南宁五象东盟塔风振响应大涡模拟研究

余远林, 杨 易, 刘付均, 石碧青, 谢壮宁

(1.华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室，广州 510640;2.奥雅纳工程咨询(上海)有限公司深圳分公司，广东 深圳 518048;3.广州容柏生建筑结构设计事务所，广州 510030)

随着我国社会经济的发展,近年来国内出现了越来越多的超高层建筑。由于高层建筑特定体型和结构的相对柔性、低阻尼、轻质量,使得结构的风效应逐步成为控制高层建筑安全性、舒适性和经济性的最重要的因素之一,风荷载及风致振动问题是结构设计者所关注的重要问题[1]。

南宁五象东盟塔(见图1(a))位于广西省南宁市五象新区，建筑高度为528 m，是集商业、酒店、公寓、办公、住宅等于一体的超大型城市综合体—南宁东盟创客城的最高塔楼。塔楼平面呈近三角形(见图2)，随高度逐渐收缩。建筑地下3层，地上110层，首层单边尺寸约为70 m。塔楼占地面积约为3 000 m2，总建筑面积达131 038 m2。该建筑结构采用巨柱框架-伸臂桁架-核心筒体系。核心筒随建筑外形呈三角形，分为内外筒两层，内、外筒单边尺寸分别约为29 m和21 m。建筑结构由下到上设置四道伸臂桁架(见图1(b))，平面变化表现为外围幕墙以及巨柱的向内倾斜。

大涡模拟(Large Eddy Simulation,LES)是现今计算风工程的研究热点之一。随着数值模拟技术和计算机性能的提升，近年来研究人员尝试将大涡模拟运用到工程实践中。例如，李秋胜等[2-3]采用LES对建筑的空气动力学效应进行了分析。相对而言，LES方法运用到实际超高层建筑中进行结构风荷载及响应研究还较少。分析可能原因，复杂超高层建筑的风荷载数值模拟对CFD(Computational Fluid Dynamic)数值模拟工具的精度要求较高；在LES数值模拟中，入流湍流风场的准确模拟直接影响计算结果可靠性和分辨率(这一问题也是数值模拟的基础性难题)。

本文结合作者建议的一种新的湍流入口生成方法运用大涡模拟技术，对南宁五象东盟塔这一具有典型气动外形(平面近三角形)的超高层建筑进行典型工况下的风荷载和结构风振响应研究，并把模拟结果与华南理工大学风洞试验结果进行比较，以对该数值模拟方法的实用性和准确性进行检验。

(a)建筑效果图(b)结构体系

图2 南宁五象东盟塔首层平面图Fig.2 Ground plan of Nanning Wuxiang ASEAN tower

1 风洞试验概况

本次试验为高频天平测力(High Frequency Force Balance,HFFB)试验，在华南理工大学风洞试验室进行(见图3)。HFFB试验可测出模型顺风向、横风向基底弯矩和绕中心轴的扭矩时程。通过基底弯矩时程数据结合结构动力特性即可按照随机振动理论计算建筑物的风振响应。

图3 高频天平测力风洞试验Fig.3 HFFB wind tunnel test

HFFB模型以轻质泡沫外覆一层轻质薄木板制作而成，模型缩尺比为1∶500。试验中以建筑顶部高度528 m作为参考高度，按缩尺比在风洞中对应的参考高度为1.056 m，参考高度风速大小为8.9 m/s，这样参考高度处建筑模型的雷诺数约为6.5×104。试验段内以二元尖塔、挡板及粗糙地毯按《建筑结构荷载规范》GB 50009—2012[4]要求在模型区模拟出B类地貌的平均风速廓线和湍流强度分布。测力天平的采样频率为400 Hz，采样点数为40 960。本项目风洞试验进行了一系列不同工况的研究，如单体和群体、局部气动措施的比较等，本文选取其中单体工况做为数值模型的参照。

