突发疫情中的疫苗冷链配送模型研究

陈 勇，吕文锦，蒋景涛（成都生物制品研究所有限责任公司，四川 成都 610023）

0 引言

疫情爆发，如果不能在短时间内高效地调集相关疫苗到受灾点，不仅会使感染者的生命受到威胁，而且还会扩散，其后果十分严重。而疫情的突发性和不确定性必然造成疫苗在抗灾过程中的紧缺。鉴于此，本文根据疫情快速配送的要求，为解决抗灾疫苗紧缺问题，在原有利用CDC（Disease Control And Prevention，疾病预防控制中心）向各个受灾点进行传统的纵向配送基础上，增加转运站作为应急物流配送系统是可行而且有效的一种手段。

已有文献主要是通过疫苗生产地至疫情爆发点的最优路径、运输方式及物资分配角度建立应急物流模型，解决的是在疫情爆发前预测的这部分需求。而在实际中，未来需求具有动态性和不确定性。动态性决定了疫苗调度方案的制定是一个多阶段的复杂过程，因此导致模型规模过大、决策变量之间相关性过强以及非线性关系，所以在以往制定资源调度方案时很少考虑多阶段性的特点。不确定性会导致事先确定的期限和需求量与实际情况产生较大的差异。因此，在制定抗灾物资的调度方案时，应依据当前突发事件的危害程度和疫苗的分布情况，估算未来一定时期内需求量的变化，建立容易求解的整数规划模型。

疫情的突发性和特定疫苗供不应求的特点导致抗灾过程中容易产生各个受灾点所需疫苗分布不均衡的现象，即当某些受灾点的疫苗仍然供不应求时，有些受灾点的疫情已经逐渐得到控制，其疫苗的拥有量超过了需求量。特别是在实施由CDC向受灾点的疫苗配送策略中，各个受灾点疫苗需求总量都是单调上升的，但是不确定性和动态性使得疫情的连带危害程度不断发生变化，即各个受灾点对疫苗的需求量并不都是单调上升的，故容易导致供需关系的不协调，使得灾情处理过程中疫苗在各个受灾点分布不均衡。所以，可以通过转运处于闲置库存状态的疫苗提高利用率和服务水平来协调这种不均衡的状态。

以上分析可见，消灭疫情的过程中，根据各地需求的特点，保证疫苗的快速流转是CDC在利用现有配送系统的基础上的关键。因此，物流线路中的各CDC不仅承担着一般配送中心的作用，更重要的是要协调各个受灾点之间疫苗的转运问题，是整个应急管理系统的关键节点。当某个受灾点的疫情突然加重而该地区疫苗不能得到满足，通过各CDC在各个受灾点进行协调，平衡各个受灾点的需求，控制疫情。另外，为协调和指挥受灾点之间疫苗的转运、保证突发疫情处理得顺畅，应是一个受灾点只接受一个CDC的疫苗配送。

1 应急疫苗冷链配送模型的分析

本文讨论的配送模型中，疫情发生地所需疫苗标记为c，c∈C；同时提取一区域作为本文的研究对象，把该区域划分为i个待服务的疫情爆发点，即i1,i2,i3,…,ik；假设各CDC至各疫情爆发点的配送线路已知且配套用于验证冷链配送质量的VVM（Vaccine Vial Monitor，疫苗温度指示标签）、Q-tag色差在允许范围内，以tij（i,j∈（1,2,3,…,k））表示从i地至j地所需时间，用最短路径法可得到最短运输时间tij。疫情发生时，抗灾物资的调度方案是根据CDC和各个受灾点现有疫苗的库存量、在途库存及储存点的布局情况以及冷链运输优化模型，依照各个受灾点疫情所需的各种疫苗数量来确定的。同时，疫情具有弱经济性的特点，即不惜一切代价控制疫情，因此，其目标是时间最短。

又因突发事件的动态性和不确定性决定了在资源调度及控制疫情过程中，各个受灾点对特定疫苗还可能产生新的需求。所以，在制定当前的资源调度方案时，不能仅仅按照到达时间最短的原则进行，而是要综合考虑后续一定时间内系统疫情和资源布局可能发生的变化，以寻求资源调度的最优方案。为保证对将来疫情和资源变化的预测具有一定的精度，应考虑至模型最近的可能出现抗灾物资分布不均衡状态的紧邻下一阶段。

2 应急疫苗冷链配送模型的构建

2.1 模型假设

信息共享假设，为实现各疫苗库存地点及需求地点的均衡配置，各CDC必须实时掌握各需求地点的库存信息及未来特定时间的需求量。因此，应假设各CDC拥有先进的信息系统能与各受灾点相互查询特定疫苗库存情况及短缺量。

