虚拟砂轮磨削有限元仿真以及试验对比分析

王建军，黄景山

（1.中国一拖集团有限公司，河南 洛阳471003；2.厦门大学航空航天学院，福建 厦门361005）

目前利用金刚石砂轮精密磨削硬质合金等难加工材料仍然是主要手段。在磨削加工过程中，由于机床结构与工艺过程之间存在着磨削力、磨削热、结构变形等物理量的交互作用，会导致工件在批量生产过程中出现尺寸精度和表面质量不稳定的现象。磨削过程的建模与仿真成为了国内外学者的研究热点，从微观的单颗磨粒磨削研究再到宏观的虚拟砂轮磨削力预测，都可以用仿真技术手段来实现。基于有限元仿真技术的磨削加工建模方法是磨削仿真的主要手段，Feng等[1]基于砂轮磨削表面磨粒随机分布和磨屑未变形厚度分析，建立了陶瓷材料的磨削有限元模型。Philip Koshy[2]等构建了金刚石虚拟砂轮模型，并利用该模型对磨削加工的表面形成过程进行了有限元仿真。宿崇等[3]利用APDL语言建立了虚拟砂轮模型，基于该模型进行了表面形貌仿真。本文通过仿真磨削与试验给出了对比分析，提出了有必要对机床工艺交互作用下磨削机理研究的意义，对金刚石砂轮精密磨削硬质合金具有指导意义。

1 砂轮形貌分析

砂轮是由大量形状不规则的磨粒和结合剂压制而成，不同于一般刀具，砂轮磨削表面形貌是随机的、不确定的。砂轮表面形貌表征的是磨粒在砂轮表面的分布情况和磨粒形状，直接影响着磨削过程中的磨削力、磨削温度以及磨削工件表面质量。因此，建立准确描述砂轮表面形貌的虚拟砂轮模型是实现磨削过程仿真的关键。本文针对郑州三磨所生产的12A2T型金刚石碗型砂轮进行研究，利用热场发射扫描电镜SU-70，测量砂轮局部磨削表面形貌如图1所示。可以看出砂轮表面磨粒近似于不规则多面体，但在后续建模仿真过程中磨粒的面越多仿真的困难越大，因此本文在虚拟砂轮建模过程中将磨粒形状简化为不规则的六面体。

图1 砂轮表面磨粒形貌测量

（1）虚拟砂轮建模方法[4]

相比于多面体磨粒，球形磨粒建模所需的参数变量少，比较容易设定振动位移量和进行磨粒空间位置的干涉判断。因此，在虚拟砂轮建模前期，先将砂轮磨粒形状简化为球形，当砂轮模型确定后再用多面体形状来替换球形磨粒。表征砂轮的主要特征参数为磨粒粒度和组织代号，即磨粒的大小和浓度，磨粒的平均直径dg和磨粒的体积分数Vg可以近似的表示为：

一般磨粒粒度的确定需要经过多次筛选，其直径大小分布在所用筛网孔径范围内。根据文献[5]的研究结论，磨粒直径dg的分布符合高斯正态分布，函数形式如下式：

式中，A1为经验系数；μ正态分布均值；σ正态分布方差；dmin为磨粒底径的最小值；dmax为磨粒底径的最大值。

考虑金刚石砂轮磨削表面的单层磨粒，并取L×W范围磨削表面进行分析。由下式可求出砂轮表面的磨粒数N：

初始条件下，设砂轮L×W范围内磨粒均匀分布，依据磨粒平均直径计算该浓度下两磨粒的固定距离[6]。

将磨粒沿长度和宽度方向上以固定间距Lr完成磨粒初始位置排布。在确定初始位置后，根据磨粒直径满足高斯正态分布的原理，随机生成砂轮表面磨粒的直径大小，如图2所示。

图2 磨粒空间排布过程

完成磨粒空间位置排布后，为防止空间中任意两磨粒位置发生干涉，假设两个磨粒i，j之间的空间坐标应该满足以下关系式：

式中：xi，yi表示第 i个点的坐标；xj，yj表示第 j个点的坐标；dgi，dgj表示第i个和第j个磨粒直径。

（2）虚拟砂轮模型生成

根据如下仿真参数：金刚石砂轮粒度号M=230，组织号S=9，宽度W=1 mm，长度L＝1 mm，基于Matlab与UG Grip二次开发工具，按前述虚拟砂轮仿真方法生成不规则磨粒虚拟砂轮模型。具体的实现步骤如下：

（a）首先生成磨粒离散分布的随机位置坐标。通过MATLAB建立磨粒随机振动模型，然后在L×W范围内，生成单层磨粒的随机位置坐标和随机球心直径，如图3所示。

（b）然后利用Grip语言读取球形磨粒的球心坐标和直径信息，在UG软件中生成位置和大小随机分布的球形磨粒模型。建立砂轮基体模型，并将其与球形磨粒粘接在一起形成虚拟砂轮模型，如图4所示。

图3 球形磨粒随机坐标图

图4 球形磨粒砂轮模型

（c）最后在虚拟砂轮模型基础上，遵循体积相同原则，将球形磨粒替换为不规则形状的六面体。具体实施步骤如下：以球心坐标O为坐标原点，建立局部坐标系，如图5所示。通过改变平面上固定点A的位置、平面法矢n的方向以及法矢n与球心坐标系O对应坐标轴的夹角θ来控制平面的位置。通过赋予随机变量θ生成不规则六面体。转换后的虚拟砂轮示意如图6所示。

