5 ms，平台时间为2 ms，下降沿时间为2.5 ms，幅值分别为200 kA和300 kA，假设一体化电枢在4 ms时刻出膛，电流波形如图3中的黑色曲线所示。由于3层电枢单元产生的磁场叠加，每层电枢单元的受力情况有所差别。若电枢单元从外层到内层，每片尾翼对轨道产生的接触面法向压力分别为Fc1、Fc2、Fc3，则通过多物理场耦合仿真，可以得到1号电枢与3号电枢每层电枢单元与轨道之间法向压力Fc1、Fc2、Fc3随时间变化的曲线如图3所示。

从图3可以看出，一体化电枢每层电枢单元的单片尾翼与轨道之间的接触压力都不尽相同，其中最内层电枢单元的接触压力在整个放电过程都比中间和最外层要大，且最小接触压力都发生在电流波形的平台起始阶段。从图3(a)中可以看出，当电枢尾翼宽度为103.0 mm、过盈量为3.0 mm、电流峰值为200 kA时，电枢与轨道之间的最小接触压力为3 328 N，可以满足“1 g/A”定则。从图3(b)中可以看出，当电枢尾翼宽度为104.0 mm、过盈量为4.0 mm、电流峰值为300 kA时，电枢与轨道之间的最小接触压力为2 973 N，勉强满足“1 g/A”定则。

为模拟电枢因受热而产生熔化磨损时电枢受力情况，保持电枢铝质导电部分尺寸参数不变，减小绝缘环氧板的厚度，即将电枢换为2号和4号电枢，得到整个通流过程的电流波形及每层电枢单元单片尾翼与轨道间的接触压力如图4所示。由图4(a)可见，当电枢尾翼宽度从103.0 mm减小为102.4 mm、电流峰值为200 kA时，其外侧与中间层电枢单元在电流上升沿结束时的接触压力接近于0 N，已无法保证可靠的电接触。由图4(b)可见，当电枢尾翼宽度从104.0 mm减小为103.5 mm、电流峰值为300 kA时，同样是外侧与中间层电枢单元，在0.5～1.0 ms时间段内接触压力达到0 N以下，说明此时电枢尾翼已与轨道完全脱离。

由图2中对电枢的受力分析可知，一体化电枢1/2模型的3组电枢单元在发射方向所受合力Fr为

Fr=Fe-μ(2Fc1+2Fc2+2Fc3).

(19)

联立(19)式与(4)式，可以计算出一体化电枢在电磁推力与摩擦力作用下的速度v. 峰值电流200 kA作用下的电枢过盈量分别为3.0 mm、2.4 mm情况下，发射方向所受合力Fr及速度v随时间变化的曲线如图5(a)所示；峰值电流300 kA作用下一体化电枢过盈量分别为4.0 mm、3.5 mm情况下，发射方向所受合力Fr及速度v随时间变化的曲线如图5(b)所示；其中，下标1、2、3、4分别表示1号、2号、3号、4号电枢。从图5中可以直观地看出，相同电流峰值激励下，电枢过盈量小时合力Fr与速度v都略大于过盈量大时的情况，这是因为过盈量的增大增加了摩擦阻力。

3.3 电枢温度场分析

通过对电枢与轨道模型多物理场进行耦合，可以得到在电枢压缩变形和脉冲电流激励下电枢与轨道模型的温度场分布。电枢与轨道模型的初始温度为293 K，因为电枢材料的熔点为933 K，所以将超过933 K的区域视为熔化区域，将温度场右侧标尺的最大值限制在933 K以下。

3.3.1 峰值电流200 kA情况下电枢温度场分析

当电流幅值为200 kA时，对1号和2号电枢接触面上不同时刻的温度最大值进行对比，如图6所示。由图6可见：对于2号电枢，其过盈量为2.4 mm，考虑摩擦和不考虑摩擦两种情况下的温度值相差不大，对温升起主要作用的是焦耳热，而摩擦热对温升的影响较小，这是因为过盈量2.4 mm时其接触压力在整个发射过程中相对较小且速度较低；而对于1号电枢，其过盈量为3.0 mm，由于接触压力较大，摩擦力对电枢表面热量积累贡献相对较大，对比考虑摩擦和不考虑摩擦两种情况下的温度值可以发现，在2 ms以后温升差异明显增大。

在峰值电流200 kA、过盈量为3.0 mm情况下，电枢接触面的温度场分布如图7所示。图7(a)为1号电枢在3.3 ms时刻的温度场分布，从图中可以看出，此时电枢的接触面开始熔化，且熔化区域主要集中在初始接触区域。图7(b)为在4.0 ms出膛时刻的温度场分布，从图中可以看出：从开始熔化到出膛时间段内，由于脉冲电流的趋肤效应，致使每层电枢单元接触面上的熔蚀区域呈H型；随着焦耳热的累积和摩擦热功率的迅速增大，熔蚀规模不断扩展。

对于2号电枢，过盈量减小为2.4 mm，由于接触区域随着接触形变的变化而发生了转移，主要接触区域从电枢接触面中部转移到电枢尾部，电枢上的高温区域也随之转移，电枢上的局部高温区域移至尾部(见图8)。

