流域年均径流量与流域面积、降水量的二元指数关系模拟

，

(1.云南省水利水电勘测设计研究院 规划分院，昆明 650021；2. 中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司 城建与交通规划设计院，昆明 650051)

1 流域概况

勐波罗河为怒江流域云南境内第一大一级支流(见图1)，流域面积6 646 km2，干流全长207.6 km。云南省水利水电勘测设计研究院在进行勐波罗河流域综合规划时涉及北庙、青岗坝、柯街、立新、大城、永康和旧城等水文站，其中，水文资料较长的水文站为柯街、永康和旧城；立新、大城站为专用站，水文资料较短。

勐波罗河流域属南亚热带至中亚热带湿润季风气候区，具有冬春干燥、夏秋湿润、冬无严寒、夏无酷暑、干湿季分明的气候特点。干季在高空强盛大陆性干燥偏北气流的控制下，天气晴朗少雨，日光充足；湿季受西南暖湿气流的影响，气温较高，雨量充沛。多年平均气温15～18 ℃，极端最高气温32.3 ℃；极端最低气温-4.9 ℃，年降水量1 000～2 500 mm。

2 资料与方法

2.1 降 水

勐波罗河属大气降水补给型河流，年径流情势与降水的年际、年内及面上分布关系密切。降水最大的区域分布在南部的大雪山分水岭一带和永康河上段的源头区；其次是流域的东部分水岭一带和北庙水库源头区；勐波罗河干流中下游段、永康河下段、大勐统河中下游段的河谷区是降水最小的地区；其他地区年降水量介于这3个地区之间。

图1勐波罗河流域水系示意图
Fig.1WatersysteminMengboluoRiverwatershed

根据云南省多年平均降水量勐波罗河流域等值线分布特点，各水文站流域多年平均降水量通过采用降水量等值线图按不同降水量级、考虑其控制面积为权重综合量算得到，其各站特征值见表1。

表1 各水文站特征值统计Table 1 Characteristic values of hydrologicalstations in the study area

2.2 实测径流还原

北庙站位于北庙水库坝址下游约400 m处，北庙站实测径流还原量计北庙水库库容变量及蒸发增损量之和[1]。

柯街站流域内有中、小型水库工程共63座，总库容1.11亿m3，历年灌溉面积2 147～16 280 hm2。旧城站流域内有中、小型水库工程共131座，总库容2.59亿m3，历年灌溉面积2 887～39 440 hm2。柯街站和旧城站的天然月径流量为实测月径流量与还原量之和，还原量为流域内灌溉月耗水量、北庙水库月库容增量和月蒸发增损量之和。

永康站流域内有小型水库工程共7座，总库容0.53亿m3，历年灌溉面积0～5 473 hm2。天然月径流量为实测月径流量与还原量之和，还原量为流域灌溉月耗水量。

立新、大城站实测水文资料为天然状况，云南省水利水电勘测设计研究院进行中型水库工程设计时进行了插补延长。

2.3 天然径流系列

经过分析，年径流量系列最短代表段为1961—2011年。

北庙站缺测年份及受资料条件限制无法还原的，建立北庙站与柯街站同期年径流量相关分析，插补延长后北庙站年径流量系列为1961—2011年。

青岗坝站实测天然径流量资料为1980—1994年，经与柯街站同期资料相关分析，插补延长后青岗坝站年径流量系列为1961—2011年。

2.4 流域各水文站年径流量统计参数分析

根据北庙、青岗坝、柯街、旧城、永康站的实测还原(天然)以及插补延长所组成的年径流量系列，采用矩法初估统计参数[2]，以P-Ⅲ型曲线为线型适线法确定统计参数，倍比(偏差系数Cs/离差系数Cv)采用2.0。各站年径流量系列频率曲线及统计参数成果见图2和表2。

3 多年平均径流量的地区分布特性

根据图2中各水文站的多年平均径流量(均值)及其各站对应的流域面积、流域多年平均降水量，通常有下列关系，即

W=f(F,P)=aFbPc+d。

(1)

式中：W为多年平均径流量均值(104m3)，W>0；F为流域面积(km2)，F>0；P为流域多年平均降水量(mm)，P>0；a为系数(a>0)；b和c为指数(b>0，c>0)；d为截距(d∈R)。

当不计d时，式(1)为

W=aFbPc

。

(2)

式(2)表示多年平均径流量与流域面积、流域多年平均降水量的二元变量指数的曲线关系，指数b和c反映W分别依F和P递增的不同递增率。

当不计d且不考虑P时，式(1)为

W=aFb

。

(3)

