问题引领探究 活动积累经验——基于促进学生数学活动经验积累的教学设计

江苏省太仓市第一中学 范瑜峰

《义务教育数学课程标准(2011年版)》就课程目标明确提出了“四基”要求，把“基本思想和基本活动经验”确定为教学目标。数学活动经验是学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情境体验和应用意识。基于“问题取向”的教学设计是指对数学的好奇和求知欲、数学学习活动中获得的成功体验和解题策略。笔者尝试通过设计问题启迪学生探究、感悟，积累数学活动经验。在问题求解中获得解决数学方法，通过经验的积累上升到抽象，从而达到思维的可持续发展，敬请同行指正。

一、创设学习平台，提升学习能力

数学活动经验的取得，应该是一个自我经历、自主探究的过程。教学设计必须注重学生主观能动性的发挥，立足“从生活中来、到生活中去”，通过创设多样化的探究情境，引导学生将学习兴趣主动融入生活实践中去。通过教师的启发引导，让学生在课前开展充分的、开放性的自主探究，从而唤起学生的学习兴趣，使求知成为一种获取数学活动经验的直接内动力。

【案例1】苏科版《数学》“多边形内角和”。

教学策略：创设探究情境，由生活体验导入新知。

(多媒体演示)小明沿广场小路，从A处开始按逆时针方向沿图1中的路线走一圈，返回到A处。

问题1：该小路围成了什么图形？图中五个内角的和是多少度？

问题2：小明由一条路转入另一条路，身体转过一个角度走完一圈，求身体转过的角度和，即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5。

问题3：如何理解“转过”的几何意义？请用几何语言叙述。

问题4：探究该图形内角和、外角和的求解方法？你发现了什么？

教学启示：基于实践的思考，小明五个华丽的“转身”帮助学生形成结构性、完整性的思维。本案例设计的问题引导学生主动参与观察、分析、思考、归纳出五边形内角和、外角和的求解方法，由五边形的探索方法类比探究六边形、n边形边数与内角和、外角和的数量关系，帮助学生理解几何图形的基本特征，把握知识间的内在联系，突破学习难点。

二、深度挖掘，注重知识生成过程

图1

数学活动经验的取得必须依靠深入思考的探究活动，但经验的探究不仅仅通过参与活动和简单思考就可以实现的而更着重依赖于情景的实践与认知，依赖于对数学思想方法的学习和体验。

由疑惑展开探究，学生在自主探究的基础上展开观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。教学设计贴近学生思维的最近发展区，关注学生的数学思维训练，由形象化、直观化回归到更有深度、更理性的探究上来，提升学生的思维水平，让不同层次的学生都得到不同的发展。

【案例2】苏科版“垂直于弦的直径”。

教学策略：教学设计靠近学生直观感受，由直觉猜想到逻辑证明，引领学生数学思考渐入佳境。

问题1：如图2，如何证明点A与点B关于直线MN对称？

问题2：⊙O是轴对称图形吗？为什么？如果是，它的对称轴是什么？

图2

图3

问题3：思考图3中有哪些位置关系？可能会有哪些等量关系？

问题4：如图3，连接OA、OB，用数学语言表述几个条件和结论，请折叠纸片演示，写出推理过程。

教学启示：由轴对称图形的原有知识经验基础上建构新知，把“等腰三角形是轴对称图形”作为探究的固着点，让学生折纸重叠“动”起来，在实验中感悟，明晰几何原理，教学设计使课堂有趣，几何推理变抽象为具体，将数学思维引向深入。

三、纵深思考，拓展思维水平

有效的教学设计在于根据学生的年龄特征、各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透方法训练，把一类问题一眼看“穿”，数学思维训练螺旋上升，将旧知识提高深化或延伸扩展，进行思维训练的变通，将学生的知识与以往的学习能力融会贯通，真正学会高效解决问题，理解数学，揭示本质。

