中国省际碳排放额度分配方法研究

李小胜 李 月 李 燕

(1.安徽财经大学 统计与应用数学学院,安徽 蚌埠 233030; 2.吉林大学 商学院，吉林 长春 130012)

一、引言及相关文献回顾

2009年《联合国气候变化框架公约》第15次缔约方大会在哥本哈根召开前夕，中国政府郑重承诺到2020年单位GDP碳排放强度在2005年的基础上降低40%～50%。由于中国各省份的经济发展水平和技术水平存在着显著差异，未来各个省份的减排潜力也会不同。为了落实降低碳排放强度的承诺，根据效率和公平的原则，需要在碳排放总额固定的情况下，重新分配各个省份的碳排放额度，减少排放效率低的省份排放额度，增加排放效率高的省份额度，这也有赖于各个地区的合作。现实中碳排放额度的分配存在着很多方法，各有优势和劣势。但现有的方法多是从一个指标或者几个指标的简单线性加权组合得出碳排放分配额度，因而有可能考虑的因素不够全面。本文利用改进的数据包络模型，即“零和博弈”数据包络(Zero Sum Gains DEA，ZSG-DEA)模型，既考虑多投入和多产出，又考虑在效率提升情况下的重新分配，对中国30个省份的二氧化碳排放总额进行重新分配，较以往的单指标研究，这种分配考虑的指标更全面，结果更加合理。

在现有文献中，学者们采用不同的方法研究了碳排放额度分配问题。Gomes et al.(2008)首先利用“零和博弈”数据包络模型，将二氧化碳排放作为唯一投入变量，人口、GDP和能源消耗作为产出变量对《京都议定书》签约国家中的64个国家的CO2排放进行重新分配，分配后所有国家的效率都为1。Wu et al.(2013)采用全局效率最大化的博弈模型对欧盟15个成员国的农业温室气体排放的效率进行估计，并对排放额度进行重新分配，分配后的总效率达到最大化。Wu et al.(2014)采用考虑期望产出和非期望产出都同时扩张的数据包络(DEA)模型对中国各省份2007—2011年的工业效率进行评价，并计算了各个省份期望产出增加的数量和非期望产出应该减少的数量。Wang et al.(2013)采用考虑了松弛作用的“零和博弈”效率评价模型，对2020年中国各个省份CO2排放额度、能源消耗和非化石能源消费等三种投入进行了重新分配。林坦等(2011)根据Gomes et al.(2008)思想对2009年欧盟21个成员国的碳排放额度进行了重新分配。

本文认为，根据“零和博弈”思想，首先，Gomes et al.(2008)将CO2排放看成是唯一的投入，将人口、能源消耗和GDP作为模型产出变量，对欧盟各国碳排放额度进行重新分配。这种对数据的投入和产出的处理方式明显不符合经济学原理。目前比较公认的是将CO2排放看成是非期望产出， GDP作为产出指标，就业人员或者人口数、能源作为投入指标。其次，林坦等(2011)对Gomes et al.(2008)的模型进行改进，考虑了多个投入，其中一个投入按照“零和博弈”进行竞争，但模型只针对存在竞争的投入减少比例进行优化而忽略了其他投入，这种情形与大多数的实际生产活动不相符合。最后，苗壮等(2012)考虑了非期望产出的弱可处置性，在规划模型中采用等式的形式进行约束，并采用产出竞争的形式来研究CO2排放额度分配，但是效率的测算却限制在对CO2排放额的改进中，并未考虑期望产出GDP，因而模型对应的生产可能集并不符合弱可处置生产可能集特征。鉴于上述研究的不全面，本文利用“零和博弈”DEA模型对相关问题做进一步探索，并对中国2012年碳排放额度进行重新分配，拟为后续的中国碳排放交易市场额度分配提供依据。

