Logistic和Gompertz模型拟合湘村黑猪体重生长曲线研究

陈 杰，陈 辉，陈 斌

(湖南农业大学动物科学技术学院，湖南 长沙 410128)

1 前言

1999年，以湘西黑猪（桃源黑猪，下同）为母本与以美系杜洛克猪为父本杂交培育而成的新桃源黑猪，经湖南省畜禽品种审定委员会审定，命名为湖南黑猪；2011年，湖南黑猪更名为湘村黑猪；2012年，经国家畜禽遗传资源委员会审定，湘村黑猪成为我国五大生猪品牌之一，是国家认定的新品种[1-2]；2016年，湘村黑猪又被评为“中国自主品牌百佳”，是当时湖南省唯一通过国家品种审定的具有自主知识产权的畜禽新品种[3-4]。

湘村黑猪全身被毛黑色，有光泽，个别猪鼻、肢、尾会有少许白毛，体质紧凑结实。头大小适中，面部微凹，耳部稍硬，体型中等且呈前倾。背部较宽，体躯较长，背腰平直结合好，胸较宽深，腹线比较平直，臀部肌肉紧凑丰满。四肢健壮有力，蹄质坚硬结实。成年湘村黑猪母猪体重可达160～200 kg，成年湘村黑猪公猪体重可达180～220 kg，乳头细长，排列匀称，有效乳头可达到7对以上。湘村黑猪属瘦肉型新品系母系猪，母性好、产仔多、哺育能力强[5-7]；彭英林等[2]在2015年对湘村黑猪进行选育，其窝均总产仔数11．7头，产活仔数11．4头，21日龄窝重48．0 kg，育成仔猪数10．9头，育成率96．6%。生长发育快，饲料利用率高，具有较好的胴体品质和肉品质，是生产优质商品瘦肉猪的优良猪种。20～90 kg的湘村黑猪，平均日增重可达690 g，且湘村黑猪杂交组合的“大湘（大白×湘村黑猪）”、“长湘（长白×湘村黑猪）”平均日增重分别为780 g、790 g，这说明湘村黑猪的杂种猪具有良好的杂种优势[8]。此外，湘村黑猪本身也具有杂种优势，其抗逆性好、适应性强的特点即从母系桃源黑猪而来，耐粗饲，对饲养环境要求不高，不易生病，这非常有助于适应广大养殖户的饲养管理[9]。

湘村黑猪的培育过程：?1．56%，较1世代的 20．23%大大降低，可稳定遗传。另外还需注意在闭锁繁育时的近交衰退情况，应尽可能扩大基因库，使用不同的家系进行杂交。

湘村黑猪作为地方优势品种，也值得向外推广，其生长生产性能和肉质好的特点更是符合现代社会发展的需要。

随着现代动物生产养殖的高度集约化，大批量地生产更让人们关注动物的生长生产状况。因此，动物的生长预测模型的建立有助于探究和分析动物的生长发育规律，这对养殖行业具有重要意义。动物的生长具有一定的规律性，可用一条较为直观的“生长曲线”来表示。该曲线利用动物各个生长阶段的体重数值求出几个参数，建立一个曲线方程，可用作图软件绘出一条“S”型的曲线。由此可看到动物的生长特性，以及生长拐点，这对于动物的饲养管理和选育有很大帮助。现阶段使用的曲线模型主要有 Logistic、Gompertz和 Bertalanffy等[10]。

目前有研究运用函数模型对湘村黑猪生长发育进行拟合，也有其他研究运用Logistic和Gompertz模型对其他动物生长发育进行拟合，但用于拟合湘村黑猪体重生长曲线较少。

