基于遥测跟踪信息的光电经纬仪实时引导算法

庞岳峰，谷锁林，王 录，张 丽

(酒泉卫星发射中心，甘肃 酒泉732750)

0 引言

在光电经纬仪实际使用中，常常由于太阳夹角小、目标级间分离和目标穿越云层等问题无法保持平稳连续跟踪，需要进行目标重新捕获。当目标丢失时捕获难度大，一般需要接收外部引导数据进行引导捕获[1-2]。遥测设备波束较宽，跟踪比较稳定，受目标分离、云层影响较小，在对同一目标跟踪过程中，遥测设备在跟踪目标丢失后重新捕获能力远大于光电经纬仪。测控设备跟踪误差标定[3-4]和误差分离[5-6]是提高测角精度必不可少的过程，在动态条件下，设备轴系误差[7-8]修正参数有可能发生变化，从而影响测量精度，需要进行误差修正[9]。

针对这一问题，国内学者进行了提高单站测控设备跟踪精度和利用多台测控设备跟踪数据引导更高精度测控设备的相关研究，例如研究外测设备单站跟踪下系统误差残差对弹道计算结果的影响[10-11]、利用组合预测方法中的方差倒数加权原理[12]对测控网中多台外弹道跟踪测量设备数据的预测结果进行组合预测等。

目前有采用遥测设备实时引导跟踪精度较高的光电经纬仪设备的相关研究，但是在靶场应用中确有此需求。本文以遥测设备实时引导光电经纬仪为出发点，提出一种利用高精度设备跟踪数据实时校准低精度设备跟踪数据的方法，采用最小二乘法对低精度设备跟踪误差进行实时预估外推后传输给高精度设备，结合遥测精度修正、坐标转换和数据内插外推等方法，实现低跟踪精度遥测设备对高跟踪精度光电经纬仪的同站引导。

1 同站引导实现思路

在实际应用中，考虑遥测设备与光电经纬仪的现有接口，在遥测设备和光电经纬仪之间增加一台引导计算机，光电经纬仪与遥测设备实时向引导计算机提供测角数据，引导计算机进行数据处理后向光电经纬仪发送引导数据。

测控设备间同步引导的主要误差源包括设备跟踪系统的随机误差、系统误差、引导数据收发的时延误差、站址不一致引起的误差以及被引导设备伺服系统的滞后误差，上述误差项可以采用数学统计方法或事前标校的方法予以修正。传统的测控设备同站引导算法原理是对这些误差源进行修正后，将角度信息传输给被引导设备进行实时引导，该方法优点是对于视差的修正效果较好，缺点是对遥测设备系统误差和光电经纬仪的滞后误差无法修正，导致引导精度不够理想[13]。

如果在使用引导设备数据前，在一定时间段内遥测设备和光电经纬仪同时稳定跟踪同一目标，由于光电经纬仪跟踪精度比遥测设备高一个量级，利用同时跟踪时被引导设备跟踪数据对引导设备跟踪误差进行统计和预测，由于遮挡等原因一旦被引导设备丢失目标，可以利用经过修正的遥测数据引导光电经纬仪重捕目标，遥测设备引导经纬仪处理流程如图1所示。

图1 遥测设备引导经纬仪处理流程

遥测设备误差标定、跟踪角度坐标转换以及残差修正为遥测设备引导经纬仪处理流程中的重点环节，在软件具体实现时，需对2套测控设备的角度、状态和站址等信息进行实时采集和计算，在2套设备都正常跟踪目标时，采用滑窗方法计算设备跟踪残差，一般窗口宽度采用1 s(20个采样点)，一旦检测到被引导设备丢失目标，则对设备跟踪残差进行拟合外推，外推结果和引导设备角度叠加后，送给被引导设备，辅助被引导设备重新捕获目标，捕获成功后，修正算法重新进行滑窗和积点拟合计算，对残差进行实时外推。滑窗的宽度选择可以依据引导精度和实时跟踪条件事先确定，一般不超过200个点，拟合阶数要满足实时性和收敛的要求，避免产生多项式振荡。