二、“零和博弈”DEA方法

(一)“零和博弈”DEA模型

在采用数据包络分析模型对决策单元(DMU)的效率进行评价时，各决策单元投入和产出之间互相独立。实践中经常会出现所有决策单元的总产出或者总投入是固定的情况下，一个个体增加投入或者产出，另一个个体必然发生减少投入和产出的情况，Lins et al.(2003)将这种研究资源竞争情况下的博弈模型，叫做“零和博弈”数据包络分析(ZSG-DEA)模型。他们在其研究中针对这种资源间的竞争关系，考虑了两种情况：一种情况是一个决策单元增加的数量，正好是其它决策单元减少这个数量的平均分配。例如分别有A、B、C三个决策单元，它们的产出分别是20、40、60。决策单元A想提高产出8个单位，即产出为28，按照其他决策单元减少相同数量的原则，那么B减少4个单位，变成36个单位，C减少4个单位，变成56个单位，这种分配原则是总的产出不变，某个单元的增加量正好等于其他单元减少量的和，并且是在其他个体间进行平均分配。另一种情况是按照比例分配，即依据决策单元产出大小进行比例分配，即A单元的产出为28时，增加的8个单位在B、C单元间按照产出的比重进行分配，即B减少8×40/(40+60)=3.2，变为36.8，C减少8×60/(40+60)=4.8，变为55.2，三者的总量还是不变，这种分配方式考虑各自的产出大小，明显较上述的平均分配合理。

Gomes et al.(2008)认为，在投入导向下按照比例分配的原则，一个决策单元无效的话，它必须通过减少投入变成有效，而减少的投入按照比例分别增加到其他单元的投入上，设有n个决策单元(DMUj)(j=1,…,n)，每个决策单元有相同的m项投入xij(i=1,…,m)，s项有竞争关系的产出yrj(r=1,…,s)，q项无竞争关系的产出 zpj(p=1,…,q)，λj表示决策单元权重，具体的决策单元用j0表示，对于投入之间存在着竞争关系的ZSG-DEA模型，可以用下式来表示：

(1)

对于产出之间存在着竞争关系的ZSG-DEA模型，可以用下式来表示：

(2)

式(1)和式(2)为非线性规划，Lins et al.(2003)已经证明ZSG-DEA模型在单个投入具有竞争关系时，与经典的数据包络模型之间存在着转换关系。令决策单元经典的效率评价值分别为θk、θj等，W是效率值小于1的决策单元的组合，定义qkj=θk/θj， “零和博弈”模型的效率值hk与经典的效率值之间存在下列关系：

(3)

当产出之间存在竞争性关系的ZSG-DEA的效率值为Rk时。令个体经典的效率评价值分别为Vk、Vj，定义Qkj=Vk/Vj，那么Rk与经典的DEA效率之间的关系，可以表示为：

(4)

通过上述变换，我们发现单个投入或者产出存在着竞争关系的非线性模型，可以很方便地从经典的投入产出模型中推导出竞争性资源情况下的效率值。但是式(3)和式(4)应用的条件是只有一个投入或者产出之间存在着竞争关系才能成立。首先，Wu et al.(2013)认为这种模型太理想化，不太现实，在他们的研究中提出了全局的效率最大化。其次，模型的应用条件是只有一个产出和投入具有“零和博弈”关系时才能成立，一种投入的减少或者一种产出的增加，并不容许其他投入和产出同比例的缩减和扩张，这种设置明显不符合数据包络的原理，只是在Lins et al.(2003)和Gomes et al.(2008)的文章中才成立，因为他们只研究了一种投入，并且是具有竞争性关系的投入。Wu et al.(2014)的模型不但研究了具有竞争性关系的投入和产出，还考虑了没有竞争性关系的投入和产出，所以这种模型更加适合现实情况。目前国内外的其他文献并没做如此设置，为了符合Wu et al.(2014)的设定，我们对模型进行修改，在具有竞争性关系的产出或投入的分配基础上也考虑了非竞争性产出或投入的扩张(或减少)。

(二)改进的“零和博弈”DEA方法

采用数据包络模型对CO2排放绩效和额度分配进行研究，涉及CO2排放数据究竟是投入还是产出，目前国际上还存在争议：一是将其看成是弱可处置性，在模型中用等式表示。二是将CO2排放看成产出，但要进行数据处理，要么取倒数，要么所有数据取负号，再进行平移变化，这种方法在Seiford et al.(2002)研究中有所体现。三是将CO2排放看成投入，这种方法符合生产中投入要素的基本原理，即投入越少越好。目前对于环境绩效进行评价的模型，应用最多的方法是将CO2看成弱可处置或者看成产出。在研究资源的竞争性模型时几乎都是采用最后一种方法，即把CO2排放看成投入，是越小越好的变量，Gomes et al.(2008)、林坦等(2011)、郑立群(2012)、Wu et al.(2014)、Wang et al.(2013)都采用这种方法。若看成是弱可处置性，则不适合研究竞争性模型要求，因为等式约束时，CO2排放数据究竟是按照产出还是按照投入竞争的形式就会存在困难。本文将CO2排放也按照投入处理，根据这种思想和上述的数据来源，本文构建以下公式：