由图8并结合图6可以看出，由于2号电枢接触压力减小，摩擦热功率大幅度减小，而随着电流的逐渐下降，接触电阻产生的焦耳热功率又逐渐减小，致使电枢接触表面初始熔化时刻后移，至出炮膛时开始熔化。

3.3.2 峰值电流300 kA情况下电枢温度场分析

当激励电流峰值增大到300 kA、电枢过盈量4.0 mm时，3号电枢接触表面温度场分布如图9所示。由图9可见：此时焦耳热急剧累积，电枢接触表面在1.7 ms时刻开始熔化；在发射后期，随着电枢速度的增加，摩擦热功率也随之增大，熔蚀规模随焦耳热的累积和摩擦热的加剧而迅速增大。

对于4号电枢，过盈量减小到3.5 mm，其在300 kA峰值的梯形波电流激励下的温度场分布如图10所示。对比图9中3号电枢的起始熔化时间，图10中4号电枢开始熔化时刻为1.4 ms，比3号电枢提前了0.3 ms，这是因为在此之前电枢速度很低，摩擦热功率对温升的贡献远低于焦耳热损耗功率，而接触压力直接影响接触电阻，4.0 mm过盈量电枢接触压力是3.5 mm过盈量电枢的近2倍，因此具有更小的接触电阻和更低的焦耳热损耗功率，故4号电枢初始熔化时刻提前。除此之外，较小的过盈量使得接触区域移向电枢尾部。

将3号、4号两个电枢在不同时刻接触表面温度最大值进行对比，结果如图11所示。从图11中可以看出：在不考虑摩擦情况下，4号电枢的温升要明显高于3号电枢，再次说明过盈量较小情况下，接触电阻产生的热量较多，温升更快；但在考虑摩擦情况下，在0～2.6 ms之间，3号电枢温升小于4号电枢，在2.6 ms以后，由于3号电枢接触压力远大于4号电枢，且速度已有明显提升，产生剧烈的摩擦热导致温度迅速升高并超过后者。

如图12所示为1号电枢与3号电枢从外侧到内侧不同电枢单元尾翼上最大温度随时间的变化。从图12中可以看出，由于接触压力不同，每层电枢单元接触面上的温度分布也有一定差异，且由于最内侧电枢单元的接触压力始终大于中间和外侧电枢单元，最内侧电枢单元上的摩擦热生成最多，且相对于压力引起的接触电阻热的差异，摩擦热占主导地位，从而最内侧电枢单元上的温升较快。但由于温升较高区域在很短时间内来不及向周围扩散，在电枢温度分布图(见图7～图10)中几乎看不出不同电枢单元之间的温度场差异。

4 验证试验

下面对两种不同过盈量的U形结构一体化电枢进行验证试验。电枢过盈量分别为3.0 mm、2.4 mm，使用6组模块化高功率脉冲电源为串联并列轨道发射器供电，充电电压为6 000 V，每个电源模块的电容量为2 mF，采用时序触发放电。发射装置和电流波形如图13所示。

如图14所示为试验电枢尾翼过盈量分别为3.0 mm、2.4 mm时发射后回收的电枢。由图14可见：同一电枢尾翼从外到内熔蚀规模显著增大，这是因为内层电枢的接触压力最大，同时产生的摩擦热功率也相对较大，热量积累导致更大规模的熔蚀；过盈量为3.0 mm的电枢，其熔蚀区域在电枢接触面中部并向电枢尾部推进，而过盈量为2.4 mm电枢的熔蚀区域则更接近尾部，此结果与仿真得出的结论一致。

5 结论

本文通过对串联并列轨道炮本体进行多物理场耦合仿真，得到电枢在发射过程中接触压力、电磁推力、速度等随时间变化的动态参数，以及电枢与轨道接触界面的温度场分布，并开展了相关试验研究。得到以下结论：

1) 串联并列轨道炮发射过程中，电枢与轨道间的接触压力为机械过盈弹力与作用在接触面一侧尾翼上y轴方向电磁分力的合力，二者方向相反。电磁作用力随着回路电流的波动而变化，电枢与轨道间的接触压力随着电流的增大而减小。不同层之间有电磁感应作用，最内层电枢单元与轨道之间的接触压力受电流波动影响最小。

2) 在低速阶段，摩擦热功率小，电枢与轨道接触界面温升主要由接触电阻焦耳热提供热量，且电枢与轨道接触压力越大，接触电阻越小，温升越慢；但在高速段，摩擦热对接触界面温升的贡献逐渐超越焦耳热，且电枢与轨道接触压力越大，摩擦力越大，温升越迅速。

3) 若电枢与轨道间过盈量过小，则发射过程滑动磨损会导致接触失效，影响发射可靠性；若电枢与轨道间过盈量过大，则虽然发射过程可靠，但接触压力过大会导致摩擦力过大，影响发射效率，并且会在高速段产生大量的摩擦热，更容易产生熔化。因此应该根据需求合理设计电枢过盈量参数。

4) 在发射过程中，针对当前结构电枢，随着电枢接触面的磨损，电枢熔蚀区域从初始接触区域开始逐渐向尾部转移。

5) 仿真分析和试验结果表明，由于多匝串联并列轨道炮电枢所处电磁场环境的复杂性，其滑动电接触特性与简单轨道炮有较大差别。