反馈式自动增益控制电路分析

李建强，戚红雨

(1.中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081；2.中国人民解放军96902部队，北京 100015)

0 引言

在无线通信中，由于传播信道的非恒参特性，接收天线接收的有用信号强度是随机变化的，这就需要采用自动增益控制(AGC)电路，保证接收机解调器输入端的信号电平恒定[1]。在通信系统中，常见的AGC电路形式有反馈式和前馈式[2]，其中，反馈式AGC电路具有控制精度高、响应速度灵活等优点，得到了广泛的应用。

作为一阶环路，一般认为反馈式AGC的理论分析较简单，结果反而导致了对AGC环路的分析研究较少。文献[3-4]给出了2种反馈式AGC的电路模型，但近似、化简较多，更多地倾向于理论模型的建立。文献[5-9]及其他大量的类似文献则是纯粹讨论AGC电路的工程设计与实现。因此，结合工程常用的AGC电路，提炼合适的时域和频域模型，并基于此进行AGC稳定时间的分析，不仅具有较强的理论意义，也可以指导工程实践，为AGC电路参数的选择提供参考。

1 反馈式AGC的模型建立

工程常用的反馈式AGC电路一般由可调衰减器、放大器、耦合器、检波器和环路滤波器等组成[10]，如图1(a)所示。

图1 AGC电路模型

其中，可调衰减器和放大器联合组成可变增益放大器(VGA)，其增益为[11]：

GV(t)=KV·vF(t)+bVdB，

(1)

式中，KV为VGA的控制精度，单位为dB/mV；vF(t)为环路滤波器的输出电压，用于控制VGA的增益，单位为mV；bV为控制电压为0 mV时的VGA增益，单位为dB。

环路滤波器可以有多种形式，在AGC电路中一般常用有源积分环路滤波器。其输入电压为vD(t)，输出电压为vF(t)，参考电压为VR，单位均为mV。vF(t)和vD(t)之间满足一定的函数关系[12]

vF(t)=f(vD(t))|vR，

(2)

为便于讨论，假定耦合器为理想耦合器，插损为0，耦合度为D(dB)；检波器为理想的正斜率对数线性检波器，其输出的检波电压[13]：

vD(t)=KD·PD(t)+bDmV，

(3)

式中，KD为检波器的检波精度，单位为mV/dB；PD(t)为检波器的输入电平，单位为dBm；bD为检波器输入电平为0 dBm时输出的检波电压，单位为mV。

由上述条件可知，AGC电路的输出电平为：

Po(t)=Pi(t)+GV(t) dBm。

(4)

检波器的输入电平为：

PD(t)=Po(t)-DdBm。

(5)

式(1)～式(5)即为AGC电路在时域上的数学模型。

根据自动控制理论的基本原理，AGC电路是一个初始条件不为零的线性定常闭环负反馈系统[14]，进行拉氏变换后，其电路模型可简化为图1(b)所示。

对于线性定常系统，其传递函数可表示为输出相对于初始条件的变化量和输入相对于初始条件的变化量的拉氏变换之比，由此可知：

(6)

方程组(6)即为AGC电路在拉氏域上的数学模型，其中HF(s)表示环路滤波器的闭环传递函数。对其求解可得：

(7)

2 环路滤波器的分析与简化

由AGC电路模型可知，环路滤波器的传递函数对电路特性有重要影响，因此有必要对其进行深入分析。

在AGC电路中，常用的环路滤波器形式为有源环路滤波器，其电路形式如图2(a)所示[15-16]。

图2 环路滤波器形式及简化

其传递函数[17-18]为：

(8)

频率特性可表示为：

(9)

式中，τ1=R1C1；τ2=R2C2；τ3=R1C2；τ4=R1(C1+C2)，则有τ4=τ1+τ3。

其幅频和相频特性可表示为：

(10)

(11)

与C1无关。也就是说，在工程分析中，可以不考虑C1对环路滤波器的影响。将C1去掉后简化的环路滤波器示意如图2(b)所示，其传递函数为：

(12)

由二阶环路简化为一阶环路，降低了分析难度。

3 AGC稳定时间分析

当AGC输入信号产生了ΔP的阶跃变化后，其变化在时域上可表示为：

ΔPi(t)=ΔP·1(t)。

(13)

拉氏域上可表示为：

(14)

将其代入式(7)中，并将HF(s)用式(12)替换，得到

(15)

进行反拉氏变换，整理得

(16)

式中，ΔPO(t)，ΔVF(t)分别表示AGC输入信号发生变化后，输出信号和控制电压的变化量，下面分别进行讨论。

ΔPO(t)是一个单调递减函数，在t=0时，AGC输出信号的变化量最大，

(17)

当AGC输出信号降至最大变化量的1/10时，花费的时间t1满足：

(18)

因此，

(19)

类似地，当AGC输出信号变化量降低至1 dB，即ΔPO=1 dB时，花费的时间为：

(20)

AGC控制电压的变化量ΔVF(t)也是一个单调递减函数，当t=0时，AGC控制电压变化量最大，

(21)

t=+∞时，ΔVF(t)的终值为：

(22)

此时AGC电路达到阶跃后的稳态。由此可知，对正斜率VGA来说，当输入信号增大时，在达到稳态后，AGC控制电压会减小；反之，当输入信号减小时，达到稳态后的AGC控制电压会增大。

(23)

4 测试验证

某AGC电路，检波增益KD=24 mV/dB，VGA控制精度KV=1/25 dB/mV，滤波器环路参数为R1=R2=2 kΩ，C1=1.5 pF，C2=1 500 pF，动态范围为80 dB。在AGC输入信号变化量达到最大值80 dB时，稳定时间的理论值和实测值如表1所示。

表1 AGC稳定时间比较

AGC稳定时间理论值/μs实测值/μst114.114.5t222.123.3t310.010.5

由测试结果可知，对AGC电路稳定时间的理论分析结果与实测值吻合度较高，验证了理论分析方法的合理性，可以据此对AGC电路的稳定时间进行简化预测和计算，具有较强的工程意义。

5 结束语

对反馈式自动增益控制电路的稳定时间分析可知，在AGC输入信号发生阶跃变化后，其输出信号和控制电压也会发生阶跃变化，之后变化量逐渐减小，直至趋于稳定。分别求出了AGC输出信号变化降至最大变化量的1/10时、降至1 dB绝对值时和AGC控制电压变化量达到终值的90%时的AGC稳定时间t1，t2，t3。对实际AGC电路的稳定时间进行了测试，实测结果与理论计算结果相符，说明理论分析具有较强的工程意义，可以指导工程实践。