疫苗的库存量满足受灾点的需求量假设，本文探讨为疫苗应急冷链配送模型，疫苗的生产能力不在本文探讨范围内，因此应假设特定疫苗C库存能完全满足受灾地点的需求。

在特定时刻t，受灾点i所需特定疫苗c的数量为Nci，当前可利用的疫苗c的数量为Cci，运往该受灾点的在途数量为Zci。当受灾点i发生疫情时，疫苗c首先用来满足本区域的需要。若此时系统处于不满足或有富裕时，则利用前面提出的供应链和疫苗的一体化相结合的配送原则实施资源调度方案。qcij表示将疫苗c从受灾点i转运至受灾点j的数量，q0j表示将疫苗c由应急物流中心向受灾点j配送的数量。

疫苗控制疫情的边际效用不变的假设，即在疫苗所需数量范围内不会由于供应数量的增加，单支疫苗对控制疫情的影响降低。

2.2 模型建立

在疫情发生时的特定t时刻，疫苗供应不均衡，其调度方案可分为以下三种情况讨论：

（1）该疫情地区疫苗满足控制疫情需求后有富余，可以向其他地点调度，即Cci-Nci≥0，富余量为Cci-Nci，该类集合以表示；

（2）该疫情地区疫苗即使加上在途库存后仍不能满足控制疫情需求，需要其他地点的调剂，即Cci+Rci＜Nci，需求量为该类集合以表示；

（3）该地区现有疫苗库存不能满足控制疫情需求，但在途库存送达后即可满足，即Cci-Nci＜0且Cci+Rci≥Nci，因此不用调剂。

由上述三种情况可以看出，疫情地区i，在特定时间t，对疫苗C不平衡需求量表示对抗疫情的C种疫苗的库存量，表示对抗疫情的C种疫苗的缺货量。制定调度方案时，目标为调度的数量和需求的时间最小，即Σtij*qcij最小，其中i∈（1,2,3,…,k），j∈（1,2,3,…,k），c∈C。

由于疫情的不确定性，t时刻后i疫情地区的最近需求时刻△t内的需求为△ci，由于疫情具有离散性，假设其为离散随机变量IC=｛I|△ci＞ 0｝，在△t时间内疫苗C在i地区的需求量s的概率为Pcis=p（△ci=s），由此可算出△ci的期望值E（△ci）=ΣsPcis。在后续△t时间内各个疫情地区可能产生新的需求由以下资源满足：

（1）执行完t时刻疫苗调度方案后，该受灾点及CDC的剩余库存。

（2）在△t时间内由上一级供应商送往应急物流中心的疫苗。△c0表示在△t时间内CDC对疫苗C的需求增加量，表示在△t时间内该疫情地区能从CDC获得疫苗C的需求。

各受灾地点及CDC的疫苗库存与该时刻t的调度方案密切相关。令rcij表示受灾点i在后续△t时间内能从j受灾地点及CDC获得的用于抗灾的疫苗c数量。若rcij＞0，则此时受灾点i到受灾点j的时间与t时刻库存有疫苗c的最近受灾点或CDC到受灾点i的时间之和为（tc0i+tcij），其中 i∈（1,2,3,…,k），j∈（1,2,3,…,k），c∈C。△t时间内以需求量及时间表示的目标成本为Σrcij*（tc0i+tcij）。

综上所述，可建立如下优化模型：

目标函数为：

约束条件有：

（1）受灾地区的疫苗需求量大于该地区及CDC的库存量，其表达式为

（2）从各CDC及救灾点调度出的疫苗数量必须要满足地区i的抗灾需求数量，其表达式为

（3）表示i疫情地点救助后续的△t时间内可能产生的新需求，从CDC新增库存中调度出去的抗灾物资c的总量要小于其△t时间内新增的库存量，其表达式为

（4）表示j地区为救助在后续的△t时间内可能产生需求的受灾点i，从CDC或j受灾点t时刻的库存中调度

出去的疫苗c不能超过其剩余库存，其表达式为

（5）且为整数。

3 结束语

配送时间短、配送数量少是疫苗冷链运输应对突发疫情的根本保证，本文以运输时间和运输数量乘积的最小值作为目标函数具有很强的开拓性。避免前人以费用、单独的时间及单独的运输数量为目标函数的片面性。文章突出以各供应商、CDC和各受灾地区信息共享的原则，多点支援一点控制疫情的原则，系统内达到供应链一体化及受灾点横向一体化相结合具有很强的前瞻性。同时，为体现疫情的动态性及控制后的不确定性，特引入控制后的首个△t时间内的需求数量采用整数规划数学模型制定调度方案，将疫情发生时的t时刻及发生后的首个△t时间内的需求数量合并考虑数学模型并以整数规划求解。文中提出的配送模型需要CDC及时掌握各个受灾点疫苗分布情况和疫情发展状况的基础上，通过对各个受灾点进行协调和指挥来实现抗灾物资的调度，因此需要先进的信息系统作为支撑。

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