基于一维和二维耦合数学模型的南澧河洪水风险分析

，，

(1.河北水利水电勘测设计研究院 规划处，天津 300250；2.天津大学 a.建筑工程学院;b.港口与海洋工程教育部重点实验室，天津 300072)

1 研究背景

洪水是我国频繁发生的自然灾害之一，随着社会和经济的发展，人们对防洪提出了更高的要求。随着对水患灾害防治措施认识的不断加深，除了必要的防洪工程措施，技术先进的非工程措施也同样对防汛发挥很大的作用。国内外专家对洪水演进的模拟进行了大量的研究[1-6]。基于水动力学的洪水演进数值模拟是进行洪水风险分析的重要途径[7-10]，为正确分析和判断防汛形势、科学制定防汛调度方案提供决策支持。

南澧河(沙河)上游是历史上有名的暴雨中心区，历来水旱灾害频繁。因河道源短坡急，一旦遭遇暴雨就会山洪暴发，洪水迅速下泄，冲击村庄，淹没大片农田，给两岸人民生命财产造成很大损失。南澧河(沙河)河道上游呈树枝状发育，河流蜿蜒，自西向东横切山脉，下切强度大，谷壁陡立。京广铁路桥以上河段，无明显主槽和滩地，为游荡性河床，最大河宽达10 km左右。京广铁路桥以下河段，河道宽度明显变窄，最小宽度仅500 m左右。针对上述特点，南澧河洪水演进分析采用水动力学法——一维和二维非恒定流耦合数学模型进行洪水模拟。该数学模型是一种基于水量平衡及水动量守恒原理建立的洪水数学模型，模拟洪水的恒定及非恒定演进过程，以便能模拟水位、流量、流速等重要的水力要素的时间过程，复现或者预测研究区域洪水演进过程，并分析受洪水危害程度，为南澧河区域范围的安全建设规划及防洪评价提供重要的依据。

2 研究区域概况

南澧河(沙河)属于海河流域子牙河系滏阳河支流，发源于邢台市的邢台县、内邱、沙河市的山区地带，沙河过京广铁路桥后称南澧河，河流途经山区、丘陵及平原，在任县境内流入大陆泽，并在环水村附近与顺水河、洺河、留垒河等汇合，经北澧河入宁晋泊。研究区域位置示意图如图1所示。

图1 研究区域位置示意图Fig.1 Location of the study area

沙河京广铁路桥以上流域面积1 796 km2，干流上游建有控制性工程大型水库朱庄水库，支流渡口川上建有中型水库东石岭水库，控制流域面积分别为1 220 km2和169 km2，2座水库的下泄洪水在左村附近汇流入沙河，朱庄水库出库泄水是南澧河洪水的主要来源。

3 数值模型简介

3.1 一维模型

描述一维水流运动的方程组是圣维南方程组，是建立在质量和动量守恒基础上，以水位和流量为研究对象，其表达式为

式中：A为过水断面面积(m2)；Q为流量(m3/s)；q为旁侧入流流量(m3/s)；x，t分别为空间和时间坐标；g为重力加速度；Z为断面水位(m)；K为流量模数。

MIKE11数值求解方面，采用6点中心Abbott-Ionescu有限差分格式，离散上述控制方程组。该离散格式在每一个网格节点并不是同时计算水位和流量，而是按顺序交替计算水位和流量，分别称为水位h点和流量Q点。每2个水位点之间采用动量方程求解，每2个流量点之间采用连续性方程求解。相关求解方法本文在此不再赘述。

3.2 二维模型

MIKE21属于平面二维自由表面流模型，采用非正交曲线网格，忽略了垂向水流加速度，以垂向平均的水流因素为研究对象，模拟计算海洋、湖泊、河道、蓄滞洪区的流场、流速、水位的变化。MIKE21二维非恒定流计算模块的原理基于二维不可压缩流体雷诺平均应力方程，服从布辛涅斯克(Boussinesq)假设和静水压力假设。

描述平面二维水流连续方程为

(2)