2 同站引导方案的关键算法

2.1 遥测设备误差标定算法

测控设备跟踪误差标定和误差分离是提高测角精度必不可少的过程，在动态条件下，设备轴系误差修正参数有可能发生变化从而影响测量精度，有关雷达轴系误差分离方法和标定问题的研究较多。遥测设备主要用于接收飞行目标内部参数，天线波束较宽，以往对遥测设备测角精度要求不高，出现遥测设备引导光电经纬仪需求后，由于遥测测角精度远远低于光电经纬仪，为成功将跟踪目标引导进经纬仪的视场中，需要对遥测设备测角数据进行修正。式(1)、式(2)为遥测设备的方位、俯仰误差模型。依据该误差模型对遥测设备的测角数据进行误差标定，可以修正遥测设备大部分的系统误差，从而提高测角精度。

(1)

(2)

式中，AZ，EZ为跟踪角度理论直；AC，EC为跟踪角度测量值；A0，E0为设备天线零位误差；θM为设备大盘最大不水平角；AM为天线座最大不水平角处的角度；δ为天线俯仰恶化方位轴的不正交度；KZ，Kn为光电失配引起的方位误差和俯仰误差；ΔUA，ΔUB为天线跟踪目标时方位、俯仰误差电压；μA，μE为方位、俯仰角误差灵敏度；Eg为天线重力变形引起的俯仰误差系数，Ed为电波折射误差。

该误差修正模型能够减小设备原因带来的系统误差，使修正角度更加精确，使用过程中只需将修正后的方位、俯仰角度通过网络传送至被引导设备即可使用。其中天线底座不水平误差标定方法为首选将合象水平仪放置在天线座方位转台的某一基准面上。调整好水平仪零点，手动控制天线座方位转动，每30°依次记下天线座的方位角Ai，和水平仪的读数βi。计算公式如式(3)、式(4)所示，其中AM角度为卷绕角度，计算时应换算成大地角。

(3)

(4)

2.2 跟踪角的坐标转换

遥测设备外弹道测量信息主要包括方位A、俯仰角度E，没有实际距离信息，此处距离R采用程序弹道中相对时刻的距离值，飞行目标相对设备的空间位置如图2所示。

图2 飞行目标相对设备的空间位置

通过目标相对设备的距离、方位和俯仰(R，A，E)，代入设备站址(x0，y0，z0)进行计算，得出目标T的地心坐标系坐标(x，y，z)：

x=x0+RcosEsinA，
y=y0+RcosEcosA，
z=z0+RsinA。

(5)

从而根据光电经纬仪的站址(x1，y1，z1)，反算出目标相对于经纬仪的R1，A1，E1，即

(6)

由于采用理论距离值替代真实距离值进行空间坐标转换，在遥测设备实际引导光电经纬仪时，必然存在引导偏差。为消除这一误差，在实时引导前，采集遥测设备与光电经纬仪的跟踪角度值，从而计算出偏差量，用以修正遥测测角数据，进一步提高精度。

2.3 基于实时修正最小二乘法的残差修正算法

2.3.1 基于实时修正最小二乘法的基本原理

对不同测控设备跟踪残差修正的实质是函数逼近或函数回归问题，通常采用内插外推[14]、卡尔曼滤波和白噪声滤波外推等方法来处理[15-16]，也有采用基于最小二乘估计或改进的最小二乘估计标定方法[17-18]。本文用一种改进的最小二乘法来实现，以同时满足精度和实时性的要求。最小二乘曲线拟合原理是假设有一条曲线y=L(x)满足误差平方和最小，能够让曲线和离散的数据点(xi，yi)(i=0，1，...，n)最为接近。

2.3.2 基于实时修正最小二乘法最的同站引导算法

基于实时修正的改进最小二乘同站引导算法的核心思想是在遥测设备和光电经纬仪跟踪同一目标时，以光电经纬仪数据为基准得到遥测设备的一个跟踪残差序列，然后选定区间以滑窗的方式实时计算误差的拟合曲线，一旦光电经纬仪丢失目标，需要进行同站引导时，对遥测设备数据按照拟合曲线进行误差修正后传输给光电经纬仪，实现残差实时修正。