(5)

式(5)中的符号和式(1)以及数据来源中的符号是一致的，其中，∑jλi=1表示规模报酬可变，Lins et al.(2003)认为现实生产的理论没有证据表明是规模报酬不变的，所以本文也设置为规模报酬可变。从式(5)我们可以看出其与以往的模型明显不同，即不但能够处理多个投入具有竞争关系，而且还考虑了没有竞争关系的个体间的投入按比例缩减情况。根据式(5)，我们采用中国2012年的碳排放等数据对CO2排放的额度进行重新分配，拟为中国碳排放交易市场的初始额度确定提供一些定量基础。

三、数据来源和实证结果分析

(一)数据来源

根据研究碳排放额度分配模型的要求，我们选择三项投入指标：(1)各个省区的能源消费(Ei)，数据来自《中国能源统计年鉴》。(2)就业人数(Li)，数据来自各省份统计年鉴和《中国统计年鉴》。(3)资本存量(Ki)，对于期初的资本存量，我们采用Hall et al.(1999)的方法，Ki0=Ii0/(δ+gi)，Ii0表示固定资本形成总额，δ表示折旧率，本文取8%，gi表示各个省份的GDP的平均增长率，以1978年为基期，按照永续盘存法公式Kit=(1-δ)Kit-1+Iit得到各省份资本存量数据，然后调整成2005年不变价。产出指标主要包括：期望产出为地区生产总值，数据来自《中国统计年鉴》，选用2005年不变价GDP表示。非期望产出是CO2排放，参照IPCC的方法和国内外的文献，我们采用能源消费和碳排放系数之间的关系进行核算，具体可以参照杜立民(2010)等文献。由于西藏的数据不全，我们只研究了中国大陆30个省份。

(二)实证结果分析

表1 ZSG-DEA模型下各省份CO2排放额度

注：人口数，单位为万人；各省份GDP是以2005年价表示的，单位为亿元；2012年各省份CO2排放，单位为万吨。

从以上结果我们可以看到，按照效率最大化原则，采用ZSG-DEA模型分配效果较好，模型有一定的合理之处。但是上述结果也有令人不满意的地方，分别是宁夏和山东，一个是投入和产出都较小的省份，一个是投入和产出都较大的省份，最终的结果是宁夏的效率高于全国的平均值，山东的效率低于全国的平均值，宁夏应该增加碳排放的额度，山东应该减少碳排放的额度，这有可能是由于决策单元的数目不是非常多，从某种程度上导致构造的生产前沿面不能反映一些极端值的情况。但从本文的整体研究看，采用ZSG-DEA模型进行分配后的结果还是比较符合实际情况的，特别是效率的高低与现实的经济表现密切相关。

我们将依据ZSG-DEA模型进行重新分配后的碳排放数据和其他投入数据代入式(5)中，发现辽宁、吉林、福建的效率值为0.999，其余各个省份的效率值都为1，这种结果表明重新分配后的额度能够使所有个体的效率达到最大化，是最优的分配，模型不需要按照“零和博弈”的思想继续分配。

(三)实证结果比较分析

上述的分配是从全要素的角度出发，考虑效率最大化情况下各省份之间CO2的重新分配。从分配的结果看，发达省份基本都是排放较少的状态，效率低和经济不发达省份的CO2多数处在超排状况，这一结果符合目前经济的发展状况，也符合效率的原则。除了从投入和产出的角度考虑外，很多学者认为还要考虑公平的原则，例如，国际上关于中美碳排放的数值大小问题的争论，丁仲礼(2010)认为没有考虑人均排放和累积排放这两个指标。陈文颖等(1998)提出碳排放的混合机制，其实是部分考虑了效率的原则。本文结合这两种思想，提出按照人口和排放强度的角度来进行分配的原则。将该种原则与按照ZSG-DEA效率的原则进行比较分析。设MQTi为第i个省份调整后的排放额度，POPi为第i个省份的总人口，QTi为第i个省份的排放量，QTg为一个国家允许的总排放额度，GDPi为第i个省份的生产总值。依据人口分配的原则得到各个省份的排放，可以用式(6)表示。式(6)是从公平的角度对碳排放额进行测算，认为人均排放应该相等是基本的公平原则。