2 数值模拟

本文采用作者提出的一种新的湍流入口生成方法——窄带叠加法(Narrowband Synthesis Random Flow Generator,NSRFG)[5]对南宁五象东盟塔进行LES数值模拟和结构风振响应分析。在绕流模拟计算之前，对数值风洞入口生成的湍流特性以及空流场中建筑物附近风剖面进行了验证，以确保数值风洞模拟的大气边界层湍流风场特性的准确，这也是数值风洞模拟研究的基本要求。

2.1 网格划分与参数设定

数值模拟在华南理工大学风洞实验室的数值风洞平台商用CFD软件包ANSYS FLUENT上进行。南宁五象东盟塔建筑底层外轮廓为等边圆角三角形，迎风面宽度约70 m，按缩尺比1∶500在计算流域中为0.14 m。风向角选为与三角形一边垂直。计算区域为长方体，长、宽、高分别为12.34 m,4.22 m,2.11 m，满足堵塞率小于3%的要求[6]。流域网格离散采用内、外域混合网格划分方案:建筑模型近壁面内域采用非结构网格，以适应建筑物不规则表面(避难层及顶部设计为透风百叶造型，在数值建模中也予以考虑)；远离模型的外域采用结构网格。这种网格划分方案的好处是可以有效利用计算资源，提高整体网格质量，减小网格规模和数值扩散误差，以提高数值风洞的模拟精度。图4给出南宁五象东盟塔的网格离散方案图示。结构网格与非结构网格之间使用FLUENT软件提供的Interface边界条件进行数据交换。考虑到数值风洞平台计算资源的限制，最小网格取为0.03B(B为建筑模型迎风宽度)。近墙壁y+值约为35～85，适用于壁面函数。网格尺寸增长比例取为1.05，建筑模型表面采用三层棱柱体网格，第一层壁面网格的高度选取为1 mm，计算网格的网格质量(扭斜率)在0.3～1.0，由于要兼顾到计算效率，网格不能太密，故存在极小一部分网格的网格扭斜率在0.3以下(约占1%)，总网格数达到500万。

(a) 整体网格划分(b) 模型附近内域网格

(c) 近壁面网格质量(水平切面)

(d) 近壁面网格质量(垂直切面)图4 南宁五象东盟塔网格划分方案Fig.4 Mesh of Nanning Wuxiang ASEAN tower

数值计算采用压力隐式分割算法(Pressure Implicit with Splitting of Operators, PISO)进行迭代求解，时间离散采用二阶隐式格式，空间离散采用二阶中心格式。亚格子模型采用壁面自适应局部涡粘模型(Wall-Adapting Local Eddy-viscosity model, WALE)。

结合考虑计算资源和计算精度的平衡，时间步长选为0.002 s，数值模拟计算总时长为10 s(其中取后8 s作为计算数据)。如此，最大库朗数约为3.76，满足计算稳定性和收敛要求；计算总时长换算到实际约为1 360 s，满足采集超过10 min的要求。计算在AMAX工作站进行，采用16核并行计算，计算总耗时达134 h。速度和压力收敛残差标准选取为10-5。

2.2 入口湍流风场的模拟

入口湍流的准确模拟(即大气边界层湍流风场的准确模拟)是大涡模拟的关键问题之一，其意义等同于物理风洞试验中需首先准确模拟边界层风场特性，因此有许多专门研究针对入口湍流的准确模拟、以及入口湍流影响等进行深入探讨。如文献[7-8]对谐波合成法(Weighted Amplitude Wave Superposition Method, WAWS)的研究和探讨，文献[9-13]对随机湍流生成方法(Random Flow Generation Method, RFG)的研究工作。其中Huang等提出的DSRFG(Discretizing and Synthesizing Random Flow Generation)方法有效模拟了大气边界层湍流分布，随后Aboshosha等在DSRFG方法上进行改进，提出了CDRFG(Consistent Discrete Random Inflow Generation)方法。这一问题也是目前计算风工程LES研究的热点问题之一。

本文采用作者建议的一种新的湍流入口生成方法——NSRFG。此方法在综合了以往方法优势的基础上，重新构造和推导了新的湍流生成表达式(见式(1))。相对于以往的方法，新方法每个参数具有明确的物理意义和取值来源，理论上完全满足LES模拟入口湍流所要求无源性、风谱特性及空间相关性的要求，在计算效率和精度上都有所提高。