图5 磨粒转换模型

图6 转换后的虚拟砂轮

2 虚拟砂轮的磨削力预测与实验验证

2.1 虚拟仿真磨削力预测模型

虚拟仿真预测磨削力是先通过有限元方法获得虚拟磨削力，再结合砂轮接触面积内实际有效磨粒数计算出磨削力。磨削加工过程中，由于砂轮与工件相对运动关系，其最大接触面积可以近似认为是工件的磨削宽度于真实接触弧长的乘积，如式（9）所示。砂轮在制造成形过程中的表面磨粒突出高度并不一样，因此磨削过程中参与实际加工的有效磨粒数少于接触面积内的总磨粒数。研究表明。根据文献[7]的研究结果，磨削过程中实际参与加工的有效磨粒数约为10%左右，因此本文取10%进行研究。通过计算，实际磨削加工中最大接触面积内的有效磨粒数如表1所示。

表1 磨削实验参数

基于虚拟砂轮模型磨粒粒径、位置、形状随机分布的原则，考虑仿真计算效率，可取部分虚拟砂轮模型进行有限元仿真。将磨削力仿真结果除以虚拟砂轮的磨粒数，获取单颗磨粒的平均磨削力。再将平均磨削力乘以砂轮工件最大接触面积的有效磨粒个数，得到不同磨削参数下的磨削力。磨削力预测计算公式如下：

2.2 虚拟砂轮磨削仿真

在仿真中取YG6工件材料宽度为0.42 mm，砂轮宽度为0.3 mm，定义砂轮为开启传热解析模式的刚性体，工件材料为塑性体，采用相对方式划分网格，选择四面体属性网格单元，采用局部网格重划分方式，为了提高仿计算精度和计算效率，对工件与砂轮接触区域进行局部网格细化。虚拟砂轮网格设置与工件一样，得到的虚拟砂轮有限元仿真模型如图7所示。设置仿真模拟类型为拉格朗日增量形式，通过设置仿真步长和停止位置来实现仿真过程控制。为了提高仿真的精度，通常将仿真步长设置为最小网格尺寸的1/3.设置砂轮工件的接触关系，砂轮为主动件，工件为从动件，并约束工件底面。在端面磨削中，砂轮表面磨粒是旋转切削工件材料的，考虑到仿真时间很短，将磨粒的运动近似为直线运动。

图7 虚拟砂轮磨削仿真有限元模型

按表1加工参数进行有限元仿真。磨削力预测结果如表3.6所示。

2.3 磨削力实验

为了验证虚拟砂轮仿真方法的有效性，在开发的五轴数控工具磨床上进行了YG6硬质合金材料的磨削实验。磨床主轴的转速范围0～6 000 rpm.实验选用郑州三磨所生产的11A2T金刚石碗型砂轮，最大线速度为50 m/s；工件选用YG6硬质合金长条，磨削面尺寸范围为10 mm×10 mm；通过KISTLER 9265B六分量动态测力系统对磨削过程中的磨削力进行实时测量。实验装置如图8所示，工件通过专用夹具固定在测力仪上。为了减少砂轮磨钝引起的加工误差，在每组实验前对砂轮磨削面进行修锐。按表1实验方案进行磨削加工。

图8 磨削力实验装置

通过DynoWare软件控制采集过程并动态显示采集卡三个方向的磨削力信号，设置信号采样频率1 000 Hz，即采样间隔为0.001 s.采集完成后，导出csv数据，通过MATLAB读取和处理。由于振动和噪声的影响，需要对时域信号进行滤波。提取时域信号的频谱信息如图9所示，将滤波后信号稳定阶段的平均值减去初始阶段的平均值为最终磨削力，得到典型磨削力信号处理结果如图10所示。

图9 频谱信号图

图10 典型磨削力信号

2.4 试验结果对比分析

磨削仿真值与实验值对比结果如表2所示。由表2的误差计算可知，仿真值与实验值存在较大误差，误差范围控制在26%以内。并且可以看出，法向磨削力的仿真预测值都大于实验值，并且随着磨削深度的增加，预测值的误差逐渐增大，究其原因在于砂轮与工件接触区有效磨粒数与接触弧长的计算结果存在偏差。同时虚拟砂轮的几何模型只是近似建模，无法完全表征砂轮的表面形貌，因而仿真值与实验值之间会存在一定的差距。另外，仿真将外部条件理想化，仅考虑了磨削工艺过程中磨削力的变化，忽略了机床结构的动态特性、温度等物理因素对磨削力变化的影响，在一定程度上影响了预测的精度。

表2 法向磨削力预测值与实验值对比

3 结束语

通过虚拟仿真方法研究金刚石碗型砂轮端面磨削YG6硬质合金的磨削机理，并进行了磨削加工实验，通过对比分析表明在进行磨削过程仿真时，不应该仅仅考虑磨削区磨粒与工件的相互作用，而且需要考虑机床结构的动态特性对磨削过程的影响，有必要建立机床-工艺交互模型，通过耦合仿真分析更深入准确地预测磨削力。