刘建、李静如等[11]在2014年运用一元高次方程 a(1+x)d=b 为函数模

刘建等[8]在2012年运用毛色测交方式对湘村黑猪进行毛色表型选择，加快了毛色选择的效率。培育至5世代时，湘村黑猪毛色为黑色，黄棕杂毛率型进行湘村黑猪生长曲线统计分析，提出日增重百分之几的概念，利用湘村黑猪选育中同胞测定猪的生长肥育系统资料。蔡永华等[12]在2016年运用Logistic、Bertalanffy、Gompertz 模型对圈养林麝体质量、体尺进行生长曲线拟合，结果表明3种模型均能很好地拟合周龄与体质量之间的回归关系，但Bertalanffy 模型对雄麝（R2=0．966）、雌麝（R2=0．954）体质量的拟合优于Logistic和Gompertz模型。再娜古丽君居列克等[13]在2014年利用Logistic、Gompertz、Brody 和 Bertallanffy 4种常用的生长曲线模型对344头次新疆褐牛种公牛体重生长曲线进行拟合。结果表明，4种模型均能较好的拟合新疆褐牛种公牛体重生长，拟合度R2分 别 为 0．9217，0．9263，0．9176 和0．9261，其中Gompertz模型对新疆褐牛种公牛体重生长发育的拟合效果较好，Logistic、Gompertz和 Bertallanffy模型生长曲线的拐点分别为（0．4937 a、502．10 kg）、（1．316 8a、379．54 kg） 和（1．>8、 a、311．25 kg）。 王 吉 星[14]在2014年用Logistic和Gompertz模型对中国实验用小型猪早期生长发育进行拟合并比较分析，Gompertz模型生长曲线估测的结果与实际情况更为接近，且最大体质量是31．13 kg，拐点日龄 101．31 d， 拐 点 体 质 量 11．45 kg。Nahashon S． N 等[15]在 2006年 运 用Logistic和Gompertz模型拟合珍珠鸡生长曲线，发现Gompertz模型较符合雌性珍珠鸡的生长曲线。张媛等在2009年用Logistic和Gompertz模型拟合马头山羊体重生长曲线，两者拟合度（R2）均大于0．99都能很好的拟合马头山羊的生长曲线，但Gompertz的拟合程度更高，预测能力更强，用Gompertz模型方程拟合的马头山羊生长曲线的拐点，公羊为（6．75，25．33），母羊为（6．60，21．30）[16]。陶志伦，项云[17]在2004年以Logistic和Gompertz方程拟合了90头金华猪生长肥育期的生长曲线，结果表明，Logistic和Gompertz方程均可拟合金华猪生长曲线（P＜0．0001），但Gompertz方程的拟合度（R2=0．998）比 Logistic方程的拟合度（R2=0．992）更高。肥猪在4．4月龄体重39 kg时日增重最高达410．1 g，采食量对月龄的回归方程的拟合度R2=0．990，即拐点为（4．4月，39．0 kg）。李庆岗等[10]在2014年运用Logistic、Bertalanffy、Gompertz模型对美系大白猪进行生长曲线拟合分析，发现Gompertz模型较其他两种拟合度高（R2=0．9999），其对公猪的生长拐点是（137．14 d，88．25 kg），母猪为（138．51 d，81．95 kg）。

本试验将以Logistic和Gompertz两种模型对湘村黑猪体重生长曲线进行拟合，找出最优者，提供湘村黑猪生长发育规律最适模型，使其为湘村黑猪的选育和饲养管理提供一定参考价值。

2 材料与方法

2.1 试验材料

试验材料为湖南某种猪场的2世代湘村黑猪公、母猪各10头。

2.2 试验方法

分别对公母猪的体重进行跟踪测定， 测 定 其 1 d、21 d、28 d、60 d、90 d、120 d、150 d、180 d的体重，所用电子秤的精度为0．01 kg；其间的饲喂方式为自由采食、自由饮水。

2.3 函数模型及数据处理

2.3.1 Gompertz函数模型

Gompertz方程：

模型中Wt为t日龄时的体质量，参数M为极限体质量，k为接近极限体质量的生长速度参数，B为达到生长曲线拐点（即增重最快）时的日龄，exp(n)自然对数底e的n次幂，拐点为（InB/k，M/e）[18-20]。

2.3.2 Logistic函数模型

Logistic方程：

其中Wt，M，B和k同Gompertz方程，拐点为(B，M/2)[18-20]。

2.3.3 拟合度（R2）

其中，correctedSS为校正后的总平方和，residualSS为剩余误差平方和。R2的值越大，表示拟合度越高[18]。

2.3.4 数据处理

本试验采用Excel对全部数据建立数据库，并使用该软件进行绘图，应用SAS统计分析软件进行数据分析和用程序配合模型进行曲线拟合，计算模型参数M，B，k，得出方程表达式。