(1)

由式(2)计算得到

(2)

参数Ln由式(3)得到

(3)

式中:j=1,2,3分别为x，y，z方向；cj为j方向空间相关性衰减系数；γj为j方向空间相关性调整系数。通过调整系数γj可以使所产生的湍流场满足目标空间相关性的要求。本文定义cj和γj为NSRFG法的空间相关参数，在本算例中分别取值为c1=3,c2=5,c3=7，γ1=3.5,γ2=1.6,γ3=1.4。

通过编程将NSRFG法写成UDF用户自定义程序并与商用软件包ANSYS FLUENT链接进行计算。

由于NSRFG方法是基于卡曼谱生成湍流入口的，故在进行数值模拟之前，需确定入口湍流的平均风剖面和三个方向(顺风向、横风向和垂直方向)上的湍流强度、湍流积分尺度分布。根据《建筑结构荷载规范(GB 5009—2012)》确定平均风和顺风向湍流度剖面，再根据风洞试验数据进行顺风向湍流积分尺度剖面的拟合，可得到用于LES入口的目标平均风剖面、顺风向湍流强度剖面和顺风向的湍流积分尺度剖面，并在此基础上参照文献[14]给出其他两个方向(横风向和垂直方向)的参数，见表1。大涡模拟入口湍流生成情况如图5(a)所示。

2.3 入口湍流特性的检验

在进行建筑模型绕流大涡模拟计算之前，有必要对所模拟的入口湍流特性是否准确进行验证，主要包括功率谱特性和空间相关性两方面。

表1 横风向和垂直方向湍流特征参数Tab.1 Turbulence characteristic parameters in across wind and vertical directions

2.3.1 功率谱特性的验证

大气边界层脉动风速功率谱以卡曼谱的形式的表达为

(4)

通过NSRFG方法生成1 m高度处的一段脉动风速时程(见图5(b))，把相应高度的湍流特征参数(湍流强度I，湍流积分尺度L和平均风速Uav)代入式(4)求出目标功率谱。求出所生成风速时程的功率谱与目标比较，如图6所示。由图6可知，所生成的脉动风速时程功率谱与目标谱一致，故其功率谱特性符合大气边界层湍流的要求。

2.3.2 空间相关性的验证

空间相关性是模拟湍流入口的关键因素之一。为检验所生成湍流场的空间相关性，选取空间中1 m高度处同一条直线上横方向间距为0.1 m的21个点，用NSRFG方法生成各点的风速时程进行分析。空间相关性的目标函数采用Hemon等[15]提出的公式

(5)

由NSRFG方法所产生的湍流场的空间相关性并与式(5)比较，如图7所示。图7表明，所产生的湍流场三个速度方向上的空间相关性基本与目标函数一致，即满足大气边界层湍流空间相关性要求。

2.4 平衡态湍流风场的验证

在进行建筑模型大涡模拟计算之前，需保证数值风洞中所模拟的建筑模型放置区域的湍流特性符合大气边界层目标湍流风场特性的要求(即所谓平衡态大气边界层湍流风场的模拟)。故本文在建筑模型绕流计算之前，采用与原建筑模型流域大小、网格尺寸保持一致的空流域数值风洞模型进行边界层湍流特性的验证。

(a)湍流入口瞬时速度分布云图/(m·s-1)

(b)脉动速度时程图5 入口湍流速度分布与时程Fig.5 Distribution of inflow turbulence velocity and time histories

在建筑模型摆放中心位置处间隔0.1 m由低到高垂直布置15个点监测空风洞模型模拟的速度特性。速度时程长度取10 s，然后通过所测得的各点速度时程求出平均风剖面和湍流强度剖面，并与入口处定义的湍流风场特性作比较，如图8所示。图8给出了建筑结构荷载规范(GB 50009—2012)、风洞试验风场模拟结果和本文大涡模拟模拟结果在建筑物中心区域的对比。由图8可得，建筑模型中心区域的湍流风场平均风速特性与入口定义的速度特性二者保持一致，湍流强度略有衰减(可能与采用NSRFG法模拟的风速时程不完全满足动量方程、LES滤波操作、亚格子模型以及壁面数学模型有关)，总体上平衡态大气边界层湍流风场的模拟满足要求。

