参数法，怎样“铺路搭桥”

王光华

参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题.直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证.换元法也是引入参数的典型例子.

辩证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多彩的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律.参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系.参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支.运用参数法解题已经比较普遍.

参数法解题的关键是恰到好处地引进参数进行“铺路搭桥”，以便沟通已知和未知之间的内在联系，利用参数提供的信息，顺利地解答问题.

下面通过分析求解解析几何中的一些例题，帮助同学们体会参数法的思想.

从上述例题中可以看到：参数法常常在“整体代换”“设而不求”“换元法”“待定系数法”等解题方法中发挥作用，引人参数便于揭示变量之间的内在联系，即进行“铺路搭桥”.还要指出，参数是一种“变量”，而变与不变在一定条件下可以相互转化，表现出较大的能动作用和活力，从而沟通题中各量之间的内在联系或改变数量关系的结构，进而求出所需要确定的常数或变量.

应用参数法首先要选取恰当参数，引进参数后，要能使问题获解，这是选取参数最基本的原则；其次，引进參数必须合理，除了要考虑条件与结论的特点外，还必须注意某些量的取值范围，必要时还要对参数的变化范围进行讨论；另外，要注意原问题并非关于参数的问题，参数并不是直接研究的对象，它只起“桥梁”和转化作用，所以当求得间接解后要倒回去确定原问题的解.