3 结果与分析

3.1 湘村黑猪体重变化

湘村黑猪公、母猪从出生至180日龄的平均体重和日增重变化情况如表1和图1。

图1 湘村黑猪公、母猪从出生至180日龄的平均体重变化情况

由表1和图1可知，湘村黑猪的体重随着日龄的增加而增加，1～21日龄的日增重和相对生长率大于21～28日龄的，可能是由于仔猪断奶引起的，而1～21日龄的相对生长率最大，并且此阶段母猪的日增重和相对生长率略高于公猪；28～120日龄，日增重和相对生长率均逐渐增加，并于120日龄时达到最大；28～120日龄，公猪的日增重和相对生长率高于母猪的；90～120日龄，母猪的日增重和相对生长率高于公猪的；120～150日龄，公猪的日增重和相对生长率高于母猪的；150～180日龄，母猪的日增重和相对生长率高于公猪的；总体上看，公猪的日增重（455．54 g）和相对生长率（55．61%）略大于母猪的（448．90 g，55．05%），但其中有波动情况，公母猪的生长曲线有交叉，这可能是公母猪本身生理特性上的差异造成的，也可能是由于饲养管理引起的，再者就是称重时猪只的饥饿状态不一致，引起称量误差。

表1 湘村黑猪公、母猪从出生至180日龄的平均体重、日增重、相对生长率的变化情况

3.2 函数模型拟合湘村黑猪的体重生长曲线

3.2.1 模型参数及其表达式

用Logistic和Gompertz模型对湘村黑猪的体重生长拟合的情况见表2。

表2 两种模型对湘村黑猪公、母猪的拟合度、参数估计、近似标准差和近似95%置信区间

由表2可知，Logistic模型对湘村黑猪公猪生长曲线的拟合（R2=0．9987）较优于对湘村黑猪母猪的拟合（R2=0．9973），且其整体的近似标准误和近似95%置信区间也更小，说明Logistic模型与湘村黑猪公猪的生长规律更吻合；Gompertz模型对湘村黑猪公猪生长曲线的拟合度（R2=0．9986）大于湘村黑猪母猪的拟合度（R2=0．9968），且其整体的近似标准误和近似95%置信区间也更小，说明Gompertz模型与湘村黑猪公猪的生长规律更吻合。

Logistic和Gompertz模型的表达式和湘村黑猪的生长拐点见表3。

表3 Logistic和Gompertz模型的表达式和生长拐点

根据表3可得出，Logistic模型对湘村黑猪母猪的函数表达式：

Wt=94．93/[1+32．88exp(－ 0．033t)]

Logistic模型对湘村黑猪公猪的函数 表 达 式 ：Wt=97．37/[1+32．00exp(－0．033t)]；

Gompertz模型对湘村黑猪母猪 的 函 数 表 达 式 ：Wt=119．60exp[－4．663exp(-0．016t)]；

表4 湘村黑猪体重实测值与模型理论值比较

Gompertz模型对湘村黑猪公猪的 函 数 表 达 式：Wt=120．60exp[－4．686exp(－ 0．016t)]。

Logistic模型中，湘村黑猪公、母猪拐点日龄为 32．00 d、32．88 d，而拐点体重为 48．68 kg、47．46 kg，这与事实相差甚远；在Gompertz模型，湘村黑猪公、母猪拐点日龄为97．76 d、99．33 d， 而 拐 点 体 重 为 44．37 kg、44．00 kg，更接近实际情况。

3.2.2 试验猪实测体重与生长曲线拟合

湘村黑猪的实测体重与理论值的比较结果见图2、图3、图4、图5和表4。

图2 湘村黑猪母猪生长曲线与Logistic拟合曲线比较

图3 湘村黑猪母猪生长曲线与Gompertz拟合曲线比较

图4 湘村黑猪公猪生长曲线与Logistic拟合曲线比较

图5 湘村黑猪公猪生长曲线与Gompertz拟合曲线比较

由表4可知，从整体上看，在Logistic模型中，湘村黑猪公猪体重的实测值与理论值之差小于湘村黑猪母猪的。1日龄时，Logistic模型对公猪的拟合值为 3．05 kg，而实测值为 1．35 kg，差值1．70 kg，结果大于母猪的差值（1．51 kg）；在21日龄至180日龄生长阶段时，公猪的差值均小于母猪的，说明Logistic模型对公猪体重增长比母猪更加接近。由图2和图4可知，湘村黑猪公、母猪的实际生长曲线与Logistic模型拟合的生长曲线在100日龄时出现明显分离，说明Logistic模型更适合拟合湘村黑猪前期的生长。同理，在Gompertz模型中，也具有类似于Logistic模型的试验结果，即Gompertz模型的拟合结果更加接近湘村黑猪公猪的体重生长规律。