3 计算结果对比与分析

3.1 基底弯矩

图6 脉动风速时程功率谱比较Fig.6 Comparisons of the spectra of the fluctuating wind histories

图7 U，V，W方向上的空间相关性Fig.7 Spatial coherency in U，V，W direction

(a)

(b)图8 建筑物附近区域湍流特性Fig.8 Turbulence characteristic near the building

通过HFFB风洞试验和数值模拟可以分别得到建筑模型三个方向上的基底弯矩时程。由数值模拟得到的基底弯矩系数时程如图9所示，其中横风向基底弯矩系数CMy，顺风向基底弯矩CMx，基底扭矩系数CT定义如式(6)所示

(6)

式中:Vh为参考高度风速;Dx和Dy分别为建筑模型x，y方向上的宽度;H为建筑模型高度。

图9 基底弯矩系数时程Fig.9 Time histories of based moment coefficients

在得到基底弯矩系数时程后，分别计算出风洞试验和数值模拟下结构无量纲基底弯矩功率谱，如图10所示。图10中，由于风洞试验HFFB模型的固有频率较低，因此修正后基底弯矩功率谱的截断频率为23.8 Hz，比数值模拟截断频率250 Hz低，而在实际风振响应的计算中为方便比较，以风洞试验为标准采用了相同的截断频率23.8 Hz，并不影响二者结果的比较和后文结构风振响应的计算。

(a)顺风向基底弯矩系数My

(b)横风向基底弯矩系数Mx

(c)基底扭矩弯矩系数Mz图10 基底弯矩功率谱比较Fig.10 Comparisons of the spectra of base moments

横风向基底弯矩功率谱的最高峰所对应的频率即为建筑的漩涡脱落频率，而漩涡脱落频率是评估高层建筑结构横风气动特性的重要参数。从图10可以看到，大涡模拟所得到的横风向基底弯矩功率谱最高峰位置与风洞试验结果基本一致，故说明本文数值模拟方法可较为准确的预测建筑的漩涡脱落频率。图11给出了大涡模拟计算得到的南宁五象东盟塔6 s的瞬时流场结果。图11显示，当风荷载作用在建筑物表面，建筑物后方两侧会产生非定常漩涡脱落现象，这也是建筑物产生横向风致振动的原因。

此外，图10还表明数值模拟得到的风荷载基底弯矩功率谱主要特性与风洞试验基本一致。在顺风向，基底弯矩功率谱和试验结果基本一致，数值模拟所得到的功率谱变化趋势与试验结果符合较好。在横风向，试验结果与数值模拟结果基本一致。从图中可见，试验功率谱尖峰和数值模拟结果重合度较好，说明本文数值模拟方法可以较为准确地预测建筑模型的漩涡脱落频率，这能够给结构设计提供有价值的参考。在在本节计算中，结构采用的前三阶自振频率分别为0.11 Hz，0.12 Hz和0.25 Hz，阻尼比为5%，并采用线性振型进行计算。参照文献[16]，采用频域方法对结构的风振响应进行计算。求解的步骤为：

(a) 2/3H水平切面速度云图和流线

(b) 中垂面速度分布云图和流线图11 流场：6 s时刻瞬时速度云图和流线Fig.11 Flow field: instantaneous velocity magnitude contour and quasi-streamlines at 6 s

扭转方向，模拟结果相对于其他两个方向，与风洞试验结果相比有一定的差距。表2给出了风洞试验和数值模拟三个方向上基底弯矩系数的平均值和均方根对比情况。总体上，本文数值模拟可以获得较准确的结构风荷载信息，这为后文进行的结构风振响应分析奠定了基础。