式(3)表示多年平均径流量仅与流域面积的一元变量指数的曲线关系，指数b反映W依F递增的递增率。

当不考虑P且b取1时，式(1)为

W=aF+d

。

(4)

式(4)表示多年平均径流量与流域面积的一元一次直线关系，反映W依F严格线性递增。

为了拟合W=f(F，P)关系，增加青岗坝站和北庙站至柯街站区间(简称青北柯区间)、永康站和柯街站至旧城站区间(简称永柯旧区间)的多年平均径流量及其各区间对应的流域面积、流域多年平均降水量。

4 拟合分析结果

4.1 总体拟合分析

建立多年平均径流量与流域面积、流域多年平均降水量的不同模型相关关系，见图3。

图3W与F和P的不同模型相关关系

Fig.3RelationsofWagainstFandPindifferentmodels

以式(2)为例进行相关关系式中系数、指数的拟合分析确定[4]，先假定高(F1,P1,W1)、中(F2,P2,W2)、低(F3,P3,W3)3个数据点，分别代入式(2)，再两边取对数得到：

lnW1=lna+blnF1+clnP1

；

(5)

lnW2=lna+blnF2+clnP2

；

(6)

lnW3=lna+blnF3+clnP3

；

(7)

由式(6)-式(5)得

lnW2-lnW1=b(lnF2-lnF1)+c(lnP2-lnP1)。

(8)

由式(7)-式(6)得

lnW3-lnW2=b(lnF3-lnF2)+c(lnP3-lnP2)

。

(9)

为了公式书写便捷，令：

W21=lnW2-lnW1；W32=lnW3-lnW2;F21=lnF2-lnF1;F32=lnF3-lnF2;P21=lnP2-lnP1;P32=lnP3-lnP2。

则式(8)、式(9)分别为：

W21=bF21+cP21

；

(10)

W32=bF32+cP32

。

(11)

其中：

；

(12)

；

(13)

。

(14)

同理，式(3)、式(4)通过假定2个数据点也可计算得对应系数、指数、截距，不再赘述。

以假定数据点计算得系数、指数、截距的相关关系式计算9个实测点的W计与实测W的误差最小为原则，拟定得相关关系式[5]。表3为总体拟合检验结果。

经各水文站实测W验证，结果是一元一次关系式、一元指数关系式、二元指数关系式分别计算9个实测点的W计与实测W的误差范围均较大，以前者较突出(±19.6%)，后两者稍小(-11.4%～11.5%)，详见表3。

4.2 分区拟合分析

由于总体拟合分析的一元一次关系、一元指数关系较差，而且考虑影响W的因素仅为F，其实W还与P有密切关系，因此进一步对二元指数关系进行分区拟合分析，以反映不同分区的W与F和P的不同特点。

基于勐波罗河流域跨度大、区域水文特性差异悬殊等特性，将勐波罗河流域分为3个区域：①保山片，即柯街站流域；②永康河，即永康河流域(不含永康河下游干流)；③下游干流，即柯街以下和永康河干流。分别拟合分析3个区域的二元指数关系式，见图4。

图4不同分区W与F和P的二元指数关系分析
Fig.4ExponentialrelationswithtwovariablesbetweenWandFandPfordifferentsubareas

各水文站实测W验证，用各分区拟合的二元指数关系式分别计算3个区域的3或4个实测点的W计与实测W比较，误差在2.8%范围内，明显看出分区拟合关系线与实测点误差较总体拟合小，详见表4。

表4 分区拟合关系检验分析成果Table 4 Result of local fitting

5 结 论

(1)高原山地区具有一山分四季、十里不同天、立体气候明显的特点，各地降水、径流差异大，单一考虑多年平均径流量与流域面积关系反映不出地区之间的降水和径流差异。

(2)一元一次关系拟合误差范围为±19.6%，误差较大；一元指数关系、二元指数关系拟合误差范围在±11.5%，误差有所减小，拟合误差范围由±19.6%减小为±11.5%。

(3)一元指数关系考虑的影响因素单一，理论依据不足，具有一定偶然性；二元指数关系考虑影响的2个主要因素，理论依据充分，偶然因素小。

(4)分区进行二元指数关系拟合误差较小，由总体拟合误差范围±11.5%减小为分区拟合误差范围±2.8%，较好地反映了径流与流域面积和降水的密切关系，符合勐波罗河流域水文特性，具有可操作性。因此该方法可广泛在高原山地区推广。