4 讨论

4.1 生长曲线的意义

在家畜的选育和生产中，体重是反映各类家畜生长情况、健康状态、生产性能以及品种好坏的重要指标，体重的变化体现了家畜本身与环境的互作。记录体重，利用其变化情况建立生长曲线，以研究家畜生长发育规律，这在家畜的选育工作中具有重要意义。在畜群选育过程中，就动物早期体重或其他性状与选育目标进行比较，评估其性能，提早做出判断，有助于减少无效培育，同时减少选育成本。此外，还可根据生长曲线，了解到家畜的生长模式，可以就此制定出合理饲养方案，实现经济养殖。

4.2 生长拐点的意义

在非限制饲养条件下，动物的体重生长曲线一般呈“S”型[19]，这就表示在动物整个生长过程中会出现一个生长最迅速的时间点，即生长拐点（日龄，体重）。处于该点的动物新陈代谢旺盛，相对生长率高，日增重大，营养物质需求大。生长拐点不是绝对的，同一品种在不同的饲养条件下有不同的表现，这就能为不同地区的饲养方式做预测，同时让养殖者要因地制宜，充分了解动物的生长规律。拐点日龄小体重大的家畜成熟快，若为商品畜，则可提前出栏[20]。

4.3 模型的选择

本试验选用的是Logistic和Gompertz模型，两种模型是拟合动物生长曲线常用的模型，另外还有Richards[21]、Bertalanffy[13]、Brody 模型。章胜乔等在2001年用Logistic模型对长白猪进行生长曲线拟合，其拟合度都高于0．998[2]。关红民等2010年对舍饲型合作猪进行生长曲线研究，其Logistic模型的最高拟合度为0．9882，Gompertz 模 型 为 0．9996，Richards模型为0．9794，前面两者的拟合度都较高[23]。本次试验所用的两个模型的拟合度都在0．996以上，都具有较高的拟合度。至于其他模型是否会有更高的拟合度，有待进一步研究。

4.4 问题分析

本次试验的饲养时间180 d，测定的湘村黑猪的体重为92．00 kg（公）、89．95 kg（母），根据湘村黑猪的生物学特性，其最大体重可达160～200 kg（ 母）、180 ～220 kg（ 公）[6]， 说明 本次试验发生在湘村黑猪生长前期。刘建、李静如等[11]在2014年运用一元高次方程a(1+x)d=b为函数模型进行湘村黑猪生长曲线统计分析，运用显著性检验，发现实测值与理论值差异不显著，证明该函数模型能很好拟合湘村黑猪生长曲线；本次试验用的是Logistic、Gompertz模型，拟合度R2均大于0．995（P ＜0．05），也可以拟合湘村黑猪生长曲线。李庆岗等在2014年对美系大白猪生长曲线拟合分析，用Gompertz模型拟合出了大白猪的极限体重，且在实际体重范围内；由表2得知，本次试验拟合出的极限体重与实际体重存在一定差异，可能是120日龄后日增重下降引起。

在整个饲养期间，由表1可知，从出生至28日龄，日增重出现先上升后下降的情况，原因可能是仔猪断奶，仔猪需要一定适应期，使消化系统适应新的饲料；在28日龄至120日龄，仔猪处于发育阶段，新陈代谢旺盛，日增重逐渐上升；120日龄至180日龄，日增重又出现先减后增的现象，这可能是在120～150日龄的饲养管理出现问题，也证明此时的仔猪有生长潜力，对于下一阶段的日增重是否还会增加，还有待进一步探究。王吉星[14]在2014年用Logistic和Gompertz模型对中国实验用小型猪早期生长发育进行拟合，发现小型猪在112日龄之后，日增重出现稳定下降；而本次试验并未见这类结果，可延长饲养期，再予以观察。

本次试验的两个模型的拟合度均高于0．995，即能较好地拟合湘村黑猪的体重生长曲线，对饲养管理提供一个良好的参照，及时调整饲养水平。饲养管理方面，饲粮应及时补充，仔猪生长过程需要大量的能量和蛋白质，如果日粮的养分不足，就会影响仔猪的生长发育；同时应注意公母猪生理特性的不同，应根据其具体情况给予恰当的饲喂方式。此外，还要做好疾病防控，猪只保健等等。

5 结论

本试验用Logistic和Gompertz模型对湘村黑猪体重生长曲线进行拟合，其拟合度（R2）均大于0．995，能较好地拟合湘村黑猪的体重生长曲线，对饲养管理提供一个良好的参照，及时调整饲养水平，其中Logistic模型对湘村黑猪公猪的拟合度（R2=0．9987）较湘村黑猪母猪高，但由于其拐点不符合实际情况，所以该模型不予采用；Gompertz模型对湘村黑猪公猪的拟合度（R2=0．9986）较优于湘村黑猪母猪。