在给定区间[a，b]内，假设得到了n+1组残差数据(t0，A(h0，q0))，...，(ti，A(hi，qi))，...，(tn，A(hn，qn))，ti为采样时刻，A(ηi，θi)为ti时刻目标的俯仰方位残差。利用最小二乘法对残差数据进行拟合，由于方位和俯仰的测量相互独立，仅以方位跟踪角残差的修正为例进行讨论。

为最小值。令

(7)

式中，δmin表示残差与测量值之比的平方和的最小值，即δmin取最小值时有：

(8)

式中，k=0，1，...，m；i=0，1，...，n。因为{φ0，φ1，...，φm}线性无关，故而系数行列式不为0。采用常规最小二乘解法，则存在唯一解：

ak=a*，k=0，1，...，m。

(9)

从而得到所求多项式：

(10)

可证明，式(9)满足最小值要求，即L(t)为满足条件的拟合多项式，目标方位角和俯仰角残差拟合曲线均可通过上述分析得到。在高精度测控设备丢失目标后，使用低精度测控设备的引导角度信息时，可对2个设备间残差按照拟合结果进行修正外推。

3 模型参数选择与应用效果

3.1 实时修正最小二乘模型的参数选择

以目标方位跟踪角为例，同站的遥测设备和光电经纬仪跟踪目标的角度残差(已去除视差、延时等误差)如表1所示。

表1 光遥残差数据

时间/s残差/(’)时间/s残差/(’)时间/s残差/(’)时间/s残差/(’)0.00-2.460.25-3.240.50-2.640.75-3.400.05-3.240.30-3.180.55-3.080.80-2.830.10-2.880.35-2.160.60-3.150.85-2.580.15-2.820.40-3.300.65-2.640.90-3.020.20-2.760.45-2.880.70-2.640.95-2.56

拟合阶数为2，3，5时的拟合曲线如图3所示，反映5阶拟合误差如图4所示。从图中可以看出，拟合误差随着阶数增加而减少，5阶时拟合精度在0.8’以内，光电经纬仪跟踪精度要求一般为1’以内，采用修正最小二乘法拟合后的数据满足将目标引导到光电经纬仪视场内的要求。

算法在实际应用时，需折中考虑计算实时性和拟合精度问题，影响这2项性能的主要因素是时间片(采样点的多少)的选择和拟合多项式的阶数。在满足精度要求同时尽量缩短处理过程的时长，即尽量缩短2个设备共视目标时间，降低阶数以减少计算量，缩减算法延时。

算法实现后，在任务中多次成功采用低跟踪精度测控设备引导高跟踪精度测控设备，并对采用不同拟合阶数和不同频率采样点时的引导效果进行了分析。工程实践证明，采样点取20点(即1 s)，阶数取5阶时在引导精度上满足要求，拟合过程时延较小，满足对高跟踪精度测控设备进行引导的总体要求。

图3 不同阶数的拟合曲线

图4 5阶拟合误差

3.2 同站引导效果

应用中采用遥测设备同步引导光电经纬仪，进行同步引导前，遥测设备稳定跟踪目标，同步引导软件接收遥测测角数据，对二者系统差进行残差计算，光电经纬仪设备采用同步引导方式跟踪，目标图像在视场中央稍有晃动，但始终能够引导光电经纬仪跟踪目标在视场内，光电经纬仪进行同步引导和中波红外跟踪方式的状态切换，同步引导转为中波红外跟踪后视场中心图像稳定。

4 结束语

立足靶场试验任务现状，研究采用遥测设备同步引导光电经纬仪实时捕获目标，通过遥测角度修正、野值剔除、实时修正最小二乘数据处理方法提高引导精度。采用光电经纬仪校准了遥测设备跟踪数据，实现了设备间跟踪残差的实时估计和外推，提高了引导精度。应用该方法也可以实现对其他引导源数据的修正，具有一定的实用意义和推广前景。