三大策略破解中档题

叶琳 姚敬东

何为中档题？考试说明中的定义为：难度为0.4～0.7之间的题为中档题，一般中档题占整个试卷的50%，中档题加上基础题占到试卷分值的80%以上，抓好这80%就能在高考中取得好的成绩.由此可见做好中档题是取得数学高分的必要条件，也是首要条件，下面我们从审题、解题思路和方法、回顾和反思等几方面来谈谈如何提高解中档题的正确率.

一、善于观察分析条件

一多联想

中档题具有一定难度，但通过解题分析能为一般同学所解决.解题分析起步于对问题的有效感知与观察，善于深入、多角度理解题目的条件和结论，抓住其要害特征，联想大脑里的知识与技能信息，如，从已知条件和结论能联想到什么？或者还能推导出什么结果？与题目有关的定理、公式有哪些？以前见过与该题相关的更简单的题目吗？或者见过同样的问题以一种稍微不同的形式出现吗？与这一问题相近的问题解答过吗？可以将它转化为熟悉的或更简单的问题吗？等等.通过这样不断地设问，也许有一问会触动你的神经，诱发你的灵感，得到解题的思路，较快地形成解题的方案，

从上面的例题中我们可以发现，中档题的复杂性虽然不及难题，但中档题的条件一般也有多个，所涉及的知识点一般也不止一个.在分析中档题时，如果我们孤立地分析和运用每个条件，可能看不出解题思路，但是将几个条件结合在一起，多思考，善联想，就会慢慢接近我们的求解目标，当然，联想也是基于一定的解题经验的.

二、注重已有解题经验

一勤积累

所谓解题经验，就是同学们在先前学习的过程中积累起来的数学知识，包括数学概念、公式、定理、经验性知识和处理数学问题的常用思想方法等，以及通过自己的理解、提炼和整合，将这些知识联系起来，在自己的大脑中建立起来的认知结构（网络）.影响解题的最重要因素是同学们的认知结构，良好的认知结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件.解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.”“良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至比知识的广泛更为重要.”在复习过程中我们要勤归纳、常总结，建立良好的认知结构和知识储备.

在处理这道填空题的时候，大部分同学的思路是这样的：

这种解法按照题目的叙述经过逐步解决问题，将问题叙述翻译为数学语言，翻译完成了，题目也就解决了.像这种联立方程组、运用韦达定理求交点的方法，在最近几年各个地区的高考试题中均有出现，同学们要引起重视.但是解题过程中联立了直线与椭圆的方程，一般地运算量比较大，计算耗时不少.如何简化？

如果注意到人教版教材选修I-I第二章第39页例3：设点A，B的坐标分别为（-5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为-9/4，求点M的轨迹方程，PA与PB的斜率乘积为定值-[b²/a²].我們不妨将这一结果作为结论1.

我们可以利用结论1，不用设求点P的坐标，快速解决问题：

以上结论在很多高考试题中可以找到它的影子.

近年各地高考试卷有一个共同特点：一些中档题往往通过教材中例题、习题等改编而成.因此重视课本上的典型例题和习题，熟悉这些问题的解法，了解它们的变式或延伸，或者解决过程中所蕴含的数学方法，对我们提升解题能力，提高解题速度很有帮助.

三、善用数学思想方法

一巧转换

中档题的解法通常是通法，而不是过强的技巧和特殊的方法.关键是把数学中的常用思想方法运用到思考和解题中去，思考问题时要时刻强化数形结合意识、整体意识、化归意识、分类意识等，善于转化、分散难点，实现多题归一；注意特殊值、赋值等常用方法，以达到简化计算，快速解题的目的.

我们一起再来回顾例2，作为填空题，注重的是结果，我们是否可以避免繁琐的运算，不要“小题大做”呢？通读题目，可以发现我们要做的是寻求圆锥曲线中的“动中之静”，动点M引发动点P，而从题意看点Q是一个定点，故可采取特殊值法，过程如下：

同一个数学问题，从不同的角度去审视，可能会有不同的解题途径.数学不靠“学会”，而靠“会学”，只有会学，才能领悟到解题的思路，有了思路，数学学习才有乐趣.本题利用特殊值求解，可以将题目难度大大降低.特殊值法也可广泛用于选择题中，此外对于许多数列解答题，也可先从特殊情形出发进行猜想，再归纳证明，希望同学们在复习迎考中能加以重视.

最后一阶段，希望同学们能认真对待每一份试卷，牢牢抓住基础知识和中档题，相信一定能在六月的高考中取得理想的成绩.