3.2 风振响应的计算

步骤1将脉动风荷载的功率谱与机械导纳函数相乘，得到建筑物脉动位移响应的功率谱。结构的位移采用广义位移与振型的乘积来表示，并在每个方向上只考虑1阶振型

x(Z,t)=X1(t)·μ1(Z)

(7)

式中:X1(t)为1阶振型对应的广义位移；μ1(Z)为1阶振型，此处μ1(Z)=Z/H，H为建筑高度。

广义位移的运动方程为

(8)

式中:M1为1阶振型的广义质量，由式(9)得到

(9)

式中:C1为广义阻尼；K1为1阶振型的广义刚度，由式(10)得到

表2 基底弯矩系数的平均值和均方根Tab.2 Mean and RSM values of base moment coefficients

K1=(2πn0)2M1

(10)

式中:n0为1阶固有频率；F1为1阶振型的广义外力，由式(11)得到

(11)

式中:f(Z,t)为各自由度上作用的外力；M(t)为建筑基底弯矩，可由试验直接测出。

由式(11)推导可得，广义外力功率谱Sf1(n)可用基底弯矩功率谱SM(n)得到

(12)

此时，建筑结构的运动方程与单自由度结构的运动方程形式相同，广义位移功率谱为广义力功率谱与机械导纳函数的乘积

(13)

(14)

式中:n0为1阶固有频率；η1为1阶阻尼比。

(15)

步骤3用概率论方法求得峰值因子gx(最大振幅和标准差之比)，并得到最大瞬时广义位移

(16)

(17)

式中:Mmean为基底弯矩平均值；gx为峰值因子，可由式(18)得到

(18)

式中:T为统计时间，通常取600 s；υx为单位时间内平均位移的水平交叉率数，由式(19)求得

(19)

由式(16)得到最大瞬时广义位移后，代入式(7)便可得到各质点上的最大瞬时位移。

南宁五象东盟塔的风振响应计算结果如图12所示。图12给出了分别通过大涡模拟和风洞试验数据计算所得到的三个方向(顺风向，横方向和扭转方向)不同风速下结构顶层最大位移响应。由图中可知，两者计算结果基本一致。三个风向结果总体来说吻合良好，风振响应计算结果基本与试验结果一致。这进一步说明了本文数值模拟方法具有一定的准确性和适用性。

(a) 顺风向

(b) 横风向

(c) 扭转方向图12 不同风速下结构的最大响应Fig.12 Max response of the structure in different wind velocities

4 结 论

本文采用了一种新的湍流入口生成方法——窄带叠加法(NSRFG)结合LES大涡模拟技术对南宁五象东盟塔进行了风振响应的计算和研究，同时将计算结果与华南理工大学HFFB风洞试验数据作对比，，得到以下结论：

(1)采用NSRFG法可以准确模拟大气边界层风场的湍流特性，确保所模拟湍流风场的风谱特性和空间相关性得到很好满足，确保绕流场大涡模拟风场本身模拟结果的准确性。

(2)对于结构风荷载模拟结果而言，顺风向和横方向基底弯矩功率谱数值模拟结果与风洞试验基本一致，扭转方向模拟结果有一定差距。在横风向上，本文的数值模拟方法较好地预测了与试验结果相近的建筑模型漩涡脱落频率， 能为结构设计提供有价值的参考。

(3)结构风振响应分析表明，三个风向结果总体来说吻合良好，风振响应计算结果基本与试验结果一致。这进一步说明了本文数值模拟方法具有一定的准确性和适用性。

(4)整体而言，运用大涡模拟结合合适的湍流入口生成方法能够对高层建筑的风荷载及结构风振响应进行有效分析，且计算结果能够达到一定的精度。数值模拟方法所计算得到的基底弯矩功率谱及结构风振响应曲线与风洞试验结果基本符合，建筑模型的漩涡脱落频率预测较为准确，可以在方案阶段为结构抗风优化设计提供有价值的参考。

(5)客观上，数值模拟结果和风洞还有一些差距，分析误差来源，可能来自网格质量和时间步长、精细度、建筑模型和边界条件等多方面因素，将在今后的研究中进一步精细化，提高数值模拟结果的精度。