【案例3】苏科版“圆周角复习”。

教学策略：内外关联，站在圆的结构特征高度，延伸拓展，复习圆周角的相关知识内容。

问题1：如图4，在 ⊙O中，直径AB=10，

弦AC=6，CD平分∠ACB交 ⊙O于点D。（1）求BC、AD、BD长；（2）求CD的长。

问题2：如图4，在 ⊙O中，AB为 ⊙O的直径，弦AC=6，CD平分∠ACB交 ⊙O于点D，求AB、BC、CD的长。

图4

问题3：如图4，在 ⊙O中，直径AB=10，弦AC=6，CD平分∠ACB交 ⊙O于点D，试探求线段AC、BC、CD之间的数量关系。

问题4：如图5，在 ⊙O中，点C为劣弧AB上一点，∠ADB=60°，CD平分∠ACB交 ⊙O于点D。（1）判断△ADB的形状；（2）试探求线段AC、BC、CD之间的数量关系。

问题5：请类比上述问题，提出新问题。

图5

教学启示：通过条件转换特征，类比结论，搭建思维坡度，提出问题，再探究，借原题发挥，把相关联的知识点进行有机整合，以点带面，形成一个解题策略的交织网点，融会贯通知识体系。实现“由知识取向”向“能力取向”的转化。

四、领悟本质，探求自然解法

学习数学需要充分地经历观察、思考、比较的过程，从数学现象中去个别的、非本质的属性，抽象出共同的本质属性，多层次、多角度地认识问题，掌握通法，这也印证了张景中院士所说的“一种方法解很多题，要好过很多方法解一个题”的真谛。

【案例4】苏科版“一次函数图像与性质的探究”。

教学重点：理解关于直线l1：y1=k1x+b1，直线l2：y2=k2x+b2，如果k1=k2，则有直线l1∥l2。

问题1：（1）画函数y=-2x，y=-2x+1，y=-2x-3的图像；（2）画函数y=3x，y=3x+4的图像。

问题2：观察图中所画直线，发现了什么？得出什么结论？

问题3：如图6，直线AB：y=3x+4，直线PO：y=3x，取点过点P作PQ⊥x轴于点Q，发现了什么？

问题4：如何通过平移直线AB得到直线PO、CD的位置？

五、成其必然，积累情感经验

许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作的经验、探究的经验，也有思考的经验，更需要有应用的意识。富于智慧的教学设计，要引导学生经历反思推广的过程，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，真正唤起学生的主体意识。

【案例5】苏科版“反比例函数的图像画法”。

教学策略：由本源性的数学问题引导学生理解双曲线的结构特征，理解“形”与“数”的对应关系。

问题1：回忆：什么样的函数是反比例函数？如何定义？问题2：你学习了反比例函数，还准备研究它的哪些知识？

问题3：研究函数的图像，你已经具备了哪些有效途径和经验？

图6

问题5：有学生画的图7、图8，函数图像正确吗？为什么？

问题6：如何说明你的图像正确？你不画图像，能否猜出它的大致形状？

教学启示：此案例的教学设计旨在积累分析图像特征的活动经验，提升学生对反比例函数图像的想象和判断力。问题设计中没有交流互助的学习环节，从宏观到微观，从大致到精致，在精确作图中发现问题，找出错因，自我纠正，更有

效地增加了学生的自信心，形成研究函数图像的新经验，体会数学学习的智慧价值。

基于问题驱动思考，思考如何发现问题、解决问题，形成了什么可以借鉴的经验，实现对数学的认知从量变到质变的跨越。教学设计尝试构建一个“自然、和谐、高效”的生态课堂，以“问题探究”为突破口，调动学生的积极性，挖掘学生的潜能。通过“如何学”的思考，深入理解数学，思考帮助学生促进“积极地学”，通过问题引导去触及数学的深层结构，更新积累数学活动的经验。

图7

图8

数学学习是需要学生亲身经历体验学习过程的活动；通过学生亲身经历，获得最具本质和价值的数学活动经验。教育家陶行知做了这样一个比喻：我们要有自己的经验做“根”，以这经验所发现的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去，别人的知识方才成为我们知识有机体的一个部分。因此，在教学中尝试让学生在亲历中体验，在体验中累积，让经验的“根”长得更深。