描述平面二维水流动量方程为：

(3)

(4)

MIKE21模型采用矩形交错网格上的ADI逐行法对上述控制方程组分别进行时空上的积分，用半隐式离散追赶法对每个方向及每个单独的网格线产生的方程矩阵求解。通过对上述方程进行离散可得到河道断面处的水位和流量过程、二维两岸保护区内相邻单元之间的流量和水位的线性关系，并与边界条件联立得到一组完整的关于节点水位的线性代数方程组，采用矩阵标识法求解该方程组后得到河道断面、河道和两岸保护区及其之间的联系、二维区域单元的水位、流量、流速等。

3.3 一维和二维耦合模型

一维和二维数学模型是通过“交界面”(水流过渡面)上的连接条件来实现模型耦合的。从水流运动的角度上讲，溃堤水流运动与侧堰水流运动非常相似。侧堰的剖面可能是薄壁堰、实用堰或宽顶堰，大江大河的溃堤出流状态与宽顶堰流非常接近[8]。本文中“交界面”是指堤防发生溃决后溃口所在的位置。如何准确地描述溃口处内外水流信息的交互是模型能否连接成功的关键。选用堰流计算表达式为

(5)

式中：Q为通过堰的流量(m3/s)；w为堰宽度(m)；C1为第一堰系数；C2为第二堰系数；Hus为堰上游水位(m)；Hds为堰下游水位(m)；Hw为堰顶高程(m)。

在本次南澧河洪水分析计算中采用了Mike Flood将一维和二维连接在一起，进行动态耦合的模型计算。南澧河编制范围洪水分析建模时，使用了标准连接，使得河道水流从二维区域经过标准连接进入了一维区域。河道上下游水流信息的交互示意图见图2。

图2 一维和二维模型耦合方式示意图Fig.2 Sketch of coupling between 1D and 2D models

4 洪水演进数值模型建立

4.1 计算范围

南澧河模型计算区南至省道S318和省道S329，西部边界为省道S222，北部边界为顺水河右堤，东部边界为洺河左堤。模型计算区南北长度26 km，东西长度45 km，模型计算总面积约895 km2。

4.2 网格剖分

南澧河洪水风险图模型网格剖分采用近期的1∶10 000地形图，剖分形式采用非结构化三角形网格。考虑到模型上游地形坡度较陡，地形较复杂，下游地势平坦，坡度较缓，为了较准确地模拟洪水的演进过程，以及准确提取各个村子水深结果，对于规则网格，边长采用200 m，重要地区、地形变化较大部分的计算网格要适当加密，边长为100 m。共有33 522个网格单元。

4.3 边界条件

模型的上边界条件为上游南水北调中线总干渠设计洪水过程线；下边界条件为大陆泽及宁晋泊蓄滞洪区洪水风险图编制项目中相应洪水量级的南和县边界河道断面处的水位过程线。

4.4 模型参数

MIKE 21 FM模型进行洪水演进计算时设置的主要相关计算参数如下：

(1)时间步长。根据南澧河的实际情况，同时考虑退水计算时间及淹没历时等情况，时间步长取1 s，总计算时段为1 440 h(60 d)。

(2)涡黏系数。选择Smagorinsky系数方法设定涡黏系数，程序缺省值为0.28。

(3)糙率。参照河北省相关规划设计采用值，以及其他流域(如滹沱河、永定河、小清河分洪区)由实测资料反推出的糙率值，按南澧河地形图，根据网格内河道状况、作物组成、村镇分布以及树木、道路、堤埝等情况，初步确定模型糙率分布，然后通过验证实际洪水进行复核并调整。拟定模型糙率：河道主槽糙率采用0.025，一般耕地地面糙率采用0.045，村庄及较大的阻水建筑物糙率采用0.08。