(6)

按照CO2排放强度的原则进行分配得到各个省份的额度，可以用式(7)表示。式(7)是利用单个指标，从效率的角度对各省份碳排放额进行测算。

(7)

从公平和效率的角度考虑，按照上述两个原则进行混合分配，得到各个地区的额度，可以用式(8)表示。

(8)

依据各省份人口分配额度的原则，即式(6)，得到重新分配后的额度即表2中的第(3)列。按照排放强度分配额度的原则，即式(7)，得到重新分配后的额度即表2的第(5)列。按照排放强度和人口混合分配的原则，即式(8)，得到重新分配后的额度即表2的第(7)列。依据上述原则，我们分别计算了重新分配后的额度与原来实际的排放之差，从表2中可以看到：按照人口分配额度的原则，额度增加的有16个省份，额度减少的有14个省份。可以发现，很多发达省份重新分配后的额度大于原来的排放，例如上海、江苏、天津、山东增加了额度。按照排放强度分配额度的原则，额度增加的省份有17个，额度减少的省份有13个。发达省份江苏、山东减少了额度。按照人口和排放强度进行混合分配，排放额度增加的有19个省份，减少的有11个省份，与按照排放强度进行分配的结果一样，江苏、山东与原来的排放相比，额度仍然是减少的。而按照ZSG-DEA模型计算结果来看，发达省份中只有山东出现了额度减少状况，额度增加和额度减少的省份明显较后续单个指标计算的结果合理。发达省份重新计算后的额度一般都大于原来的排放数据，即出现额度增加的情况，但是按照上述单指标计算的原则，明显没有按照ZSG-DEA模型计算的合理。可见，按照ZSG-DEA模型所确立的碳排放额度可以为未来碳排放市场的初始额度分配提供一定的参考。

表2 按照公平、效率和两者混合分配的结果

四、结论及进一步研究方向

碳排放交易市场是适应新常态下经济可持续发展需求，降低碳排放、发挥市场作用的重要机制设计，但是好的制度设计需要论证不同制度的微观影响。本文正是在这样的背景下，应用改进的“零和博弈”DEA(ZSG-DEA)模型对中国碳排放的额度进行分配。研究结果表明，以考虑效率最大化为目标，各省份CO2重新分配后的效率明显提高。从分配的结果看，发达省份的CO2基本都是排放较少的状态，效率低和经济不发达省份的CO2多数处在超排的状态。由此提醒我们，对于效率低下和碳排放超标的省份，应该转变经济发展方式，调整产业结构，否则一旦建立统一的碳排放市场，按照效率分配的原则实施初始额度分配，这些地方的排放额度不足，需要从市场上进行购买，就会加重其经济负担，导致其陷入“贫穷的陷阱”。同样按照效率分配的思想也可以为中国碳排放市场的初始额度确定提供参考依据。

为了论证按照ZSG-DEA效率分配结果的合理性和有效性，本文最后采用考虑公平和效率的单指标进行分配，发现其效果并没有按照ZSG-DEA模型分配的好，这表明按照ZSG-DEA模型进行分配更加符合经济的发展状况，符合国家的整体利益。 从本文的研究来看，按照ZSG-DEA模型分配的思想也出现了一些不尽合理的地方：首先是山东的效率低于宁夏，但是从单个指标排放强度看，山东明显好于宁夏，这有可能是数据包络分析模型的样本容量不足所造成的，极端值导致构造前沿面时不尽合理。其次，有关中国碳排放额度分配的研究，由于数据缺乏，目前都是分析省级额度的分配问题，下一步的研究方向应该是企业间的分配问题，因为参与碳排放交易市场的主体是企业。