“做”中学习空间几何教学策略浅谈

江苏省高邮市界首镇实验小学 郭永军

新课标强调要注重发展学生的空间观念、几何直观及应用意识等，在小学学段增加了大量几何教学的内容。小学生年龄小、活泼好动、注意力持久性较差，思维中直观形象认识占优势，大脑思维处于形象思维为主，抽象思维为辅的阶段，概括能力还处于对几何图形认识的直观认识阶段，他们掌握的概念基本都是具体的、能直接感知的。因而小学几何教学不但要考虑数学教学本身需注意的地方，还应遵守小学生年龄段自身的客观规律，强调从小学生已有的社会生活中获得的经验出发，让学生在“做”中学习，化解学习难度，从而使学生在获得对空间几何理解的同时，能够在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

一、以学生为根本，从学生的生活经验出发，化抽象为直观

对小学生来说，尤其是低年级段的学生，通过动手“做”与协调已有的生活经验相结合是学习几何知识的起点，也是发展他们几何直观与空间观念的基础。在学生生活的现实空间中有着许多的几何图形，学生在自己的现实活动（如游戏活动等）的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在堆雪人时，已经注意到了用“圆球”形状的雪团来做人的脑袋，用圆柱形状的雪团来做人的手等。因此，在小学几何教学的过程中，利用学生的那些已有经验或化抽象为直观的方法来帮助他们认识形体性质特征是非常必要的。

二、以观察为依据，从物体的特征入手，培养思考的习惯与能力

对几何图形特征的充分感知，是小学生学习空间几何的重要途径，而观察则是认识的主要手段之一，也是学生认识图形形体特征的重要手段。小学生对几何图形的形体特征的认知，通常都是从对几何图形的观察开始的。教学时教师应从观察入手，才能让学生很快建立起有关图形的形状特征，进而有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的联系。观察作为几何图形教学最基本的手段，运用方法是多样化和多角度的。学生在几何学习中的观察活动有不同的侧重点，如可直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观观察来帮助学生形成对对象形状特征的认识。如在教学正方体的认识时，通过观察正方体的实物，学生知道了正方体由六个“面”、八个“顶点”和12 条“棱”所组成，六个“面”和12条“棱”都是分别相等的。

三、以亲手“做”为基础，从直观中获取知识，让动手与动脑有机结合

在这里，几何语言固然十分重要，但对学生的几何学习来说，不能作为教学中心，而是让几何语言在学生的操作、观察、实验等系列“做”中逐渐形成和发展。开始时，学生的几何语言是表述自己观察到的现象或描述自己操作过程的语言。例如，他们观察一张长方形纸片时，会表述为“这条边和这条边是一样长的”，只有当他们采用“对折”的操作活动后，才建立了“对边”的概念。因此，描述才有可能在理解的基础上变得更精练：“对边是相等的”。可见，亲手“做”正是训练学生几何语言表述能力的基础。通常来说，在小学阶段的教学活动中，依据学生的学习目标以及自身年龄特点，学生“做”数学的操作活动形式是多种多样的，这一过程也正是思维培养的最好时机。

1．“折叠与剪拼”助力空间思维能力的培养

例如，学习圆的面积计算方法时，教师将一个圆通过多次对折，剪成一个个小扇形，再通过拼接形成一个近似的长方形，拼成的近似长方形的长就是圆的周长的一半，而宽就是圆的半径，这样就将圆的面积计算转化为一个求已知图形（长方形）面积的方法，从而由长方形面积公式“S=长×宽”推导出圆的面积公式“= πr2”。像这样的例子还有很多，学生在折叠与剪拼活动中，空间思维能力得到逐步发展。

2．“搭建”促进方位感与形体感能力的培养

在小学第一学段教学空间与平面基本图形的认识时，教材与教师都安排了一些借助实物或学具进行搭建的活动，从而让低年级学生在动手“做”的过程中体验不同几何图形的各种外观特征，并由此抽象形成对图形的方位感与形体感的初步感知。当然，在第二学段探索图形位置关系和几何体与平面图形的基本特征时，为了帮助学生建立初步的三维空间概念，也常运用搭建活动形式，例如课堂上可以通过让学生搭建具体几何体，在此过程中体验到几何体各要素的组成特征。

3．“实物操作”有利于几何直观的形成

例如，低年级教学认识“角”的形状特征时，可以用生活中的折扇，转动其中一端的演示方法来展示“角”的形成过程及“角”是有大小之分的。再如，学习圆的周长的计算时，教师让学生每人都用一个不同大小的圆在作业纸上滚动，量出滚一圈的长度，并计算出与半径的比值，在此基础上推导出π≈3.14，学生对这一知识印象深刻。

4．“测量”让应用意识扎根

在第一学段教学了长度单位后，教材安排了用不同方式测量物体长度的过程，并通过对一些物体的长度进行估测与实测，让学生在对几何图形的形体特征初步认识的基础上进一步形成空间观念与应用意识。如在角的认识部分，通过对多个四边形四个角的测量，让学生知道四个角都是直角的四边形是正方形或长方形。还有第二学段让学生体验对某些实物（如土豆等）体积的测量方法，运用“曹冲称象”的故事，让学生通过测量增强应用意识，同时也有利于空间几何知识的教学。

四、以丰富想象和有效交流为手段，在运用中生成知识，进而学会总结与反思

教学活动需要师生、生生间的交流互动，知识在互动中生成，在总结与反思中升华，几何教学过程不能因为自身特点而忽视此手段。

当然，在实际教学过程中还可能出现种种意外，作为教师的我们只要本着一切从学生出发，以学生为本，切实培养学生的数学核心素养，让学生在“做”中学习，在实践锻炼中提高，就一定能创造性地解决几何教学中的不足。