BDS三频伪距/载波线性组合周跳探测与修复

崔立鲁,陈冬梅,汪晓龙,安家春

(1.成都大学 建筑与土木工程学院， 四川 成都 610106；2.武汉大学 测绘学院，湖北 武汉 430079；3.武汉大学 中国南极测绘研究中心，湖北 武汉 430079)

实现北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)高精度导航定位必须解决周跳问题。常用的方法有高次差法、多项式拟合法、电离层残差法等，以上几种方法都是基于单频和双频的。随着北斗系统正式开始提供亚太地区服务以及GPS现代化改造，多频观测值在周跳探测与修复中的应用越来越引起了国内外学者的关注[1-5]。姚一飞等提出利用伪距相位组合和无几何相位组合联系对北斗三频载波观测数据进行周跳探测与修复[5]；黄令勇等针对实时修复周跳的问题，采用两个无几何相位组合和一个三频伪距/载波相位组合的方式修复周跳[6]；周巍等提出了多频载波相位组合观测量的选取标准，并进行了相应的仿真实验[7]。

本文主要根据北斗三频数据的特点，充分利用伪距观测值和载波相位观测值，将不同频率和类型的观测数据进行线性组合获得周跳检验量，并提出最优组合系数的选取标准，最后采用北斗实测数据对上述方法进行计算和验证。

1 伪距/载波线性组合

1.1 基本原理

根据伪距测量和载波相位测量的基本原理，可以得到伪距和载波相位测量观测方程，即

(1)

式中：L代表的是观测数据中的载波相位观测值；P代表的是观测数据中的伪距观测值；c指的是光速；N指的是模糊度；cδts是卫星钟差；cδtr是接收机钟差；T指的是电离层延迟影响(这里的两种观测值收到的电离层的影响是相同的)；I是电离层延迟；n是噪声误差；m是多路径误差。

整周模糊度的算式为

N=[(L-P)-(Iφ-IP)-

(mφ-mp)-(nφ-np)]/λ.

(2)

对式(2)进行历元间求差，可得到原始观测值的周跳值为

ΔN=N(t2)-N(t1)=[(L(t2)-P(t2))-

(L(t1)-P(t1))]/λ.

(3)

在此过程中，由于使用的数据采样率较高，所以忽略电离层等的影响。

由式(3)可以探测出组合周跳值n1，n2和n3，结合所选出的组合系数，解算方程组

(4)

通过上述方程组可以计算在每个历元中每个频率值下的周跳ΔN1、ΔN2以及ΔN3。检查周跳是否超出阈值，如果超出，则表明存在周跳，则将原始载波观测值减去周跳，得到正确的观测值。

1.2 组合系数的选择标准

组合观测值应当具备模糊度的整周特性、适当的波长、较小的电离层延迟误差和观测噪声。因此，本文选择电离层延迟参数、波长参数和噪声参数用于衡量组合系数的优劣性。

1)电离层延迟参数q计算式为

(5)

电离层延迟主要是表示电离层对于观测数据的影响。该参数具体含义是组合观测值的电离层误差与某一频段的电离层影响的比值；所以，应该选择该参数小的组合。

2)波长参数αλ算式为

(6)

波长参数代表的含义是：组合观测值的波长与某个已知波长的比值；由已知的理论可以知道当波长越长时，越便于周跳的精确探测，所以应该选择具有较大波长参数的组合。

3)噪声参数σφc算式为

(7)

噪声参数是指各个频段的噪声标准经过误差传播定律，得到的组合后的观测噪声标准；在观测数据中，噪声误差是无法避免的，所以根据公式要选择噪声影响小的组合。

综合以上3个方面的要求，在生成组合系数的时候就得将它们的3个参数求解出来，并通过相互之间的对比，选取最优的组合：标准是波长尽可能长、电离层影响以及噪声影响尽可能小。

2 算例分析

本文中采用的实测数据是北斗接收机在某一控制点上连续测量若干天得到的观测数据，共计观测了15颗左右的北斗卫星。在本次实验中，从全部观测值中提取连续500个历元的观测值进行周跳探测与修复研究。

综合3种指标的要求，应该选择波长尽可能长、电离层影响以及噪声影响尽可能小，但是这两者之间是相互矛盾的，是不能同时达到要求的，所以选择标准是尽量靠中，才能使所有的要求达到最大的满足，因此这里选择出符合上述要求的3种组合系数(-4,1,4)，(0,-1,1)和(1,2，-3)用于算例中的计算，3种组合系数的特性见表1。

表1 组合系数(-4,1,4)，(0，-1,1)和(1,2，-3)的

本文该卫星的第241历元中，分别在B1频段加入周跳+25周、B2频段加入周跳-170周、B3频段加入周跳+440周。根据伪距/载波线性组合法和得到的组合系数，探测并修复该卫星观测值中的周跳。探测结果如图1所示。

图1 C10号卫星B1、B2、B3频段周跳值探测结果

探测结果表明：B1频段周跳值为+24.5周，B2频段周跳值为-170.7周，B3频段周跳值为+440.8周。由此，可知该方法能够准确的探测出周跳发生的位置和大小。为了证明该方法的适用性，本文还选择C07号卫星重复上述实验步骤。即选定时刻为第361历元，分别在该历元的B1频段加入周跳+510周、B2频段加入周跳-35周、B3频段加入周跳-246周，探测的结果为B1频段探测出的周跳值为+510.9周，B2频段探测出的周跳值为-35.4周，B3频段探测出的周跳值为-246.3周，如图2所示。

以上算例表明：伪距/载波线性组合法可以很好地探测出不同卫星3个不同频率上的周跳，并且可以进行实时修复，其中组合系数的选择标准能够筛选出最优组合构造出最佳的周跳检验量。

3 结 论

本文结合北斗三频观测数据的特点，探讨三频伪距/载波线性组合法的基本原理。为了提供周跳探测和修复的成功性，从波长、电离层延迟和组合噪声三方面考虑，给出选择最优组合系数的方法。在上述理论方法的基础上，利用北斗三频实测数据对多频载波相位观测值进行周跳探测与修复的实验。结果表明：利用三频伪距/载波线性组合观测值可以探测出任意北斗卫星中任一频率上的周跳，并进行实时修复。这些研究结果对于北斗卫星载波相位观测数据处理具有重要意义。