(4)降雨。本项目选择净降雨方式，降雨强度(mm/d)以文件dfs0形式加入模型。

(5)初始条件。二维模型区域的初始水深、初始流速分别设定为0 m，0 m/s。

4.5 模型验证

为分析洪水模拟成果的合理性，将本次计算结果与《子牙河系防洪规划》(2008年)的计算结果进行比较，并参考了《邢台市南澧河(沙河)防洪综合整治规划报告》(2009年)中的数据。发生海河流域“96·8”洪水时端庄水文站的水位达到67.47 m，流量为6 100 m3/s；本次计算成果为水位达67.51 m，流量为6 180 m3/s。本次洪水分析模拟成果与其他参考报告研究的分析成果较一致，表明模型边界条件、参数选取及模拟成果基本合理，模型可以作为洪水风险图编制中洪水分析的依据。

5 计算结果分析

5.1 洪水演进过程分析

南澧河河道洪水演进分析采用MIKE软件，建立一维和二维耦合非恒定流洪水演进数学模型。鉴于南澧河的设计标准为10 a一遇，本文对现状条件下发生100 a一遇洪水方案进行洪水风险要素分析。

图3为不同时刻洪水演进过程。从图3中可以看出:从零时刻起，南澧河洪水在上游二维河道开始入流；第60 h，南澧河洪水从下游河道右岸三思乡西宋村附近开始漫溢，同时从河道左岸和阳镇和郭龙庄村漫溢，并开始在两岸迅速蔓延；第120 h洪水达到最大，最高水位65.94 m；第275 h洪水开始减退。南澧河发生100 a一遇洪水时的最大淹没水深为5.58 m，主要分布在下游河道两岸，淹没范围为317.27 km2。其中水深在0～0.5 m区域面积约为122.57 km2；水深0.5～1.5 m区域面积约为123.28 km2；水深1.5～3.0 m区域面积约为31.72 km2；水深>3.0 m区域面积约为30.90 km2，其他为无水区域。水深>0.5 m的淹没村庄主要包括：南和县的和阳镇、贾宋镇、郝桥镇、东三召乡、阎里乡和三思乡；沙河市的留村乡；永年县的正西乡；鸡泽县的浮图店乡。共计9个乡镇，34个村庄，涉及人口约4万人。

图3 不同时刻洪水演进过程Fig.3 Flood routine processes at different instances

5.2 洪水风险图绘制

根据洪水演进分析结果，利用FAMP软件，将其与基本行政区划图及防洪工程分布图等基本信息图层融合，形成研究区域洪水淹没图(见图4)。按照对运用标准、淹没水深、淹没历时等风险因子组合的测评方法，将风险程度(R)分为重度、中度和轻度风险3个等级。根据南澧河河道的洪水风险分析与估算，综合确定南澧河洪水风险度评判标准是：R≥1.5为重度风险区，0.5≤R<1.5为中度风险区，R<0.5为轻度风险区，即高、中、低3个等级。洪水风险区划见图5。

图4 洪水淹没图Fig.4 Flood submergence

图5 洪水风险区划Fig.5 Flood risk zoning map

南澧河范围整体地势西高、东低，尤其河道下游两岸南和县区域地势较低，河道逐渐束窄，两岸间断设有堤防，防洪标准较低。根据洪水分析成果，南澧河发生100 a一遇洪水时，洪水淹没情况主要以南和县的和阳镇、阎里乡、郝桥镇和沙河市留村乡的郭龙庄村比较严重。以上危险段均是防汛重点地段，同时应尽快实施堤防加固工程。

6 结 论

本文采用MIKE软件，对南澧河建立一维和二维非恒定流洪水演进数学模型。在数学模型中，流域内水流运动概化为河道、两岸保护区及其之间的联系3部分，两岸保护区概化为二维区域进行模拟；对于河系中控制水流运动的堰、闸、区口门等概化为联系，联系的过流能力满足水力学上的堰流公式。应用模型模拟了南澧河现状条件下100 a一遇洪水演进过程。并采用海河流域“96·8”洪水对端庄水文站进行水力特征指标验证，本次洪水分析模拟成果与相关研究的分析成果基本吻合，模拟计算成果可靠。模型可以作为洪水风险图编制中洪水分析的依据，为南澧河的安全建设规划及防洪评价提供参考。